Finite Group Databasebeta

← #29716068

Subgroups — #29716068

Order 15616.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455179C212yesmaximal, complemented
5#21454723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447091C212yesmaximal, complemented
7#21446874C212yesmaximal, complemented
8#21446717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445786C212yesmaximal, complemented
11C61×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2212yes—
13#16840563—22no—
14#16840563—22no—
15#16840563—22no—
16#16840563—22no—
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840562C2212yescomplemented
19C2×#14519803C2212yes—
20C2×#14519801—22no—
21C2×#14519799C2211yescharacteristic
22C2×#14519796—21no—
23C2×D8×D61—21no—
24C2×#14519783C2211yescharacteristic
25C2×#14519783C2211yescharacteristic, complemented
26#16840329C2212yescomplemented
27#16840038—21no—
28#16840033—21no—
29#16840026—22no—
30#16840012—22no—
31#16839995—22no—
32#16839942—24no—
33#16839932—24no—
34#16839885—22no—
35#16839880—22no—
36#16839811C2211yescharacteristic, complemented
37#16839800C2211yescharacteristic, complemented
38#16839780C2211yescharacteristic
39#16839780C2211yescharacteristic, complemented
40#16839778C2212yes—
41#16839778C2212yescomplemented
42#16839767C2212yescomplemented
43#16839744C2212yescomplemented
44#16839735C2212yescomplemented
45#16839533C2212yescomplemented
46C22×D8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#418C2212yescomplemented
49C2×#100×C61C2212yescomplemented
50C61×#405C2211yescharacteristic, complemented
51#14519822—24no—
52#14519822—24no—
53#14519822—24no—
54#14519822—42no—
55C2×#11758222C2312yes—
56C2×#11758222C2311yescharacteristic
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—22no—
60C22×C22⋊D61—42no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—22no—
63#14519810—21no—
64#14519810—22no—
65#14519810—22no—
66#14519810D412yes—
67#14519805—21no—
68#14519805—22no—
69#14519805—22no—
70#14519805D412yes—
71#14519803—24no—
72#14519803—24no—
73#14519801—28no—
74#14519801—28no—
75#14519799—22no—
76#14519799—21no—
77#14519799—21no—
78#14519799—21no—
79#14519799—21no—
80#14519799—42no—
81#14519796—24no—
82#14519796—24no—
83C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11758190D412yescomplemented
85C2×#11758200—22no—
86C2×D488D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11758199—22no—
88D8×D61—24no—
89D8×D61—24no—
90#14519783—21no—
91#14519783—21no—
92#14519783—21no—
93#14519783—21no—
94#14519783—21no—
95#14519783—21no—
96#14519783D412yescomplemented
97#14519783D412yescomplemented
98C2×#11758194C2311yescharacteristic
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758189—21no—
101C2×#11758189—21no—
102C2×C8×D61—21no—
103C2×C8×D61—21no—
104#14519773—22no—
105#14519764—22no—
106#14519748—24no—
107#14519746—42no—
108#14519736C2312yes—
109#14519713—22no—
110#14519711—21no—
111#14519709—21no—
112#14519705—22no—
113#14519705—22no—
114#14519703—24no—
115#14519703—24no—
116#14519698—24no—
117#14519695—22no—
118#14519693—22no—
119#14519691—42no—
120C22×D4×C61C2312yes—
121C2×D8×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123C2×D8×C61—21no—
124C2×D8×C61—21no—
125C2×D8×C61D412yes—
126C2×D8×C61D412yes—
127C2×M16×C61C2312yes—
128C2×M16×C61C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61C2311yescharacteristic
130#117×C61C2311yescharacteristic
131#108×C61—21no—
132#108×C61—21no—
133#102×C61—42no—
134#100×C61—24no—
135#97×C61—21no—
136C4×C8×C61—21no—
137C24×C61—22no—
138C23×D61—42no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61C2×D414yes—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—48no—
152C2×C22⋊D61—48no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C22×Dic61—42no—
155#11758224—28no—
156#11758224—44no—
157#11758224—44no—
158#11758224—44no—
159D4×D61—28no—
160D4×D61—44no—
161D4×D61—44no—
162D4×D61—44no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—21no—
170#11758222—21no—
171#11758222—22no—
172#11758222—21no—
173#11758222C2×D412yes—
174#11758222C2×D412yes—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244#4111yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic122C2×D412yes—
183C2×Dic122#4111yescharacteristic
184D8×C61—22no—
185D8×C61—22no—
186D8×C61—22no—
187D8×C61—22no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—22no—
190M16×C61—22no—
191M16×C61C2×D412yes—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—22no—
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—44no—
205#11758200—28no—
206#11758199—28no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209#11758194—21no—
210#11758194—21no—
