Finite Group Databasebeta

← #29716237

Subgroups — #29716237

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455615C212yesmaximal, complemented
3#21448383C211yesmaximal, characteristic
4#21447162C212yesmaximal, complemented
5#21446974C212yesmaximal, complemented
6#21446794C212yesmaximal, complemented
7#21446217C211yesmaximal, characteristic
8#21446215C211yesmaximal, characteristic
9#21446028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—22no—
15D4×Dic122—22no—
16#16840390C2212yes—
17#16840388—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20C2×#14519754—22no—
21#16840237C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×#14519737—22no—
25#16840065—22no—
26#16840061—22no—
27#16840051—22no—
28#16840041—22no—
29#16839802C2212yes—
30#16839785C2212yes—
31#16839768C2212yes—
32#16839766C2212yes—
33C2×#14519694C2211yescharacteristic
34#16839664C2211yescharacteristic
35#16839662—22no—
36#16839631C2211yescharacteristic
37C42×Dic61C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#518C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C2×#100×C61C2211yescharacteristic
45C61×#390C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122—22no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61D412yes—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777—22no—
54#14519776—22no—
55#14519776D412yescomplemented
56#14519776D412yescomplemented
57#14519773—22no—
58#14519773Q814yescomplemented
59#14519769—22no—
60#14519768—22no—
61#14519768D412yescomplemented
62#14519768D412yescomplemented
63#14519756—24no—
64#14519756—24no—
65#14519754—24no—
66#14519754—24no—
67#14519754—24no—
68#14519754—24no—
69#14519754—22no—
70#14519754—24no—
71#14519754—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80#14519737—48no—
81#14519736C2312yes—
82C2×C4⋊Dic61—22no—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—22no—
85C2×#11758196—22no—
86C2×#11758196—22no—
87C2×C22⋊Dic61—22no—
88C2×C22⋊Dic61D412yes—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519710—22no—
96#14519708—22no—
97#14519706—22no—
98#14519706—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519697—22no—
102#14519697—22no—
103#14519694—22no—
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61C2312yes—
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C22⋊C4×C61—22no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#107×C61—22no—
114#106×C61—22no—
115#100×C61—22no—
116C24×C61C2×D412yes—
117C23×D61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61C2×Q812yes—
121C2×D4×C61#4112yes—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—28no—
128C2×C22⋊D61—44no—
129C2×C22⋊D61—44no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—44no—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic61C2×D412yes—
138C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244C2×Q812yescomplemented
143C2×C4×D61—44no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—84no—
150M16×C61—22no—
151M16×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—24no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—44no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61—22no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—24no—
164#11758198—44no—
165#11758198—42no—
166C4⋊Dic61—24no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—44no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—42no—
183C4×Dic61C2×D412yes—
184C4×Dic61C2×D412yes—
185C4×Dic61C2×Q812yescomplemented
186#11758194—22no—
187#11758194—22no—
188C2×#92418—22no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61C22⋊Q814yes—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200D4×C61—24no—
201D4×C61—24no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—82no—
210C2×C4×C61—82no—
211C2×C4×C61C22×D412yes—
212C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C612−1+412yes—
215C22⋊D61—416no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—44no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—82no—
227C2×Dic61—82no—
228C2×Dic61—82no—
229C2×Dic61#12011yescharacteristic
230C2×Dic61#12012yes—
231C2×Dic61#12011yescharacteristic
232D244—24no—
233D244—42no—
234C4×D61—82no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—44no—
237Dic122—82no—
238Dic122—84no—
239C8×C61—42no—
240#92418—42no—
241#24312—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—24no—
245C22×C61—44no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C61#53611yescharacteristic
252C2×D61—44no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61—81no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61#54812yes—
262C4×C61D4×Q812yes—
263Dic61—24no—
264Dic61—21no—
265Dic61—22no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61#45312yes—
270#3501—611no—
271#3077—612no—
272C4×#127—611no—
273#2060—612no—
274#2027—612no—
275#1994—612no—
276#1887—611no—
277#1887—611no—
278#1856—611no—
279#1856D6111yescharacteristic, complemented
280#1800—611no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—44no—
284C2×C61#240911yescharacteristic
