Finite Group Databasebeta

← #29716065

Subgroups — #29716065

Order 15616.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455174C212yesmaximal, complemented
5#21447094C212yesmaximal, complemented
6#21446873C212yesmaximal, complemented
7#21446729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445788C212yesmaximal, complemented
11C61×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13#16840567—22no—
14#16840567—22no—
15#16840567—22no—
16#16840567—22no—
17#16840560C2212yescomplemented
18C2×#14519805—22no—
19C2×#14519805C2212yes—
20C2×#14519799—21no—
21C2×#14519799C2211yescharacteristic
22C22×D488—21no—
23C22×D488C2211yescharacteristic
24#16840326C2212yescomplemented
25#16840037—21no—
26#16840032—21no—
27#16840025—22no—
28#16840015—22no—
29#16839998—22no—
30#16839938—24no—
31#16839928—24no—
32C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
33#16839800C2211yescharacteristic, complemented
34#16839779C2212yes—
35#16839778C2212yescomplemented
36#16839768C2212yescomplemented
37#16839766C2212yescomplemented
38#16839744C2212yescomplemented
39C2×#14519693C2212yescomplemented
40#16839735C2212yescomplemented
41#16839534C2212yescomplemented
42C61×#575C2211yescharacteristic
43C2×#131×C61C2211yescharacteristic
44C2×#131×C61C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#444—22no—
46C61×#443—22no—
47C61×#430C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#421C2211yescharacteristic
49C61×#421C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#405C2211yescharacteristic, complemented
51#14519823—24no—
52#14519823—24no—
53#14519823—24no—
54#14519823—42no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2312yes—
58C22×D244—22no—
59C22×D244C2312yes—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—42no—
62#14519808—22no—
63#14519807—22no—
64#14519805—28no—
65#14519805—28no—
66#14519805—24no—
67#14519805—24no—
68#14519803—22no—
69#14519802—22no—
70#14519799—24no—
71#14519799—24no—
72#14519799—21no—
73#14519799—21no—
74#14519799—21no—
75#14519799—21no—
76#14519797—42no—
77C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11758190—22no—
79C2×#11758190D412yescomplemented
80C2×D488—24no—
81C2×D488—24no—
82C2×D488—22no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—21no—
85C2×D488—21no—
86C2×D488—21no—
87C2×D488D412yes—
88C2×D488D412yes—
89C2×D488D411yescharacteristic, complemented
90C2×#11758194C2312yes—
91#14519773—22no—
92#14519766—22no—
93#14519751—24no—
94#14519745—42no—
95#14519736C2312yes—
96#14519713—21no—
97#14519713—21no—
98#14519711—21no—
99#14519709—21no—
100#14519704—24no—
101#14519703—24no—
102#14519699—24no—
103#14519697—42no—
104#14519695—22no—
105#14519693—22no—
106#14519693—24no—
107#14519691—42no—
108C2×#41×C61C2311yescharacteristic
109C2×#41×C61C2311yescharacteristic
110#137×C61—21no—
111#137×C61D412yes—
112AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C61D412yes—
114#135×C61—22no—
115#131×C61—21no—
116#131×C61—21no—
117#131×C61—21no—
118#131×C61—21no—
119#131×C61—21no—
120#131×C61—21no—
121#131×C61D412yescomplemented
122#131×C61D412yescomplemented
123C2×M16×C61—21no—
124C2×M16×C61—21no—
125C2×M16×C61C2311yescharacteristic
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C2×M16×C61C2311yescharacteristic
128C22×C8×C61—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130C22×C8×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61C2311yescharacteristic
132#108×C61—22no—
133#104×C61—22no—
134#104×C61—22no—
135#97×C61—21no—
136C4×C8×C61—21no—
137C23×D61—22no—
138C23×D61—42no—
139#41×C61—21no—
140#41×C61—21no—
141#41×C61—21no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61—21no—
144#41×C61—21no—
145#41×C61C2×D412yes—
146#41×C61C2×D412yes—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61#4111yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—44no—
159#11758226—44no—
160#11758226—44no—
161D4×D61—44no—
162D4×D61—48no—
163D4×D61—48no—
164D4×D61—44no—
165#11758222—28no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—44no—
171C2×D244—28no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—44no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×D244C2×D414yes—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—42no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184Q16×C61—22no—
185SD16×C61—22no—
186SD16×C61—22no—
187D8×C61—22no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—22no—
191M16×C61—22no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—41no—
195M16×C61—41no—
196M16×C61C2×D412yes—
197M16×C61C2×D412yes—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—22no—
201C2×C8×C61—22no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—41no—
204C2×C8×C61—41no—
