Finite Group Databasebeta

← #29716067

Subgroups — #29716067

Order 15616.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455175C212yesmaximal, complemented
4#21454720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447090C212yesmaximal, complemented
6#21446872C212yesmaximal, complemented
7#21446730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445786C212yesmaximal, complemented
11C61×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2212yes—
13#16840563—22no—
14#16840563—22no—
15#16840563—22no—
16#16840563—22no—
17#16840560C2211yescharacteristic
18#16840560C2212yescomplemented
19C2×#14519803C2212yes—
20C2×#14519801—22no—
21C2×#14519799C2211yescharacteristic
22C2×#14519796—21no—
23C2×D8×D61—21no—
24C2×#14519783C2211yescharacteristic
25#16840037—21no—
26#16840032—21no—
27#16840025—22no—
28#16839939—24no—
29#16839929—24no—
30#16839882—22no—
31#16839877—22no—
32#16839810C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
34#16839780C2212yes—
35#16839780C2212yescomplemented
36#16839779C2211yescharacteristic, complemented
37#16839778C2211yescharacteristic
38#16839767C2212yescomplemented
39#16839744C2212yescomplemented
40C2×#14519694C2212yescomplemented
41#16839735C2212yescomplemented
42#16839717C2211yescharacteristic, complemented
43#16839532C2212yescomplemented
44C22×D8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#131×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#535C2212yescomplemented
47C61×#469—22no—
48C61×#466—22no—
49C61×#427C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#418C2212yescomplemented
51#14519822—24no—
52#14519822—24no—
53#14519822—24no—
54#14519822—42no—
55C2×#11758222C2312yes—
56C2×#11758222C2311yescharacteristic
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758224—22no—
59C22×C22⋊D61—42no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62#14519808—22no—
63#14519808D412yes—
64#14519807—21no—
65#14519807—22no—
66#14519803—24no—
67#14519803—22no—
68#14519803—24no—
69#14519803D412yes—
70#14519802—21no—
71#14519802—22no—
72#14519801—28no—
73#14519801—28no—
74#14519799—21no—
75#14519799—21no—
76#14519799—21no—
77#14519799—21no—
78#14519797—22no—
79#14519797—42no—
80#14519796—24no—
81#14519796—24no—
82C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
83C2×#11758190D412yescomplemented
84C2×#11758200—22no—
85C2×D488D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11758199—22no—
87D8×D61—24no—
88D8×D61—24no—
89#14519783—21no—
90#14519783—21no—
91#14519783D412yescomplemented
92#14519783D412yescomplemented
93C2×#11758194C2312yes—
94C2×#11758194C2311yescharacteristic
95C2×#11758194C2311yescharacteristic
96C2×#11758189—21no—
97C2×C8×D61—21no—
98#14519736C2311yescharacteristic
99#14519713—21no—
100#14519713—21no—
101#14519712—22no—
102#14519705—24no—
103#14519705—24no—
104#14519704—22no—
105#14519703—22no—
106#14519698—42no—
107#14519695—22no—
108#14519694—24no—
109#14519693—22no—
110#14519691—42no—
111#14519687—21no—
112C8×Dic61—21no—
113C2×#41×C61C2311yescharacteristic
114C22×D4×C61C2312yes—
115C2×D8×C61—21no—
116C2×D8×C61—21no—
117C2×D8×C61—21no—
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61D412yes—
120C2×D8×C61D412yes—
121#131×C61—21no—
122#131×C61—21no—
123#131×C61—21no—
124#131×C61—21no—
125C2×M16×C61—21no—
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61—21no—
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61—22no—
130#124×C61—22no—
131#121×C61—24no—
132#120×C61—42no—
133#117×C61C2312yes—
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#102×C61—24no—
137C24×C61—22no—
138C23×D61—42no—
139#41×C61—21no—
140#41×C61—21no—
141#41×C61—21no—
142#41×C61—21no—
143C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—44no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D414yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—48no—
160C2×C22⋊D61—48no—
161C22×Dic61—42no—
162#11758224—28no—
163#11758224—44no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166D4×D61—28no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222C2×D412yes—
177#11758222C2×D412yes—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×D244#4111yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183C2×Dic122#4111yescharacteristic
184D8×C61—22no—
185D8×C61—22no—
186D8×C61—22no—
187D8×C61—22no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—41no—
191M16×C61—41no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—41no—
194C2×C8×C61—41no—
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—44no—