285C2×C61C2×#45311yescharacteristic
286C2×C61#301811yescharacteristic
287D61—82no—
288#554—1222no—
289#554—1222no—
290#554—1222no—
291D4×Q8—1222no—
292#544—612no—
293#543—1222no—
294#533—612no—
295C2×#127—611no—
296C2×C22⋊Q8—1222no—
297#518—611no—
298#518C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4×D4—611no—
300C2×C4×D4—611no—
301C2×C4×D4—1222no—
302#478—1222no—
303#478—1222no—
304#476—1222no—
305#474—1222no—
306#428—612no—
307#428C2×D6112yes—
308#423—612no—
309#418—612no—
310#418—612no—
311C2×#100—611no—
312C2×#100C2×D6111yescharacteristic
313#390—611no—
314#390—1222no—
315#390C2×D6111yescharacteristic
316#384—611no—
317C43—611no—
318#343—612no—
319#339—612no—
320#339—612no—
321#339—612no—
322#339C2×D6112yes—
323C61#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—1222no—
325C22×D4—611no—
326C22×D4—1222no—
327C22×D4C22×D6111yescharacteristic
328C23×C4—612no—
329C23×C4—1221no—
330C2×M16—612no—
331C2×M16C22×D6112yes—
332C4⋊Q8—612no—
333C4⋊Q8—612no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336#127—614no—
337#127—1222no—
338#125—612no—
339#125—612no—
340#125—1222no—
341#125—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—2448no—
362#117—612no—
363#117C22×D6112yes—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—1222no—
366C2×C4⋊C4—1222no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—612no—
373C2×C22⋊C4—1222no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C42—611no—
377C2×C42—611no—
378C2×C42—1221no—
379C2×C42—1221no—
380C2×C42C22×D6111yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—1222no—
383#106—22no—
384#106—1222no—
385C4⋊C8—1222no—
386C4⋊C8—1222no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389#102—1222no—
390#102—1222no—
391#100—22no—
392#100—1222no—
393C24—1221no—
394C24D4×D6112yes—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×Q8—1224no—
398C2×Q8—4884no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—612no—
402C2×D4—1228no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—2444no—
407C2×D4—2444no—
408C2×D4#1175822212yes—
409C2×D4Q8×D6112yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—611no—
415C22×C4—611no—
416C22×C4—612no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—2441no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4—2444no—
425C22×C4—2444no—
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—1222no—
430M16—1222no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1222no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—612no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—2444no—
447C4⋊C4D4×D6112yes—
448C4⋊C4D4×D6112yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—2444no—
456C22⋊C4—2442no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—612no—
460C42—612no—
461C42—612no—
462C42—1224no—
463C42—1222no—
464C42—1221no—
465C42—2442no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—1222no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23—2441no—
474C23—2441no—
475C23#1451975514yes—
476C23C2×D4×D6111yescharacteristic
477Q8—4882no—
478Q8—4884no—
479Q8—2444no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—1224no—
483D4—24416no—
484D4—2442no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—611no—
495C2×C4—612no—
496C2×C4—611no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—4882no—
505C2×C4—4882no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—2444no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4C2×D4×D6112yes—
513C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
514C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
515C2×C4#1451982412yes—
516C8—42no—
517C8—2442no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—4882no—
526C22—4881no—
527C22—4881no—
528C22—2444no—
529C22—2442no—
530C22#120×D6111yescharacteristic
531C22C2×#1451975511yescharacteristic
532C22#1684033411yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—612no—
538C4—1224no—
539C4—1221no—
540C4—1222no—
541C4—2442no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4#1684042112yes—
545C4#1684042512yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—4882no—
550C2#2144918311yescharacteristic
551C2#453×D6111yescharacteristic
552C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1856C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#1856D61
hypocenterC61#24312
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459617C2semidirect
2. #21455615C2semidirect
4. #21447162C2semidirect
5. #21446974C2semidirect
6. #21446794C2semidirect
9. #21446028C2semidirect
10. #21445809C2semidirect
11. C61×#1856C2semidirect
55. #14519776D4semidirect
56. #14519776D4semidirect
58. #14519773Q8semidirect
61. #14519768D4semidirect
62. #14519768D4semidirect
142. C2×D244C2×Q8semidirect
185. C4×Dic61C2×Q8semidirect
279. #1856D61semidirect
323. C61#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596172
#214556152
#214483832
#214471622
#214469742
#214467942
#214462172
#214462152
#214460282
#214458092
C61×#18562
#2431261