205C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C42×C61—21no—
214C22⋊Dic61—22no—
215#11758202—42no—
216#11758201—42no—
217#11758200—42no—
218#11758199—42no—
219#11758198—44no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4×Dic61—22no—
222#11758194—22no—
223#11758194—22no—
224C2×#92418—22no—
225Dic244—21no—
226Dic244—21no—
227D488—28no—
228D488—22no—
229D488—22no—
230D488—21no—
231D488—21no—
232D488—22no—
233D488—22no—
234#11758190—28no—
235#11758190—22no—
236#11758190—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D61—24no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—48no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—162no—
246C22×D61—164no—
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61—21no—
249Q8×C61—21no—
250Q8×C61#12112yes—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61#12112yes—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D61—48no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—164no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—42no—
278D244—24no—
279D244—22no—
280D244—22no—
281D244—24no—
282D244—48no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285C4×D61—48no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—42no—
288Dic122—22no—
289Dic122—22no—
290C8×C61—22no—
291C8×C61—22no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61#12011yescharacteristic
294C8×C61#12011yescharacteristic
295C8×C61#12011yescharacteristic
296C8×C61#12011yescharacteristic
297#92418—42no—
298#24297—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—22no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61#53511yescharacteristic
305C22×C61D4211yescharacteristic
306C22×C61#54611yescharacteristic
307C2×D61—44no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—84no—
310C2×D61—84no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—162no—
313C2×D61—168no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61C2×#12011yescharacteristic
318C4×C61C2×#12111yescharacteristic
319C4×C61D4211yescharacteristic
320C4×C61#54611yescharacteristic
321Dic61—42no—
322Dic61—82no—
323C2×#576—611no—
324#3067—611no—
325#3058—611no—
326#3019—612no—
327#2955D6111yescharacteristic, complemented
328#2048—612no—
329#2008—612no—
330#1978—611no—
331#1976—611no—
332#1814—611no—
333#1795—612no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—42no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61#240811yescharacteristic
340D61—84no—
341D61—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—612no—
343#576—1222no—
344#576—1222no—
345#576—1222no—
346#576—1222no—
347#575—612no—
348#575C2×D6111yescharacteristic
349C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
351C2×#135—611no—
352C2×#135—1221no—
353C22×D8—611no—
354C22×D8—1221no—
355C2×#131C2×D6111yescharacteristic
356C2×#131C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#535—612no—
358#473—1221no—
359#472—1221no—
360#471—1222no—
361#469—1222no—
362#466—1222no—
363#455—1224no—
364#453—1224no—
365#444—22no—
366#443—22no—
367#430C2×D6111yescharacteristic, complemented
368C2×#108—611no—
369#427—611no—
370#421—612no—
371#421—612no—
372#421C2×D6111yescharacteristic
373#421C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#418—612no—
375#418—612no—
376#413—612no—
377C2×#100—612no—
378#410—612no—
379#405C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#344—612no—
381C61#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—1224no—
383H(5,𝔽2)—1224no—
384H(5,𝔽2)—1224no—
385H(5,𝔽2)—2442no—
386C2×#41—612no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41C22×D6111yescharacteristic
390C2×#41C22×D6111yescharacteristic
391C22×D4—612no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—2442no—
395#137—21no—
396#137—1222no—
397#137—1222no—
398#137D24412yes—
399AGL(1,ℤ/8)—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—1224no—
401AGL(1,ℤ/8)—1228no—
402AGL(1,ℤ/8)—1228no—
403AGL(1,ℤ/8)—1222no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—1224no—
406AGL(1,ℤ/8)D24412yes—
407#135—22no—
408#135—1224no—
409#135—1224no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—1221no—
413#135—1221no—
414#135—2442no—
415C2×Q16—611no—
416C2×SD16—612no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×D8—612no—
419C2×D8—612no—
420C2×D8—611no—
421C2×D8—1222no—
422C2×D8—1224no—
423C2×D8—1224no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—21no—
433#131—21no—
434#131C22⋊D6112yescomplemented
435#131C22⋊D6112yescomplemented
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—612no—
439C2×M16C22×D6111yescharacteristic
440C2×M16C22×D6111yescharacteristic
441C2×M16C22×D6111yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—21no—