211#11758194—21no—
212#11758194C2×D412yes—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215Dic244—22no—
216Dic244—21no—
217Dic244—21no—
218Dic244—42no—
219D488—22no—
220D488—21no—
221D488—21no—
222D488—42no—
223#11758190—22no—
224#11758190—22no—
225#11758190—22no—
226#11758190—22no—
227#11758190—42no—
228#11758190—42no—
229#11758189—22no—
230#11758189—22no—
231#11758189—41no—
232#11758189—41no—
233C8×D61—22no—
234C8×D61—22no—
235C8×D61—41no—
236C8×D61—41no—
237C23×C61—24no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—162no—
241C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—48no—
246C22×D61—164no—
247D4×C61—24no—
248D4×C61—24no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D61—22no—
259C22⋊D61—22no—
260C22⋊D61—48no—
261C22⋊D61—48no—
262C22⋊D61—41no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—164no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—48no—
271C2×Dic61—42no—
272D244—22no—
273D244—21no—
274D244—21no—
275D244—22no—
276D244—21no—
277D244#12112yes—
278C4×D61—22no—
279C4×D61—22no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—42no—
284Dic122—21no—
285Dic122—22no—
286Dic122—21no—
287Dic122—21no—
288Dic122—22no—
289Dic122#12112yes—
290C8×C61—22no—
291C8×C61—42no—
292C8×C61#12011yescharacteristic
293C8×C61#12011yescharacteristic
294C8×C61#12011yescharacteristic
295C8×C61#12011yescharacteristic
296#92418—22no—
297#92418—41no—
298#24297—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—41no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61—84no—
302C22×C61—84no—
303C22×C61—162no—
304C22×C61#53511yescharacteristic
305C22×C61D4211yescharacteristic
306C22×C61#54611yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—168no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61C2×#12011yescharacteristic
316C4×C61C2×#12111yescharacteristic
317C4×C61D4211yescharacteristic
318C4×C61#54611yescharacteristic
319Dic61—22no—
320Dic61—42no—
321Dic61—41no—
322Dic61—82no—
323C2×#576—611no—
324#3067—611no—
325#3058—611no—
326#3019—612no—
327#2955—611no—
328#2048—612no—
329#2008—612no—
330#1978D6111yescharacteristic, complemented
331#1976—611no—
332#1814—611no—
333#1795—612no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—84no—
338C2×C61#240811yescharacteristic
339D61—42no—
340D61—81no—
341D61—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—612no—
343#576—1222no—
344#576—1222no—
345#576—1222no—
346#576—1222no—
347#575—611no—
348#575—612no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
351C2×#135—611no—
352C2×#135—1221no—
353C22×D8—1221no—
354C22×D8C2×D6111yescharacteristic
355C2×#131—611no—
356C2×#131—611no—
357#535—612no—
358#473—1221no—
359#472—1221no—
360#471—1222no—
361#469—1222no—
362#466—1222no—
363#455—1224no—
364#453—1224no—
365#444—1222no—
366#443—1222no—
367#430—611no—
368C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#427—611no—
370#421—612no—
371#421—612no—
372#421—611no—
373#421—611no—
374#418—612no—
375#418C2×D6112yescomplemented
376#413—612no—
377C2×#100C2×D6112yescomplemented
378#410—612no—
379#405C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#344—612no—
381C61#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—1224no—
383H(5,𝔽2)—1224no—
384H(5,𝔽2)—1224no—
385H(5,𝔽2)—2442no—
386C2×#41—611no—
387C2×#41—611no—
388C2×#41—612no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—1222no—
391C22×D4—1222no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—2442no—
394C22×D4C22×D6112yes—
395#137—612no—
396#137—1221no—
397#137—1222no—
398#137—1222no—
399AGL(1,ℤ/8)—612no—
400AGL(1,ℤ/8)—1221no—
401AGL(1,ℤ/8)—1222no—
402AGL(1,ℤ/8)—1222no—
403AGL(1,ℤ/8)—1224no—
404AGL(1,ℤ/8)—1228no—
405AGL(1,ℤ/8)—1228no—
406AGL(1,ℤ/8)—1224no—
407#135—1222no—
408#135—1224no—
409#135—1224no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—1221no—
413#135—1221no—
414#135—2442no—
415C2×Q16—611no—
416C2×SD16—612no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—611no—
423C2×D8—1224no—
424C2×D8—1224no—
425C2×D8—1222no—
426C2×D8D24412yes—
427C2×D8D24412yes—
428#131—612no—
429#131—612no—
430#131—1221no—
431#131—1221no—
432#131—1221no—
433#131—1221no—
434#131—1221no—
435#131—1221no—
436C2×M16—611no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—1221no—
439C2×M16—1221no—
440C2×M16C22×D6112yes—
441C2×M16C22×D6111yescharacteristic
442C22×C8—1221no—
443C22×C8—1221no—
444C22×C8C22×D6111yescharacteristic
445#127—1222no—
446#124—1222no—
447#121—1224no—
448#120—2442no—
449#117—612no—
450#117C22×D6111yescharacteristic
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1222no—
454#107—1221no—
455#106—1221no—
456#104—1222no—
