Finite Group Databasebeta

← #29716231

Subgroups — #29716231

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455613C212yesmaximal, complemented
3#21448383C211yesmaximal, characteristic
4#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446794C212yesmaximal, complemented
8#21446214C212yesmaximal
9#21446030C212yesmaximal, complemented
10#21445810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—22no—
13#16840468—22no—
14#16840468—22no—
15#16840427—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840387—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D61—22no—
21#16840236C2212yes—
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×#14519737—22no—
25#16840064—22no—
26#16840060—22no—
27#16840050—22no—
28#16840040—22no—
29#16839805C2212yes—
30#16839804C2212yes—
31#16839785C2212yes—
32#16839767C2212yes—
33C2×#14519693C2212yes—
34#16839664C2211yescharacteristic
35#16839662—22no—
36#16839631C2211yescharacteristic
37C42×Dic61C2211yescharacteristic
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#418C2212yes—
44C61×#390C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×Q8×D61—22no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61—21no—
51C22×C4×D61D412yes—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519776—22no—
54#14519776D412yescomplemented
55#14519776D412yescomplemented
56#14519773—22no—
57#14519773Q814yescomplemented
58#14519768—22no—
59#14519768D412yescomplemented
60#14519768D412yescomplemented
61#14519757—22no—
62#14519757—24no—
63#14519756—22no—
64#14519755—24no—
65#14519755—24no—
66#14519755—24no—
67#14519754—22no—
68#14519754—22no—
69#14519753—22no—
70#14519753—24no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81#14519737—48no—
82#14519736C2312yes—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—22no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C4⋊C4×D61—24no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198D412yes—
90C22⋊C4×D61—24no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519711—22no—
96#14519710—22no—
97#14519709—22no—
98#14519708—22no—
99#14519706—22no—
100#14519706—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519693—24no—
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61C2312yes—
106C4⋊Q8×C61—22no—
107#125×C61—22no—
108C22⋊Q8×C61—22no—
109#117×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61—22no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#102×C61—22no—
114#102×C61—22no—
115C24×C61—21no—
116C23×D61C2×D412yes—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61C2×Q812yescomplemented
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—28no—
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61—44no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—44no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135Q8×D61—84no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244C2×Q812yes—
139C2×D244#4112yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—44no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—24no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—44no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61—22no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—42no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—44no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—44no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—42no—
182C4×Dic61C2×D412yes—
183C4×Dic61C2×D412yes—
184C4×Dic61C2×Q812yescomplemented
185#11758194—22no—
186#11758194—22no—
187C2×#92418—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61C22×D411yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61C22⋊Q814yes—
199Q8×C61—82no—
200D4×C61—24no—
201D4×C61—42no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61C22×D412yes—
210C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C612−1+412yes—
213C22⋊D61—416no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—82no—
224C2×Dic61—82no—
225C2×Dic61#12011yescharacteristic
226C2×Dic61#12012yes—
227C2×Dic61#12011yescharacteristic
228D244—24no—
229D244—24no—
230C4×D61—44no—
231C4×D61—82no—
232C4×D61—84no—
233C4×D61—84no—
234Dic122—44no—
235Dic122—82no—
236Dic122—82no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#24312—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—44no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×C61#53611yescharacteristic
250C2×D61—24no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—82no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61#54812yes—
260C4×C61D4×Q812yes—
261Dic61—24no—
262Dic61—21no—
263Dic61—22no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—81no—
267Dic61#45312yes—
268#3501—611no—
269#3077—612no—
270C4×#127—611no—
271#2060—611no—
272#2060—611no—
273#2027—611no—
274#2027D6111yescharacteristic, complemented
275#1994—612no—
276#1887—612no—
277#1856—612no—
278#1800—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#240911yescharacteristic
283C2×C61C2×#45311yescharacteristic
284C2×C61#301811yescharacteristic
