Finite Group Databasebeta

← #29716066

Subgroups — #29716066

Order 15616.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455178C212yesmaximal, complemented
5#21454720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447095C212yesmaximal, complemented
7#21446875C212yesmaximal, complemented
8#21446727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445788C212yesmaximal, complemented
11C61×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13#16840567—22no—
14#16840567—22no—
15#16840567—22no—
16#16840567—22no—
17#16840562C2212yescomplemented
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519805—22no—
20C2×#14519805C2212yes—
21C2×#14519799—21no—
22C2×#14519799C2211yescharacteristic
23C22×D488—21no—
24C22×D488C2211yescharacteristic
25C2×#14519783C2211yescharacteristic, complemented
26#16840331C2212yescomplemented
27#16840038—21no—
28#16840033—21no—
29#16840026—22no—
30#16840016—22no—
31#16839999—22no—
32#16839941—24no—
33#16839931—24no—
34#16839882—22no—
35#16839877—22no—
36#16839810C2211yescharacteristic, complemented
37#16839780C2212yescomplemented
38#16839779C2211yescharacteristic
39#16839778C2211yescharacteristic, complemented
40#16839768C2212yescomplemented
41#16839766C2212yescomplemented
42#16839744C2212yescomplemented
43C2×#14519693C2212yescomplemented
44#16839735C2212yescomplemented
45#16839717C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#131×C61C2211yescharacteristic
47C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#427C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#421C2212yes—
50C61×#344C2212yescomplemented
51#14519823—24no—
52#14519823—24no—
53#14519823—24no—
54#14519823—42no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2312yes—
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C22×D244—22no—
60C22×D244C2312yes—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—42no—
63#14519810—22no—
64#14519810—22no—
65#14519808—21no—
66#14519807D412yes—
67#14519805—28no—
68#14519805—28no—
69#14519805—24no—
70#14519805—24no—
71#14519805—22no—
72#14519805—22no—
73#14519803—21no—
74#14519802D412yes—
75#14519799—24no—
76#14519799—24no—
77#14519799—21no—
78#14519799—21no—
79#14519799—21no—
80#14519799—21no—
81#14519799—42no—
82#14519797—22no—
83C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11758190—22no—
85C2×#11758190D412yescomplemented
86C2×D488—24no—
87C2×D488—24no—
88C2×D488—22no—
89C2×D488—21no—
90C2×D488—21no—
91C2×D488—21no—
92C2×D488—21no—
93C2×D488D412yes—
94C2×D488D412yes—
95C2×D488D411yescharacteristic, complemented
96#14519783—21no—
97#14519783—21no—
98#14519783—21no—
99#14519783—21no—
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102C2×#11758189—21no—
103C2×C8×D61—21no—
104#14519774—22no—
105#14519765—22no—
106#14519752—24no—
107#14519747—42no—
108#14519736C2311yescharacteristic
109#14519712—22no—
110#14519705—24no—
111#14519704—22no—
112#14519703—22no—
113#14519699—42no—
114#14519697—24no—
115#14519695—22no—
116#14519693—22no—
117#14519693—24no—
118#14519691—42no—
119#14519687—21no—
120C8×Dic61—21no—
121C2×#41×C61C2311yescharacteristic
122#131×C61—21no—
123#131×C61—21no—
124#131×C61D412yescomplemented
125#131×C61D412yescomplemented
126C2×M16×C61—21no—
127C2×M16×C61C2312yes—
128C2×M16×C61C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61—21no—
130C22×C8×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61C2312yes—
132#108×C61—21no—
133#108×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#104×C61—24no—
137C23×D61—22no—
138C23×D61—42no—
139#41×C61—21no—
140#41×C61—21no—
141#41×C61C2×D412yes—
142#41×C61C2×D412yes—
143C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61#4111yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151#11758226—44no—
152#11758226—44no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—48no—
155D4×D61—48no—
156D4×D61—44no—
157#11758222—28no—
158#11758222—21no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—22no—
165#11758222—21no—
166#11758222—44no—
167C2×D244—28no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—44no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—44no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×D244C2×D414yes—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—42no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic122C2×D412yes—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—22no—
186M16×C61—22no—
187M16×C61—22no—
188M16×C61—22no—
189M16×C61C2×D412yes—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—22no—
192C2×C8×C61—22no—
193C2×C8×C61—22no—
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C42×C61—22no—
203C22⋊Dic61—21no—
204#11758202—22no—
205#11758201—22no—
206#11758200—22no—
207#11758199—22no—
208#11758198—44no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211#11758194—21no—
