Finite Group Databasebeta

← #29716063

Subgroups — #29716063

Order 15616.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455178C212yesmaximal, complemented
5#21454723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447093C212yesmaximal, complemented
7#21446871C212yesmaximal, complemented
8#21446729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445787C212yesmaximal, complemented
11C61×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13#16840564—22no—
14#16840564—22no—
15#16840564—22no—
16#16840564—22no—
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2212yescomplemented
19C2×#14519804—22no—
20C2×#14519802C2212yes—
21C2×#14519800—21no—
22C22×D488C2211yescharacteristic
23C2×D8×D61—21no—
24C2×#14519783C2211yescharacteristic
25C2×#14519783C2211yescharacteristic, complemented
26#16840331C2212yescomplemented
27#16840034—21no—
28#16840029—21no—
29#16840022—22no—
30#16840016—22no—
31#16839999—22no—
32#16839941—24no—
33#16839931—24no—
34#16839885—22no—
35#16839880—22no—
36#16839811C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
38#16839780C2212yes—
39#16839780C2211yescharacteristic
40#16839780C2211yescharacteristic, complemented
41#16839766C2212yescomplemented
42#16839766C2212yescomplemented
43#16839746C2212yescomplemented
44C2×#14519693C2212yescomplemented
45#16839532C2212yescomplemented
46C2×#135×C61C2211yescharacteristic
47C61×#427C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#421C2212yescomplemented
49C61×#410C2212yescomplemented
50C61×#405C2211yescharacteristic, complemented
51#14519823—24no—
52#14519823—24no—
53#14519823—24no—
54#14519823—42no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C22×D244—22no—
60C22×D244C2312yes—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—42no—
63#14519810—21no—
64#14519810D412yes—
65#14519808—22no—
66#14519807—22no—
67#14519805—21no—
68#14519805D412yes—
69#14519804—28no—
70#14519804—28no—
71#14519803—22no—
72#14519802—24no—
73#14519802—22no—
74#14519802—24no—
75#14519800—24no—
76#14519800—24no—
77#14519799—22no—
78#14519797—42no—
79C2×#11758201—22no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488D412yes—
85C2×D488D412yes—
86C2×#11758199—22no—
87D8×D61—24no—
88D8×D61—24no—
89#14519783—21no—
90#14519783—21no—
91#14519783—21no—
92#14519783—21no—
93#14519783—21no—
94#14519783—21no—
95#14519783D412yescomplemented
96#14519783D412yescomplemented
97C2×#11758194C2312yes—
98C2×#11758194C2311yescharacteristic
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758189—21no—
101C2×#11758189—21no—
102C2×C8×D61—21no—
103C2×C8×D61—21no—
104#14519774—22no—
105#14519765—22no—
106#14519752—24no—
107#14519747—42no—
108#14519713—21no—
109#14519713—21no—
110#14519713—22no—
111#14519705—24no—
112#14519705—22no—
113#14519705—22no—
114#14519697—24no—
115#14519697—42no—
116#14519696—22no—
117#14519694—22no—
118#14519693—24no—
119C2×#41×C61C2312yes—
120#135×C61—21no—
121#135×C61—21no—
122#135×C61—21no—
123#135×C61—21no—
124C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
125C2×SD16×C61D412yescomplemented
126C2×D8×C61D411yescharacteristic, complemented
127C2×M16×C61C2311yescharacteristic
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129#117×C61C2311yescharacteristic
130#117×C61C2312yes—
131#107×C61—21no—
132#106×C61—21no—
133#104×C61—24no—
134#99×C61—42no—
135#97×C61—21no—
136C4×C8×C61—21no—
137C23×D61—22no—
138C23×D61—42no—
139#41×C61—22no—
140#41×C61—22no—
141#41×C61—22no—
142#41×C61—22no—
143C2×Q8×C61C2×D412yes—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151#11758226—28no—
152#11758226—44no—
153D4×D61—28no—
154D4×D61—44no—
155D4×D61—48no—
156D4×D61—48no—
157#11758222—21no—
158#11758222—21no—
159#11758222—21no—
160#11758222—21no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—44no—
164#11758222—44no—
165#11758222C2×D412yes—
166#11758222C2×D412yes—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—44no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—44no—
176C2×D244C2×D414yes—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244#4111yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—42no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic122#4111yescharacteristic
184Q16×C61—21no—
185Q16×C61—21no—
186SD16×C61—22no—
187SD16×C61—22no—
188D8×C61—21no—
189D8×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61C2×D412yes—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—22no—
205#11758202—42no—
206#11758201—28no—
207#11758201—42no—
208#11758200—42no—
209#11758199—28no—
210#11758199—42no—
211#11758198—44no—
212#11758194—21no—
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215#11758194—21no—
216#11758194—21no—