204C42×C61—22no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758202—22no—
207#11758202—42no—
208#11758201—22no—
209#11758201—42no—
210#11758200—28no—
211#11758200—22no—
212#11758200—42no—
213#11758199—28no—
214#11758199—22no—
215#11758199—42no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—22no—
221#11758194—22no—
222#11758194C2×D412yes—
223#11758194C2×D412yes—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—22no—
227Dic244—21no—
228Dic244—21no—
229D488—21no—
230D488—21no—
231#11758190—22no—
232#11758190—22no—
233#11758189—22no—
234#11758189—22no—
235C8×D61—22no—
236C8×D61—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—24no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—162no—
242C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—48no—
246C22×D61—164no—
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61—21no—
249D4×C61—24no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—24no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—164no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D61—22no—
269C22⋊D61—22no—
270C22⋊D61—48no—
271C22⋊D61—48no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—48no—
277C2×Dic61—41no—
278D244—22no—
279D244—22no—
280D244—21no—
281D244#12112yes—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—42no—
286Dic122—21no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122#12112yes—
290C8×C61—41no—
291C8×C61#12011yescharacteristic
292C8×C61#12011yescharacteristic
293C8×C61#12011yescharacteristic
294C8×C61#12011yescharacteristic
295#92418—22no—
296#92418—22no—
297#92418—42no—
298#24297—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—41no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—44no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—84no—
304C22×C61—84no—
305C22×C61—162no—
306C22×C61#53511yescharacteristic
307C22×C61D4211yescharacteristic
308C22×C61#54611yescharacteristic
309C2×D61—22no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—168no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—82no—
316C4×C61C2×#12011yescharacteristic
317C4×C61C2×#12111yescharacteristic
318C4×C61D4211yescharacteristic
319C4×C61#54611yescharacteristic
320Dic61—22no—
321Dic61—42no—
322Dic61—81no—
323C2×#576—611no—
324#3067—611no—
325#3058D6111yescharacteristic, complemented
326#3019—612no—
327#2955—611no—
328#2048—612no—
329#2008—612no—
330#1978—611no—
331#1976—611no—
332#1814—611no—
333#1795—612no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—84no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61#240811yescharacteristic
340D61—42no—
341D61—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—612no—
343#576—1222no—
344#576—1222no—
345#576—1222no—
346#576—1222no—
347#575—611no—
348#575—612no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
351C2×#135—611no—
352C2×#135—1221no—
353C22×D8—1221no—
354C22×D8C2×D6111yescharacteristic
355C2×#131—611no—
356C2×#131C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#535C2×D6112yescomplemented
358#473—1221no—
359#472—1221no—
360#471—1222no—
361#469—22no—
362#466—22no—
363#455—1224no—
364#453—1224no—
365#444—1222no—
366#443—1222no—
367#430—611no—
368C2×#108—611no—
369#427C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#421—611no—
371#421—611no—
372#421—612no—
373#421—612no—
374#418—612no—
375#418C2×D6112yescomplemented
376#413—612no—
377C2×#100—612no—
378#410—612no—
379#405—611no—
380#344—612no—
381C61#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—1224no—
383H(5,𝔽2)—1224no—
384H(5,𝔽2)—1224no—
385H(5,𝔽2)—2442no—
386C2×#41—611no—
387C2×#41—612no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41C22×D6111yescharacteristic
391C22×D4—1222no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—2442no—
394C22×D4C22×D6112yes—
395#137—612no—
396#137—1221no—
397#137—1222no—
398#137—1222no—
399AGL(1,ℤ/8)—612no—
400AGL(1,ℤ/8)—1224no—
401AGL(1,ℤ/8)—1228no—
402AGL(1,ℤ/8)—1228no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1224no—
405AGL(1,ℤ/8)—1222no—
406AGL(1,ℤ/8)—1222no—
407#135—1224no—
408#135—1224no—
409#135—1222no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—1221no—
413#135—1221no—
414#135—2442no—
415C2×Q16—611no—
416C2×SD16—612no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—611no—
423C2×D8—1224no—
424C2×D8—1224no—
425C2×D8—1222no—
426C2×D8C22⋊D6112yes—
427C2×D8C22⋊D6112yes—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—612no—
433#131—612no—
434#131—1221no—
435#131—1221no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16—612no—
440C2×M16—1221no—
