Finite Group Databasebeta

← #29716236

Subgroups — #29716236

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14519774C211yesmaximal, characteristic
5#21447163C212yesmaximal, complemented
6#21446974C212yesmaximal, complemented
7#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446216C212yesmaximal
9#21446030C212yesmaximal, complemented
10#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—21no—
13#16840472—21no—
14#16840472—22no—
15#16840468—22no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427—21no—
18#16840390C2212yes—
19#16840387—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D61—22no—
23#16840236C2212yes—
24C2×C4×D244—22no—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840063—22no—
28#16840059—22no—
29#16840053—21no—
30#16840049—21no—
31#16840043—21no—
32#16840039—21no—
33#16839805C2212yes—
34#16839804C2212yes—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839768C2212yes—
37#16839766C2212yes—
38C2×#14519693C2212yes—
39#16839664—22no—
40#16839664C2211yescharacteristic
41#16839664C2211yescharacteristic
42#16839632C2211yescharacteristic
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C43×C61C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yes—
50C61×#339C2212yes—
51C2×Q8×D61—22no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61D412yes—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777—22no—
59#14519777D411yescharacteristic, complemented
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519776—22no—
62#14519774—22no—
63#14519774Q814yescomplemented
64#14519769—22no—
65#14519769D412yescomplemented
66#14519768—22no—
67#14519757—24no—
68#14519757—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519755—24no—
72#14519755—24no—
73#14519755—24no—
74#14519754—24no—
75#14519753—24no—
76#14519753—22no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—48no—
90#14519739—22no—
91#14519739—22no—
92#14519736C2312yes—
93C2×C4⋊Dic61—22no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D61—24no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198D412yes—
102C22⋊C4×D61—24no—
103#14519711—22no—
104#14519710—22no—
105#14519709—22no—
106#14519708—22no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113#14519693—24no—
114C2×M16×C61C2312yes—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
117#125×C61D412yescomplemented
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122#117×C61C2312yes—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—21no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C23×D61—21no—
131C23×D61C2×D412yes—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61C2×D412yes—
141Q8×D61—84no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—28no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—44no—
153C2×D244—44no—
154C2×D244C2×Q812yes—
155C2×D244C2×Q812yescomplemented
156C2×D244#4112yes—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—44no—
162C2×C4×D61—44no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—24no—
167C2×Dic122—21no—
168M16×C61—22no—
169M16×C61—22no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61—24no—
179C42×C61—22no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—42no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×Q812yescomplemented
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758198—24no—
191#11758198—24no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—44no—
195#11758198—44no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—24no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—44no—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208#11758196—24no—
209#11758196—24no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—22no—
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215C2×#92418—22no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61C22⋊Q814yes—
227Q8×C61—42no—
228Q8×C61—81no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—41no—
255D244—22no—
256D244—22no—
257D244—22no—
258D244—22no—
259D244—22no—
260D244—22no—
261D244—416no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264C4×D61—44no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—84no—
267C4×D61—84no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—42no—
271Dic122—81no—
272Dic122—84no—
273C8×C61—42no—
274#92418—42no—
275#24312—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C61#53611yescharacteristic
281C2×D61—24no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—44no—
285C2×D61—44no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—24no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61#45312yes—
299C4×C61#54811yescharacteristic
300C4×C61#54811yescharacteristic
301C4×C61D4×Q811yescharacteristic
302C4×C61D4×Q811yescharacteristic
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307#3501—611no—
308#3077—611no—
309#3077—611no—
310C4×#127—611no—
311#2060—612no—
312#2027—612no—
313#1994—611no—
314#1994D6111yescharacteristic, complemented
315#1887—612no—
316#1856—612no—
317#1800—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61#240911yescharacteristic
321C2×C61C2×#45311yescharacteristic
322C2×C61#301811yescharacteristic
323D61—44no—
324D61—82no—
325#554—1222no—
326#554—1221no—
327#554—1221no—
328#554—1222no—
329D4×Q8—1221no—
330D4×Q8—1221no—
331#544—612no—
332#543—1222no—
333#533—611no—
334#533C2×D6111yescharacteristic
335C2×#127—611no—
336C2×C22⋊Q8—1222no—
337#518—612no—
338C2×C4×D4—611no—
339C2×C4×D4—611no—