217#11758194C2×D412yes—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—22no—
221Dic244—22no—
222D488—22no—
223D488—22no—
224D488—22no—
225D488—22no—
226D488—22no—
227#11758190—22no—
228#11758190—22no—
229#11758189—22no—
230#11758189—22no—
231#11758189—41no—
232#11758189—41no—
233C8×D61—22no—
234C8×D61—22no—
235C8×D61—41no—
236C8×D61—41no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—24no—
242C22×D61—48no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—164no—
246C22×D61—162no—
247Q8×C61—22no—
248Q8×C61—22no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D61—22no—
265C22⋊D61—22no—
266C22⋊D61—48no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271D244—24no—
272D244—21no—
273D244—21no—
274D244—21no—
275D244—24no—
276D244—48no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—164no—
280D244#12112yes—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—48no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286Dic122—21no—
287Dic122—21no—
288Dic122—21no—
289Dic122#12112yes—
290C8×C61—22no—
291C8×C61#12011yescharacteristic
292C8×C61#12011yescharacteristic
293C8×C61#12011yescharacteristic
294C8×C61#12011yescharacteristic
295#92418—22no—
296#92418—41no—
297#92418—42no—
298#24297—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—41no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—82no—
302C22×C61#53511yescharacteristic
303C22×C61D4211yescharacteristic
304C22×C61#54611yescharacteristic
305C2×D61—22no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—44no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—84no—
311C2×D61—84no—
312C2×D61—168no—
313C2×D61—162no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—82no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61C2×#12011yescharacteristic
318C4×C61C2×#12111yescharacteristic
319C4×C61D4211yescharacteristic
320C4×C61#54611yescharacteristic
321Dic61—22no—
322Dic61—41no—
323C2×#576—611no—
324#3067—611no—
325#3058—611no—
326#3019—612no—
327#2955—611no—
328#2048—612no—
329#2008—612no—
330#1978—611no—
331#1976D6111yescharacteristic, complemented
332#1814—611no—
333#1795—612no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—82no—
338C2×C61#240811yescharacteristic
339D61—42no—
340D61—81no—
341D61—84no—
342C2×H(5,𝔽2)—612no—
343#576—1222no—
344#576—1222no—
345#576—1222no—
346#576—1222no—
347#575—612no—
348#575—611no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
351C2×#135—1221no—
352C2×#135C2×D6111yescharacteristic
353C22×D8—611no—
354C22×D8—1221no—
355C2×#131—611no—
356C2×#131—611no—
357#535—612no—
358#473—1221no—
359#472—1221no—
360#471—1222no—
361#469—1222no—
362#466—1222no—
363#455—1224no—
364#453—1224no—
365#444—1222no—
366#443—1222no—
367#430—611no—
368C2×#108—611no—
369#427C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#421—611no—
371#421—612no—
372#421—611no—
373#421C2×D6112yescomplemented
374#418—612no—
375#418—612no—
376#413—612no—
377C2×#100—612no—
378#410C2×D6112yescomplemented
379#405C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#344—612no—
381C61#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—1224no—
383H(5,𝔽2)—1224no—
384H(5,𝔽2)—1224no—
385H(5,𝔽2)—2442no—
386C2×#41—611no—
387C2×#41—611no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41C22×D6112yes—
391C22×D4—612no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—2442no—
395#137—612no—
396#137—1221no—
397#137—1222no—
398#137—1222no—
399AGL(1,ℤ/8)—612no—
400AGL(1,ℤ/8)—1221no—
401AGL(1,ℤ/8)—1224no—
402AGL(1,ℤ/8)—1228no—
403AGL(1,ℤ/8)—1228no—
404AGL(1,ℤ/8)—1224no—
405AGL(1,ℤ/8)—1222no—
406AGL(1,ℤ/8)—1222no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—1222no—
412#135—1224no—
413#135—1224no—
414#135—2442no—
415C2×Q16D24411yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—1222no—
417C2×SD16D24412yescomplemented
418C2×D8—612no—
419C2×D8—612no—
420C2×D8—1224no—
421C2×D8—1224no—
422C2×D8—1222no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8D24411yescharacteristic, complemented
428#131—612no—
429#131—612no—
430#131—1221no—
431#131—1221no—
432#131—1221no—
433#131—1221no—
434#131—1221no—
435#131—1221no—
436C2×M16—611no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—612no—
439C2×M16—1221no—
440C2×M16—1221no—
441C2×M16C22×D6111yescharacteristic
442C22×C8—1221no—
443C22×C8—1221no—
444C22×C8C22×D6111yescharacteristic
445#127—1222no—
446#124—1222no—
447#121—1224no—
448#120—2442no—
449#117C22×D6112yes—
450#117C22×D6111yescharacteristic
451#108—1222no—
452#108—1221no—
453#108—1221no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—24no—
457#104—1222no—
458#104—1222no—
459#104—1224no—
460#102—1224no—
461#102—2442no—
462#101—1222no—
463#100—1222no—