441C2×M16C22×D6111yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1221no—
444C22×C8C22×D6111yescharacteristic
445#127—22no—
446#124—22no—
447#121—24no—
448#120—42no—
449#117—611no—
450#117C22×D6112yes—
451#108—1222no—
452#108—1221no—
453#108—1221no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—1224no—
457#104—1224no—
458#104—1222no—
459#104—1222no—
460#102—24no—
461#102—2442no—
462#101—1222no—
463#100—1222no—
464#100—1224no—
465#99—2442no—
466#97—1221no—
467C4×C8—1221no—
468C24—22no—
469C24—2442no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—612no—
475#41—612no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—1228no—
479#41—1222no—
480#41—1222no—
481#41—1222no—
482#41—1222no—
483#41—2444no—
484#41—2444no—
485#41—2444no—
486C2×Q8—612no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—1228no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2448no—
507C2×D4—2448no—
508C2×D4D4×D6111yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4C23×D6111yescharacteristic
515Q16—1222no—
516Q16—1221no—
517Q16—1221no—
518Q16—2442no—
519SD16—1222no—
520SD16—1228no—
521SD16—1222no—
522SD16—1222no—
523SD16—1222no—
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—22no—
530D8—1222no—
531D8—1228no—
532D8—1221no—
533D8—1221no—
534D8—2442no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—612no—
540M16—612no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1222no—
544M16—1222no—
545M16—1222no—
546M16—1222no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1222no—
553C2×C8—1222no—
554C2×C8—1222no—
555C2×C8D4×D6111yescharacteristic
556C2×C8D4×D6111yescharacteristic
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—1221no—
566C42—22no—
567C42—1221no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—162no—
573C23—1221no—
574C23—1222no—
575C23—9764no—
576C23—2448no—
577C23#1451982211yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—612no—
581Q8—1221no—
582Q8—1222no—
583Q8—1222no—
584D4—24no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—24no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—164no—
593D4—612no—
594D4—1222no—
595D4—1222no—
596D4—1222no—
597D4—1222no—
598D4—1221no—
599D4—2448no—
600D4—2448no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—2448no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
619C2×C4#41×D6111yescharacteristic
620C2×C4#1451982311yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—1222no—
623C8—1222no—
624C8—2442no—
625C8#1451974511yescharacteristic
626C8#1451974511yescharacteristic
627C8#1451974511yescharacteristic
628C8#1451974511yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—162no—
636C22—1222no—
637C22—9768no—
638C22—4882no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22#1684032811yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
643C22#1684040911yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—1222no—
647C4—4881no—
648C4—2442no—
649C4C2×#1451974511yescharacteristic
650C4#121×D6111yescharacteristic
651C4#1684039611yescharacteristic
652C4#1684040011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—84no—
658C2—4882no—
659C2—2442no—
660C2#2144917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449171
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3058C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#3058D61
hypocenterC61#24297
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840563C2semidirect
2. #21455539C2semidirect
3. #21455175C2semidirect
4. #21454720C2semidirect
5. #21447090C2semidirect
6. #21446872C2semidirect
7. #21446730C2semidirect
8. #21446715C2semidirect
9. #21445870C2semidirect
10. #21445786C2semidirect
11. C61×#3058C2semidirect
18. #16840560C22semidirect
32. #16839810C22semidirect
33. C2×#14519713C22semidirect
35. #16839780C22semidirect
36. #16839779C22semidirect
38. #16839767C22semidirect
39. #16839744C22semidirect
40. C2×#14519694C22semidirect
41. #16839735C22semidirect
42. #16839717C22semidirect
43. #16839532C22semidirect
45. C2×#131×C61C22semidirect
46. C61×#535C22semidirect
49. C61×#427C22semidirect
50. C61×#418C22semidirect
82. C2×Dic244D4semidirect
83. C2×#11758190D4semidirect
85. C2×D488D4semidirect
91. #14519783D4semidirect
92. #14519783D4semidirect
325. #3058D61semidirect
356. C2×#131C2×D61semidirect
357. #535C2×D61semidirect
369. #427C2×D61semidirect
375. #418C2×D61semidirect
381. C61#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405632
#214555392
#214551752
#214547202
#214470902
#214468722
#214467302
#214467152
#214458702
#214457862
C61×#30582
#2429761