444C22×C8C22×D6111yescharacteristic
445#127—1222no—
446#124—1222no—
447#121—1224no—
448#120—2442no—
449#117—612no—
450#117C22×D6111yescharacteristic
451#108—22no—
452#108—1221no—
453#108—1221no—
454#107—1221no—
455#106—1221no—
456#104—22no—
457#104—22no—
458#104—1224no—
459#104—1224no—
460#102—1224no—
461#102—2442no—
462#101—1222no—
463#100—1222no—
464#100—1224no—
465#99—2442no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—1222no—
469C24—2442no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—1228no—
477#41—1222no—
478#41—1222no—
479#41—1222no—
480#41—1222no—
481#41—2444no—
482#41—2444no—
483#41—2444no—
484#41C2×D24412yes—
485#41C2×C22⋊D6112yes—
486C2×Q8—612no—
487C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
488C2×Q8#1175822211yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—614no—
493C2×D4—1228no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2448no—
505C2×D4—2448no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4—2444no—
508C2×D4C2×D24411yescharacteristic
509C2×D4#1175822211yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4C23×D6111yescharacteristic
515Q16—22no—
516Q16—1221no—
517Q16—1221no—
518Q16—2442no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—1228no—
522SD16—1222no—
523SD16—1222no—
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526D8—22no—
527D8—1228no—
528D8—1222no—
529D8—1221no—
530D8—1222no—
531D8—1221no—
532D8—1222no—
533D8—1222no—
534D8—2442no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—1222no—
544M16—1222no—
545M16C2×D24412yes—
546M16C2×C22⋊D6112yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—1222no—
555C2×C8D4×D6111yescharacteristic
556C2×C8D4×D6111yescharacteristic
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—2444no—
566C42—21no—
567C42—1222no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—1224no—
571C23—1222no—
572C23—9764no—
573C23—9762no—
574C23—2448no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23#1451982311yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—1222no—
582Q8—1222no—
583Q8#1451975112yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—1222no—
592D4—1224no—
593D4—1222no—
594D4—1224no—
595D4—9764no—
596D4—2448no—
597D4—2448no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601D4—2442no—
602D4#1451975112yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—2448no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
618C2×C4C22×D24411yescharacteristic
619C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
620C2×C4#1451982311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2442no—
625C8#1451974511yescharacteristic
626C8#1451974511yescharacteristic
627C8#1451974511yescharacteristic
628C8#1451974511yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—9762no—
635C22—9768no—
636C22—4884no—
637C22—4882no—
638C22—4884no—
639C22—2442no—
640C22—2444no—
641C22#1684032611yescharacteristic
642C22D4×D24411yescharacteristic
643C22#1684040811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—4882no—
648C4—2442no—
649C4C2×#1451974511yescharacteristic
650C4C2×#1451975111yescharacteristic
651C4D4×D24411yescharacteristic
652C4#1684040811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—4882no—
659C2—4884no—
660C2#2144917511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449175
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2955C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#2955D61
hypocenterC61#24297
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840567C2semidirect
2. #21455539C2semidirect
3. #21455467C2semidirect
4. #21455174C2semidirect
5. #21447094C2semidirect
6. #21446873C2semidirect
7. #21446729C2semidirect
8. #21446717C2semidirect
9. #21445873C2semidirect
10. #21445788C2semidirect
11. C61×#2955C2semidirect
17. #16840560C22semidirect
24. #16840326C22semidirect
32. C2×#14519713C22semidirect
33. #16839800C22semidirect
35. #16839778C22semidirect
36. #16839768C22semidirect
37. #16839766C22semidirect
38. #16839744C22semidirect
39. C2×#14519693C22semidirect
40. #16839735C22semidirect
41. #16839534C22semidirect
44. C2×#131×C61C22semidirect
47. C61×#430C22semidirect
49. C61×#421C22semidirect
50. C61×#405C22semidirect
77. C2×Dic244D4semidirect
79. C2×#11758190D4semidirect
89. C2×D488D4semidirect
121. #131×C61D4semidirect
122. #131×C61D4semidirect
327. #2955D61semidirect
356. C2×#131C2×D61semidirect
367. #430C2×D61semidirect
373. #421C2×D61semidirect
379. #405C2×D61semidirect
381. C61#24297semidirect
434. #131C22⋊D61semidirect
435. #131C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405672
#214555392
#214554672
#214551742
#214470942
#214468732
#214467292
#214467172
#214458732
#214457882
C61×#29552
#2429761