457#104—1222no—
458#104—1224no—
459#104—1224no—
460#102—42no—
461#102—1224no—
462#101—1222no—
463#100—24no—
464#100—1222no—
465#99—2442no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—22no—
469C24—2442no—
470#41—612no—
471#41—612no—
472#41—1221no—
473#41—1221no—
474#41—1228no—
475#41—1221no—
476#41—1222no—
477#41—1221no—
478#41—1222no—
479#41—1222no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1222no—
483#41—2444no—
484#41—2444no—
485#41—2444no—
486C2×Q8—612no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8—611no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—612no—
495C2×D4—611no—
496C2×D4—611no—
497C2×D4—1228no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2448no—
507C2×D4—2448no—
508C2×D4—2444no—
509C2×D4C2×D24414yes—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4C23×D6111yescharacteristic
515Q16—1222no—
516Q16—1221no—
517Q16—1221no—
518Q16—2442no—
519SD16—1222no—
520SD16—1222no—
521SD16—1228no—
522SD16—1222no—
523SD16—1222no—
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—22no—
530D8—1222no—
531D8—1228no—
532D8—1221no—
533D8—1221no—
534D8—2442no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—612no—
539M16—1221no—
540M16—1222no—
541M16—1222no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—2441no—
545M16—2441no—
546M16D4×D6112yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1222no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—2441no—
554C2×C8—2441no—
555C2×C8C2×D24411yescharacteristic
556C2×C8C2×D24411yescharacteristic
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C2×C8D4×D6111yescharacteristic
560C2×C8D4×D6111yescharacteristic
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—2444no—
566C42—21no—
567C42—1222no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—162no—
572C23—1221no—
573C23—1222no—
574C23—1221no—
575C23—9764no—
576C23—2448no—
577C23#1451982311yescharacteristic
578Q8—612no—
579Q8—1221no—
580Q8—1222no—
581Q8—1221no—
582Q8—1221no—
583Q8—1222no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—612no—
589D4—1222no—
590D4—1222no—
591D4—1222no—
592D4—1221no—
593D4—1221no—
594D4—1222no—
595D4—1221no—
596D4—9764no—
597D4—2448no—
598D4—2448no—
599D4—2442no—
600D4—2441no—
601D4—2442no—
602D4—2441no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—2448no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C22×D24411yescharacteristic
619C2×C4#41×D6111yescharacteristic
620C2×C4#1451982211yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—1222no—
624C8—2441no—
625C8#1451974711yescharacteristic
626C8#1451974711yescharacteristic
627C8#1451974711yescharacteristic
628C8#1451974711yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—162no—
634C22—1222no—
635C22—9768no—
636C22—4882no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22—2441no—
641C22#1684032811yescharacteristic
642C22D4×D24411yescharacteristic
643C22#1684040511yescharacteristic
644C4—81no—
645C4—1222no—
646C4—4882no—
647C4—2442no—
648C4—2441no—
649C4C2×#1451974711yescharacteristic
650C4#121×D6111yescharacteristic
651C4#1684039711yescharacteristic
652C4#1684040711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—4882no—
658C2—4881no—
659C2—2442no—
660C2#2144917311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449173
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1978C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#1978D61
hypocenterC61#24297
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840563C2semidirect
2. #21455540C2semidirect
3. #21455463C2semidirect
4. #21455179C2semidirect
5. #21454723C2semidirect
6. #21447091C2semidirect
7. #21446874C2semidirect
8. #21446717C2semidirect
9. #21445874C2semidirect
10. #21445786C2semidirect
11. C61×#1978C2semidirect
18. #16840562C22semidirect
25. C2×#14519783C22semidirect
26. #16840329C22semidirect
36. #16839811C22semidirect
37. #16839800C22semidirect
39. #16839780C22semidirect
41. #16839778C22semidirect
42. #16839767C22semidirect
43. #16839744C22semidirect
44. #16839735C22semidirect
45. #16839533C22semidirect
47. C2×#108×C61C22semidirect
48. C61×#418C22semidirect
49. C2×#100×C61C22semidirect
50. C61×#405C22semidirect
83. C2×Dic244D4semidirect
84. C2×#11758190D4semidirect
86. C2×D488D4semidirect
96. #14519783D4semidirect
97. #14519783D4semidirect
330. #1978D61semidirect
368. C2×#108C2×D61semidirect
375. #418C2×D61semidirect
377. C2×#100C2×D61semidirect
379. #405C2×D61semidirect
381. C61#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405632
#214555402
#214554632
#214551792
#214547232
#214470912
#214468742
#214467172
#214458742
#214457862
C61×#19782
#2429761