285D61—44no—
286#554—1222no—
287#554—1222no—
288#554—1222no—
289D4×Q8—1222no—
290#544—611no—
291#544C2×D6111yescharacteristic
292#543—1222no—
293#533—612no—
294C2×#127—611no—
295C2×C22⋊Q8—1222no—
296#518—612no—
297C2×C4×D4—611no—
298C2×C4×D4—611no—
299C2×C4×D4—1222no—
300#478—1222no—
301#478—1222no—
302#476—1222no—
303#474—1222no—
304#428—612no—
305#428—612no—
306#423—612no—
307#418—612no—
308#418C2×D6112yes—
309C2×#100—612no—
310#390—611no—
311#390—1222no—
312#390C2×D6111yescharacteristic
313#384—611no—
314C43—611no—
315#343—611no—
316#343C2×D6111yescharacteristic
317#339—612no—
318#339—612no—
319#339—612no—
320#339C2×D6112yes—
321C61#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—1222no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—1222no—
325C22×D4C22×D6111yescharacteristic
326C23×C4—612no—
327C23×C4—1221no—
328C2×M16—612no—
329C2×M16C22×D6112yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—612no—
332C4⋊Q8—612no—
333C4⋊Q8—1222no—
334#127—614no—
335#127—1222no—
336#125—22no—
337#125—612no—
338#125—612no—
339#125—1222no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—2448no—
362#117—612no—
363#117C22×D6112yes—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—1222no—
366C2×C4⋊C4—1224no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—612no—
371C2×C22⋊C4—1224no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42—611no—
375C2×C42—611no—
376C2×C42—1221no—
377C2×C42—1221no—
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#107—1222no—
380#107—1222no—
381#106—1222no—
382#106—1222no—
383C4⋊C8—1222no—
384C4⋊C8—1222no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389#100—1224no—
390C24—21no—
391C24—612no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—4884no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—612no—
402C2×D4—1228no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—2444no—
406C2×D4—2444no—
407C2×D4Q8×D6112yescomplemented
408C22×C4—21no—
409C22×C4—611no—
410C22×C4—611no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1224no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—2444no—
418C22×C4—2441no—
419C22×C4—2441no—
420C22×C4—2444no—
421C22×C4D4×D6112yes—
422C22×C4C23×D6111yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—1222no—
426M16—1222no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1222no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—612no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—2444no—
444C4⋊C4D4×D6112yes—
445C4⋊C4D4×D6112yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—2444no—
453C22⋊C4—2442no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—612no—
457C42—612no—
458C42—612no—
459C42—1224no—
460C42—1222no—
461C42—1221no—
462C42—2442no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—614no—
469C23—1222no—
470C23—1222no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23C2×D4×D6111yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—4882no—
476Q8—4882no—
477Q8—2444no—
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—1224no—
481D4—1224no—
482D4—24416no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—611no—
491C2×C4—612no—
492C2×C4—611no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—4882no—
500C2×C4—4884no—
501C2×C4—4884no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—4882no—
504C2×C4—2444no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4C2×D4×D6112yes—
509C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
510C2×C4#41×D6111yescharacteristic
511C2×C4#1451982412yes—
512C8—42no—
513C8—2442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—1224no—
522C22—4882no—
523C22—2444no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22#120×D6111yescharacteristic
527C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
528C22#1684033211yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—612no—
534C4—1224no—
535C4—1221no—
536C4—1222no—
537C4—4881no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4#1684042012yes—
541C4#1684042512yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—2444no—
546C2#2144917711yescharacteristic
547C2#453×D6111yescharacteristic
548C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2027C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#2027D61
hypocenterC61#24312
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459621C2semidirect
2. #21455613C2semidirect
4. #21447165C2semidirect
5. #21447161C2semidirect
6. #21446975C2semidirect
7. #21446794C2semidirect
9. #21446030C2semidirect
10. #21445810C2semidirect
11. C61×#2027C2semidirect
54. #14519776D4semidirect
55. #14519776D4semidirect
57. #14519773Q8semidirect
59. #14519768D4semidirect
60. #14519768D4semidirect
121. C2×D4×C61C2×Q8semidirect
184. C4×Dic61C2×Q8semidirect
274. #2027D61semidirect
321. C61#24312semidirect
407. C2×D4Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596212
#214556132
#214483832
#214471652
#214471612
#214469752
#214467942
#214462142
#214460302
#214458102
C61×#20272
#2431261