212#11758194—21no—
213#11758194—21no—
214#11758194C2×D412yes—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217Dic244—21no—
218Dic244—21no—
219Dic244—42no—
220D488—28no—
221D488—22no—
222D488—22no—
223D488—21no—
224D488—21no—
225D488—22no—
226D488—22no—
227D488—42no—
228#11758190—28no—
229#11758190—22no—
230#11758190—22no—
231#11758190—42no—
232#11758190—42no—
233#11758189—41no—
234#11758189—41no—
235C8×D61—41no—
236C8×D61—41no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—24no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—48no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—162no—
246C22×D61—164no—
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61#12112yes—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61#12112yes—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D61—48no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—41no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—41no—
271D244—24no—
272D244—22no—
273D244—21no—
274D244—21no—
275D244—22no—
276D244—24no—
277D244—48no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—164no—
281C4×D61—48no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—42no—
286Dic122—22no—
287Dic122—21no—
288Dic122—21no—
289Dic122—22no—
290C8×C61—22no—
291C8×C61—42no—
292C8×C61#12011yescharacteristic
293C8×C61#12011yescharacteristic
294C8×C61#12011yescharacteristic
295C8×C61#12011yescharacteristic
296#92418—22no—
297#92418—41no—
298#24297—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—22no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61#53511yescharacteristic
303C22×C61D4211yescharacteristic
304C22×C61#54611yescharacteristic
305C2×D61—42no—
306C2×D61—44no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—84no—
310C2×D61—84no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—162no—
313C2×D61—168no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—82no—
316C4×C61C2×#12011yescharacteristic
317C4×C61C2×#12111yescharacteristic
318C4×C61D4211yescharacteristic
319C4×C61#54611yescharacteristic
320Dic61—42no—
321Dic61—41no—
322Dic61—81no—
323C2×#576—611no—
324#3067—611no—
325#3058—611no—
326#3019—612no—
327#2955—611no—
328#2048—612no—
329#2008—612no—
330#1978—611no—
331#1976—611no—
332#1814D6111yescharacteristic, complemented
333#1795—612no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—42no—
338C2×C61#240811yescharacteristic
339D61—81no—
340D61—84no—
341D61—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—612no—
343#576—1222no—
344#576—1222no—
345#576—1222no—
346#576—1222no—
347#575—611no—
348#575—612no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
351C2×#135—611no—
352C2×#135—1221no—
353C22×D8—611no—
354C22×D8—1221no—
355C2×#131—611no—
356C2×#131C2×D6111yescharacteristic
357#535—612no—
358#473—1221no—
359#472—1221no—
360#471—1222no—
361#469—1222no—
362#466—1222no—
363#455—1224no—
364#453—1224no—
365#444—1222no—
366#443—1222no—
367#430—611no—
368C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#427C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#421—611no—
371#421—611no—
372#421—612no—
373#421C2×D6112yes—
374#418—612no—
375#418—612no—
376#413—612no—
377C2×#100—612no—
378#410—612no—
379#405—611no—
380#344C2×D6112yescomplemented
381C61#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—1224no—
383H(5,𝔽2)—1224no—
384H(5,𝔽2)—1224no—
385H(5,𝔽2)—2442no—
386C2×#41—611no—
387C2×#41—612no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41C22×D6111yescharacteristic
391C22×D4—612no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—2442no—
395#137—612no—
396#137—1222no—
397#137—1222no—
398#137—1221no—
399AGL(1,ℤ/8)—612no—
400AGL(1,ℤ/8)—1224no—
401AGL(1,ℤ/8)—1228no—
402AGL(1,ℤ/8)—1228no—
403AGL(1,ℤ/8)—1222no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—1224no—
407#135—1224no—
408#135—1224no—
409#135—1222no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—1221no—
413#135—1221no—
414#135—2442no—
415C2×Q16—611no—
416C2×SD16—612no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×D8—612no—
419C2×D8—612no—
420C2×D8—611no—
421C2×D8—1222no—
422C2×D8—1224no—
423C2×D8—1224no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—1221no—
431#131—1221no—
432#131—1221no—
433#131—1221no—
434#131D24412yescomplemented
435#131D24412yescomplemented
436C2×M16—21no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16—1221no—
440C2×M16C22×D6112yes—
441C2×M16C22×D6111yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1221no—
444C22×C8C22×D6111yescharacteristic
445#127—1222no—
446#124—1222no—
447#121—1224no—
448#120—2442no—
449#117—611no—
450#117C22×D6112yes—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1222no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—24no—
