Finite Group Databasebeta

← #29716061

Subgroups — #29716061

Order 15616.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455174C212yesmaximal, complemented
4#21454720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447092C212yesmaximal, complemented
6#21446869C212yesmaximal, complemented
7#21446727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445790C212yesmaximal, complemented
11C61×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13#16840564—22no—
14#16840564—22no—
15#16840564—22no—
16#16840564—22no—
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519804—22no—
19C2×#14519802C2212yes—
20C2×#14519800—21no—
21C22×D488C2211yescharacteristic
22C2×D8×D61—21no—
23C2×#14519783C2211yescharacteristic
24#16840326C2212yescomplemented
25#16840015—22no—
26#16839998—22no—
27#16839938—24no—
28#16839928—24no—
29#16839882—22no—
30#16839877—22no—
31#16839810C2211yescharacteristic, complemented
32#16839800C2211yescharacteristic, complemented
33#16839779C2212yescomplemented
34#16839779C2211yescharacteristic, complemented
35#16839778C2212yes—
36#16839778C2211yescharacteristic
37#16839768C2212yescomplemented
38#16839768C2212yescomplemented
39C2×#14519693C2212yescomplemented
40#16839736C2212yescomplemented
41#16839717C2211yescharacteristic, complemented
42#16839533C2212yescomplemented
43C61×#575C2212yescomplemented
44C2×#135×C61C2211yescharacteristic
45C2×#131×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#473—21no—
47C61×#472—21no—
48C61×#471—22no—
49C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#413C2212yescomplemented
51#14519823—24no—
52#14519823—24no—
53#14519823—24no—
54#14519823—42no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C22×D244—22no—
59C22×D244C2312yes—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—42no—
62#14519808D412yes—
63#14519807—21no—
64#14519804—28no—
65#14519804—28no—
66#14519803D412yes—
67#14519802—24no—
68#14519802—21no—
69#14519802—24no—
70#14519800—24no—
71#14519800—24no—
72#14519797—22no—
73C2×#11758201—22no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488D412yes—
79C2×D488D412yes—
80C2×#11758199—22no—
81D8×D61—24no—
82D8×D61—24no—
83#14519783—21no—
84#14519783—21no—
85#14519783D412yescomplemented
86#14519783D412yescomplemented
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88C2×#11758194C2311yescharacteristic
89C2×#11758189—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91#14519773—22no—
92#14519766—22no—
93#14519751—24no—
94#14519745—42no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2312yes—
97#14519712—22no—
98#14519711—21no—
99#14519709—21no—
100#14519704—24no—
101#14519704—22no—
102#14519703—24no—
103#14519703—22no—
104#14519699—24no—
105#14519699—42no—
106#14519693—24no—
107#14519692—42no—
108#14519687—21no—
109C8×Dic61—21no—
110C2×#41×C61C2311yescharacteristic
111C2×#41×C61C2312yes—
112#137×C61—22no—
113#137×C61—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
116#135×C61—21no—
117#135×C61—21no—
118#135×C61—21no—
119#135×C61—21no—
120#135×C61—42no—
121C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
122C2×SD16×C61D412yescomplemented
123C2×D8×C61D411yescharacteristic, complemented
124#131×C61—21no—
125#131×C61—21no—
126#131×C61—21no—
127#131×C61—21no—
128C2×M16×C61—21no—
129C2×M16×C61C2311yescharacteristic
130C2×M16×C61C2312yes—
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61C2311yescharacteristic
133#108×C61—21no—
134#108×C61—21no—
135#101×C61—22no—
136#100×C61—22no—
137C23×D61—22no—
138C23×D61—42no—
139#41×C61—22no—
140#41×C61—22no—
141#41×C61—22no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61—21no—
144#41×C61—21no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D412yes—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—44no—
159#11758226—28no—
160#11758226—44no—
161D4×D61—28no—
162D4×D61—44no—
163D4×D61—48no—
164D4×D61—48no—
165#11758222—21no—
166#11758222—21no—
167#11758222—44no—
168#11758222—44no—
169#11758222C2×D412yes—
170#11758222C2×D412yes—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—44no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244C2×D414yes—
180C2×D244#4111yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—42no—
183C2×Dic122#4111yescharacteristic
184Q16×C61—21no—
185Q16×C61—21no—
186Q16×C61—42no—
187SD16×C61—22no—
188SD16×C61—22no—
189SD16×C61—42no—
190SD16×C61—42no—
191D8×C61—21no—
192D8×C61—21no—
193D8×C61—42no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61—22no—
196M16×C61—21no—
197M16×C61—22no—
198M16×C61—41no—