464#100—1224no—
465#99—42no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—1222no—
469C24—2442no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—612no—
475#41—612no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—1228no—
479#41—1221no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—2444no—
484#41—2444no—
485#41—2444no—
486C2×Q8—611no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8C2×D24412yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—614no—
491C2×D4—611no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1228no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2448no—
508C2×D4—2448no—
509C2×D4C2×D24412yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4C23×D6111yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—1222no—
518Q16—2442no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—1222no—
522SD16—1222no—
523SD16—1228no—
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526D8—21no—
527D8—21no—
528D8—1222no—
529D8—1228no—
530D8—1222no—
531D8—1222no—
532D8—1222no—
533D8—1222no—
534D8—2442no—
535M16—21no—
536M16—612no—
537M16—1221no—
538M16—1222no—
539M16—1222no—
540M16—1222no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1222no—
544M16—2441no—
545M16—2441no—
546M16D4×D6112yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1222no—
550C2×C8—1222no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1222no—
553C2×C8—2441no—
554C2×C8—2441no—
555C2×C8C2×D24411yescharacteristic
556C2×C8C2×D24411yescharacteristic
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C2×C8D4×D6111yescharacteristic
560C2×C8D4×D6111yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2444no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C23—22no—
569C23—1221no—
570C23—1224no—
571C23—1221no—
572C23—9762no—
573C23—9764no—
574C23—2448no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23#1451982211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—612no—
581Q8—1221no—
582Q8—1221no—
583Q8—1221no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—612no—
589D4—1222no—
590D4—1222no—
591D4—1224no—
592D4—1221no—
593D4—1221no—
594D4—1221no—
595D4—1224no—
596D4—9764no—
597D4—2448no—
598D4—2448no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—2448no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C22×D24411yescharacteristic
619C2×C4#41×D6111yescharacteristic
620C2×C4#1451982311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—1222no—
623C8—2441no—
624C8—2442no—
625C8#1451974711yescharacteristic
626C8#1451974711yescharacteristic
627C8#1451974711yescharacteristic
628C8#1451974711yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—1222no—
633C22—9762no—
634C22—9768no—
635C22—4884no—
636C22—4884no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22—2444no—
640C22—2441no—
641C22#1684032811yescharacteristic
642C22#1684039711yescharacteristic
643C22#1684040711yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—1222no—
648C4—2441no—
649C4C2×#1451974711yescharacteristic
650C4#121×D6111yescharacteristic
651C4D4×D24411yescharacteristic
652C4#1684040511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—4884no—
658C2—4881no—
659C2—2442no—
660C2#2144917311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449173
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1976C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#1976D61
hypocenterC61#24297
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840564C2semidirect
2. #21455535C2semidirect
3. #21455468C2semidirect
4. #21455178C2semidirect
5. #21454723C2semidirect
6. #21447093C2semidirect
7. #21446871C2semidirect
8. #21446729C2semidirect
9. #21445870C2semidirect
10. #21445787C2semidirect
11. C61×#1976C2semidirect
18. #16840560C22semidirect
25. C2×#14519783C22semidirect
26. #16840331C22semidirect
36. #16839811C22semidirect
37. C2×#14519713C22semidirect
40. #16839780C22semidirect
41. #16839766C22semidirect
42. #16839766C22semidirect
43. #16839746C22semidirect
44. C2×#14519693C22semidirect
45. #16839532C22semidirect
47. C61×#427C22semidirect
48. C61×#421C22semidirect
49. C61×#410C22semidirect
50. C61×#405C22semidirect
95. #14519783D4semidirect
96. #14519783D4semidirect
124. C2×Q16×C61D4semidirect
125. C2×SD16×C61D4semidirect
126. C2×D8×C61D4semidirect
331. #1976D61semidirect
369. #427C2×D61semidirect
373. #421C2×D61semidirect
378. #410C2×D61semidirect
379. #405C2×D61semidirect
381. C61#24297semidirect
415. C2×Q16D244semidirect
417. C2×SD16D244semidirect
427. C2×D8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405642
#214555352
#214554682
#214551782
#214547232
#214470932
#214468712
#214467292
#214458702
#214457872
C61×#19762
#2429761