457#104—1224no—
458#104—1222no—
459#104—1222no—
460#102—1224no—
461#102—2442no—
462#101—1222no—
463#100—1224no—
464#100—1222no—
465#99—2442no—
466#97—1221no—
467C4×C8—1221no—
468C24—1222no—
469C24—2442no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—1228no—
473#41—1222no—
474#41—1221no—
475#41—1222no—
476#41—1221no—
477#41—1222no—
478#41—1221no—
479#41—1221no—
480#41—1222no—
481#41—2444no—
482#41—2444no—
483#41—2444no—
484#41C2×D24412yes—
485#41D4×D6112yes—
486C2×Q8—612no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8#1175822611yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—612no—
491C2×D4—614no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1228no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2448no—
507C2×D4—2448no—
508C2×D4—2444no—
509C2×D4#1175822611yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4C23×D6111yescharacteristic
515Q16—1222no—
516Q16—1221no—
517Q16—1221no—
518Q16—2442no—
519SD16—1228no—
520SD16—1222no—
521SD16—1222no—
522SD16—1222no—
523SD16—1222no—
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526D8—1228no—
527D8—1222no—
528D8—1222no—
529D8—1221no—
530D8—1222no—
531D8—1221no—
532D8—1222no—
533D8—1222no—
534D8—2442no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—612no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—2441no—
545M16—2441no—
546M16C2×D24412yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—2441no—
554C2×C8—2441no—
555C2×C8C2×D24411yescharacteristic
556C2×C8C2×D24411yescharacteristic
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C2×C8D4×D6111yescharacteristic
560C2×C8D4×D6111yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—2444no—
566C42—22no—
567C42—1221no—
568C23—21no—
569C23—1224no—
570C23—1222no—
571C23—1221no—
572C23—9764no—
573C23—9762no—
574C23—2448no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23#1451982311yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—1222no—
580Q8—1221no—
581Q8—1221no—
582Q8—1222no—
583Q8#1451975212yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—1222no—
588D4—1224no—
589D4—1221no—
590D4—1221no—
591D4—1222no—
592D4—1224no—
593D4—9764no—
594D4—2448no—
595D4—2448no—
596D4—2442no—
597D4—2441no—
598D4—2442no—
599D4—2441no—
600D4—2442no—
601D4—2442no—
602D4#1451975212yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—2448no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C22×D24411yescharacteristic
619C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
620C2×C4#1451982311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—1222no—
624C8—2441no—
625C8#1451974711yescharacteristic
626C8#1451974711yescharacteristic
627C8#1451974711yescharacteristic
628C8#1451974711yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—9762no—
633C22—9768no—
634C22—4884no—
635C22—4882no—
636C22—4884no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22—2444no—
640C22—2441no—
641C22#1684033111yescharacteristic
642C22#1684039611yescharacteristic
643C22#1684040311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—82no—
646C4—4881no—
647C4—2442no—
648C4—2441no—
649C4C2×#1451974711yescharacteristic
650C4C2×#1451975211yescharacteristic
651C4#1684039611yescharacteristic
652C4#1684040311yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—4882no—
658C2—4884no—
659C2—4881no—
660C2#2144917611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449176
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1814C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#1814D61
hypocenterC61#24297
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840567C2semidirect
2. #21455540C2semidirect
3. #21455468C2semidirect
4. #21455178C2semidirect
5. #21454720C2semidirect
6. #21447095C2semidirect
7. #21446875C2semidirect
8. #21446727C2semidirect
9. #21446715C2semidirect
10. #21445788C2semidirect
11. C61×#1814C2semidirect
17. #16840562C22semidirect
25. C2×#14519783C22semidirect
26. #16840331C22semidirect
36. #16839810C22semidirect
37. #16839780C22semidirect
39. #16839778C22semidirect
40. #16839768C22semidirect
41. #16839766C22semidirect
42. #16839744C22semidirect
43. C2×#14519693C22semidirect
44. #16839735C22semidirect
45. #16839717C22semidirect
47. C2×#108×C61C22semidirect
48. C61×#427C22semidirect
50. C61×#344C22semidirect
83. C2×Dic244D4semidirect
85. C2×#11758190D4semidirect
95. C2×D488D4semidirect
124. #131×C61D4semidirect
125. #131×C61D4semidirect
332. #1814D61semidirect
368. C2×#108C2×D61semidirect
369. #427C2×D61semidirect
380. #344C2×D61semidirect
381. C61#24297semidirect
434. #131D244semidirect
435. #131D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405672
#214555402
#214554682
#214551782
#214547202
#214470952
#214468752
#214467272
#214467152
#214457882
C61×#18142
#2429761