199M16×C61—41no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—22no—
202C2×C8×C61—41no—
203C2×C8×C61—41no—
204C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—22no—
212#11758202—22no—
213#11758201—28no—
214#11758201—22no—
215#11758200—22no—
216#11758199—28no—
217#11758199—22no—
218#11758198—44no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—22no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194C2×D412yes—
226#11758194C2×D412yes—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229D488—22no—
230D488—22no—
231D488—22no—
232D488—22no—
233#11758189—22no—
234#11758189—22no—
235C8×D61—22no—
236C8×D61—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—24no—
242C22×D61—48no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—164no—
246C22×D61—162no—
247Q8×C61—22no—
248Q8×C61—21no—
249Q8×C61—21no—
250Q8×C61—22no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—41no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D61—22no—
272C22⋊D61—22no—
273C22⋊D61—48no—
274C22⋊D61—164no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—42no—
278D244—24no—
279D244—21no—
280D244—24no—
281D244—48no—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244#12112yes—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—48no—
288Dic122—21no—
289Dic122#12112yes—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—42no—
292C8×C61#12011yescharacteristic
293C8×C61#12011yescharacteristic
294C8×C61#12011yescharacteristic
295C8×C61#12011yescharacteristic
296#92418—22no—
297#92418—22no—
298#24297—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—41no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61#53511yescharacteristic
305C22×C61D4211yescharacteristic
306C22×C61#54611yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—44no—
310C2×D61—84no—
311C2×D61—84no—
312C2×D61—168no—
313C2×D61—162no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61C2×#12011yescharacteristic
317C4×C61C2×#12111yescharacteristic
318C4×C61D4211yescharacteristic
319C4×C61#54611yescharacteristic
320Dic61—22no—
321Dic61—81no—
322Dic61—82no—
323C2×#576—611no—
324#3067D6111yescharacteristic, complemented
325#3058—611no—
326#3019—612no—
327#2955—611no—
328#2048—612no—
329#2008—612no—
330#1978—611no—
331#1976—611no—
332#1814—611no—
333#1795—612no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—82no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61#240811yescharacteristic
340D61—42no—
341D61—84no—
342C2×H(5,𝔽2)—612no—
343#576—1222no—
344#576—1222no—
345#576—1222no—
346#576—1222no—
347#575—611no—
348#575C2×D6112yescomplemented
349C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
351C2×#135—1221no—
352C2×#135C2×D6111yescharacteristic
353C22×D8—611no—
354C22×D8—1221no—
355C2×#131—611no—
356C2×#131C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#535—612no—
358#473—21no—
359#472—21no—
360#471—22no—
361#469—1222no—
362#466—1222no—
363#455—1224no—
364#453—1224no—
365#444—1222no—
366#443—1222no—
367#430—611no—
368C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#427—611no—
370#421—612no—
371#421—611no—
372#421—611no—
373#421—612no—
374#418—612no—
375#418—612no—
376#413C2×D6112yescomplemented
377C2×#100—612no—
378#410—612no—
379#405—611no—
380#344—612no—
381C61#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—1224no—
383H(5,𝔽2)—1224no—
384H(5,𝔽2)—1224no—
385H(5,𝔽2)—2442no—
386C2×#41—611no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41C22×D6111yescharacteristic
390C2×#41C22×D6112yes—
391C22×D4—612no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—2442no—
395#137—22no—
396#137—22no—
397#137—612no—
398#137—1221no—
399AGL(1,ℤ/8)—22no—
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—612no—
402AGL(1,ℤ/8)—1224no—
403AGL(1,ℤ/8)—1228no—
404AGL(1,ℤ/8)—1228no—
405AGL(1,ℤ/8)—1224no—
406AGL(1,ℤ/8)—1221no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—42no—
412#135—1224no—
413#135—1224no—
414#135—1222no—
415C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—1222no—
417C2×SD16C22⋊D6112yescomplemented
418C2×D8—612no—
419C2×D8—612no—
420C2×D8—1224no—
421C2×D8—1224no—
422C2×D8—1222no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—612no—
433#131—612no—
434#131—1221no—
435#131—1221no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16—1221no—
440C2×M16C22×D6111yescharacteristic
441C2×M16C22×D6112yes—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1221no—
444C22×C8C22×D6111yescharacteristic
445#127—1222no—
446#124—1222no—
447#121—1224no—
448#120—2442no—