340C2×C4×D4—1222no—
341#478—1222no—
342#478—1222no—
343#476—1221no—
344#476—1221no—
345#474—1221no—
346#474—1221no—
347#428—612no—
348#428—612no—
349#423—611no—
350#423C2×D6111yescharacteristic
351#418—612no—
352#418—612no—
353C2×#100—612no—
354#390—611no—
355#390—611no—
356#390—1222no—
357#384—611no—
358C43C2×D6111yescharacteristic
359#343—612no—
360#339—612no—
361#339—612no—
362#339C2×D6112yes—
363#339C2×D6112yes—
364C61#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—1222no—
366C22×D4—611no—
367C22×D4—611no—
368C22×D4—1222no—
369C23×C4—612no—
370C23×C4—1221no—
371C2×M16—612no—
372C2×M16C22×D6112yes—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
379#127—614no—
380#127—1222no—
381#125—612no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384#125D24412yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1224no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1224no—
390C22⋊Q8—1224no—
391C22⋊Q8—1224no—
392C22⋊Q8—1224no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1224no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—2448no—
414#117—612no—
415#117C22×D6112yes—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—1224no—
419C2×C4⋊C4—1222no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C22⋊C4—612no—
422C2×C22⋊C4—1224no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D6111yescharacteristic
429C2×C42C22×D6111yescharacteristic
430C2×C42C22×D6111yescharacteristic
431#107—1222no—
432#107—1222no—
433#106—1222no—
434#106—1222no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8—1221no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#100—1224no—
444C24—612no—
445C24—1221no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1224no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—4884no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—612no—
454C2×D4—612no—
455C2×D4—1228no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2444no—
466C2×D4—2444no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—612no—
470C22×C4—1224no—
471C22×C4—1224no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—2444no—
476C22×C4—2444no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1222no—
485M16—1222no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1222no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—1224no—
495C4⋊C4—1224no—
496C4⋊C4—1224no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—2444no—
506C4⋊C4C2×D24412yes—
507C4⋊C4C2×D24412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1224no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—2444no—
515C22⋊C4—2444no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—1222no—
525C42C2×D24411yescharacteristic
526C42C2×D24411yescharacteristic
527C42D4×D6111yescharacteristic
528C42D4×D6111yescharacteristic
529C42Q8×D6112yescomplemented
530C23—614no—
531C23—1222no—
532C23—1222no—
533C23—1222no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23—2442no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23C2×D4×D6111yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—4881no—
544Q8—4884no—
545Q8—2442no—
546D4—1222no—
547D4—1222no—
548D4—1222no—
549D4—1222no—
550D4—1222no—
551D4—1222no—
552D4—24416no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4884no—
571C2×C4—4884no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4#1451974711yescharacteristic
578C2×C4#1451974711yescharacteristic
579C2×C4#1451974711yescharacteristic
580C2×C4#1451974711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4C22×D24411yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
584C2×C4#41×D6111yescharacteristic
585C2×C4#1451982411yescharacteristic
586C2×C4#1451982511yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2442no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—1224no—
592C22—4882no—
593C22—4882no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—2444no—
597C22—2444no—
598C22—2442no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22C2×#1451974711yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
603C22#1684033511yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—4881no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2442no—
615C4#1683993112yes—
616C4#1684042011yescharacteristic
617C4#1684042411yescharacteristic
618C4#1684042711yescharacteristic
619C4Q8×D24411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—4882no—
623C2—2444no—
624C2#2144918211yescharacteristic
625C2C2×#1683993111yescharacteristic
626C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1994C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1994D61
hypocenterC61#24312
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459620C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
3. #21455612C2semidirect
5. #21447163C2semidirect
6. #21446974C2semidirect
7. #21446796C2semidirect
9. #21446030C2semidirect
10. #21445808C2semidirect
11. C61×#1994C2semidirect
59. #14519777D4semidirect
60. #14519777D4semidirect
63. #14519774Q8semidirect
65. #14519769D4semidirect
115. C4⋊Q8×C61D4semidirect
116. C4⋊Q8×C61D4semidirect
117. #125×C61D4semidirect
155. C2×D244C2×Q8semidirect
188. C42×C61C2×Q8semidirect
314. #1994D61semidirect
364. C61#24312semidirect
377. C4⋊Q8D244semidirect
378. C4⋊Q8D244semidirect
384. #125D244semidirect
529. C42Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214556182
#214556122
C4×#145197742
#214471632
#214469742
#214467962
#214462162
#214460302
#214458082
C61×#19942
#2431261