449#117—612no—
450#117—611no—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1222no—
454#107—1221no—
455#106—1221no—
456#104—1222no—
457#104—1224no—
458#104—1222no—
459#104—1224no—
460#102—1224no—
461#102—2442no—
462#101—22no—
463#100—22no—
464#100—1224no—
465#99—2442no—
466#97—1221no—
467C4×C8—1221no—
468C24—1222no—
469C24—2442no—
470#41—21no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—22no—
478#41—612no—
479#41—612no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1228no—
483#41—2444no—
484#41—2444no—
485#41—2444no—
486C2×Q8—611no—
487C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
488C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—614no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1228no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2448no—
506C2×D4—2448no—
507C2×D4—2444no—
508C2×D4D4×D6111yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4C23×D6111yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—42no—
518Q16—1222no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—1222no—
524SD16—1222no—
525SD16—1228no—
526D8—21no—
527D8—21no—
528D8—42no—
529D8—1222no—
530D8—1228no—
531D8—1222no—
532D8—1222no—
533D8—1222no—
534D8—1222no—
535M16—22no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—612no—
542M16—612no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545M16—1222no—
546M16—1222no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1222no—
554C2×C8—1222no—
555C2×C8D4×D6111yescharacteristic
556C2×C8D4×D6111yescharacteristic
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—2444no—
566C42—1221no—
567C42—1222no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—1221no—
571C23—1224no—
572C23—9762no—
573C23—9764no—
574C23—2448no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23#1451982311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—22no—
582Q8—612no—
583Q8—1221no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—612no—
593D4—1222no—
594D4—1222no—
595D4—1224no—
596D4—1221no—
597D4—1224no—
598D4—9764no—
599D4—2448no—
600D4—2448no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—2448no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
619C2×C4#41×D6111yescharacteristic
620C2×C4#1451982211yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—42no—
623C8—1222no—
624C8—1222no—
625C8#1451974511yescharacteristic
626C8#1451974511yescharacteristic
627C8#1451974511yescharacteristic
628C8#1451974511yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—1222no—
635C22—9762no—
636C22—9768no—
637C22—4884no—
638C22—4884no—
639C22—2442no—
640C22—2444no—
641C22#1684032811yescharacteristic
642C22#1684039611yescharacteristic
643C22#1684040011yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—1222no—
647C4—4881no—
648C4—4882no—
649C4C2×#1451974511yescharacteristic
650C4#121×D6111yescharacteristic
651C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
652C4#1684040911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2—4884no—
659C2—2442no—
660C2#2144917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449171
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3067C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#3067D61
hypocenterC61#24297
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840564C2semidirect
2. #21455467C2semidirect
3. #21455174C2semidirect
4. #21454720C2semidirect
5. #21447092C2semidirect
6. #21446869C2semidirect
7. #21446727C2semidirect
8. #21446718C2semidirect
9. #21445874C2semidirect
10. #21445790C2semidirect
11. C61×#3067C2semidirect
24. #16840326C22semidirect
31. #16839810C22semidirect
32. #16839800C22semidirect
33. #16839779C22semidirect
34. #16839779C22semidirect
37. #16839768C22semidirect
38. #16839768C22semidirect
39. C2×#14519693C22semidirect
40. #16839736C22semidirect
41. #16839717C22semidirect
42. #16839533C22semidirect
43. C61×#575C22semidirect
45. C2×#131×C61C22semidirect
49. C2×#108×C61C22semidirect
50. C61×#413C22semidirect
85. #14519783D4semidirect
86. #14519783D4semidirect
121. C2×Q16×C61D4semidirect
122. C2×SD16×C61D4semidirect
123. C2×D8×C61D4semidirect
324. #3067D61semidirect
348. #575C2×D61semidirect
356. C2×#131C2×D61semidirect
368. C2×#108C2×D61semidirect
376. #413C2×D61semidirect
381. C61#24297semidirect
415. C2×Q16C22⋊D61semidirect
417. C2×SD16C22⋊D61semidirect
427. C2×D8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405642
#214554672
#214551742
#214547202
#214470922
#214468692
#214467272
#214467182
#214458742
#214457902
C61×#30672
#2429761