Finite Group Databasebeta

← #29716244

Subgroups — #29716244

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455613C212yesmaximal
3#124×Dic61C211yesmaximal, characteristic
4#21447168C212yesmaximal, complemented
5#21446973C212yesmaximal
6#21446794C212yesmaximal, complemented
7#21446223C211yesmaximal, characteristic
8#21446036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1888C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic122—22no—
13#16840491—22no—
14#16840488—22no—
15#16840488—22no—
16#16840390—22no—
17#16840390C2212yes—
18#16840315—22no—
19#16840315C2212yes—
20#16840240C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23#16840064—22no—
24#16840060—22no—
25#16840050—22no—
26#16840040—22no—
27#16839805C2212yes—
28#16839804C2212yes—
29#16839785C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31C2×#14519696C2211yescharacteristic
32#16839669C2211yescharacteristic
33#16839665C2211yescharacteristic
34#16839655—22no—
35#16839628C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic61—22no—
37C42×Dic61C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C61×#519C2211yescharacteristic
44C61×#418C2212yes—
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C23×Dic61—21no—
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519777—24no—
50#14519777—22no—
51#14519776—22no—
52#14519776—24no—
53#14519776—22no—
54#14519776—22no—
55#14519776D412yes—
56#14519776D412yes—
57#14519769—24no—
58#14519769—22no—
59#14519768—22no—
60#14519768—24no—
61#14519768—22no—
62#14519768—22no—
63#14519768D412yes—
64#14519768D412yes—
65#14519754—22no—
66#14519754—24no—
67#14519754—22no—
68Q8×Dic61—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122—24no—
73C4×Dic122—24no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78#14519736—22no—
79#14519736C2312yes—
80C2×C4⋊Dic61D412yes—
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61D412yes—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90#14519711—22no—
91#14519710—22no—
92#14519709—22no—
93#14519708—22no—
94#14519706—22no—
95#14519706—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98#14519696—22no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
102C22×D4×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61C2312yes—
104#124×C61—22no—
105#124×C61Q814yescomplemented
106C4×Q8×C61—22no—
107C4×Q8×C61—22no—
108#117×C61—22no—
109#117×C61C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#102×C61—22no—
113#102×C61—22no—
114#101×C61—22no—
115C24×C61—21no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61C2×Q812yes—
119C2×Q8×C61#4112yes—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61C2×Q812yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—44no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic61C2×D412yes—
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—24no—
137C2×Dic122—22no—
138M16×C61—22no—
139M16×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61C2×D412yes—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—28no—
147C42×C61—24no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61—21no—
150C42×C61C2×Q812yes—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—44no—
153C22⋊Dic61—42no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—24no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—24no—
165#11758196—24no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—24no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—42no—
176C4×Dic61—42no—
177C4×Dic61C2×D412yes—
178C4×Dic61C2×D412yes—
179#11758194—22no—
180#11758194—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188Q8×C61—24no—
189Q8×C61—24no—
190D4×C61—24no—
191D4×C61—42no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61C22⋊Q814yes—
200C2×C4×C61C22×D412yes—
201C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C612−1+412yes—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—82no—
216C2×Dic61—82no—
217C2×Dic61#12011yescharacteristic
218C2×Dic61#12012yes—
219C2×Dic61#12011yescharacteristic
220Dic122—44no—
221Dic122—82no—
222Dic122—84no—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#24313—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—44no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C61#53611yescharacteristic
236C4×C61—24no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—42no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61#54812yes—
241C4×C61D4×Q812yes—
242Dic61—21no—
243Dic61—22no—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—81no—
249Dic61#45412yes—
250#3502—611no—
251#3077—612no—
252C4×#124—611no—
253#2061—612no—
254#2027—612no—
255#1994—612no—
256#1888—611no—
257#1888D6111yescharacteristic
258#1857—611no—
259#1857—611no—
260#1801—611no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—82no—
264C2×C61#240911yescharacteristic
265C2×C61C2×#45411yescharacteristic
266C2×C61#301811yescharacteristic
267Q82—1222no—
268#557—1222no—
269#557—1222no—
270#557—1222no—
271#544—612no—
272#544—1222no—
273#533—612no—
274#533—1222no—
275C2×#124C2×D6111yescharacteristic
276#519—611no—
277#519C2×D6111yescharacteristic
278C2×C4×Q8—611no—
279C2×C4×D4—611no—
280#478—1222no—
281#478—1222no—
282#476—1222no—
283#474—1222no—
284#428—612no—
285#428—612no—
286#423—612no—
287#418—612no—
288#418C2×D6112yes—
289C2×#101—611no—
290C2×#101C2×D6111yescharacteristic
291#391—611no—
292#390—611no—
293#388—1222no—
294#382—611no—
295C4×C22⋊C4—1222no—
296C43—611no—
297#343—612no—
298#339—612no—
299#339—612no—
300#339—612no—
301#339C2×D6112yes—
302C61#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
304C22×D4C22×D6111yescharacteristic
305C23×C4—1221no—
306C2×M16—612no—
307C2×M16C22×D6112yes—
308C4⋊Q8—612no—
309C4⋊Q8—612no—
310C4⋊Q8—1222no—
311C4⋊Q8—1224no—
312C4⋊Q8—1222no—
313C4⋊Q8—1222no—
314C4⋊Q8—1224no—
315C4⋊Q8—1222no—
316#125—612no—
317#125—612no—
318#125—1222no—
319#125—1224no—
320#125—1222no—
321#125—1222no—
322#125—1224no—
323#125—1222no—
324#124—22no—
325#124Dic12214yescomplemented
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1224no—
334C4×Q8—1224no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341#117—22no—
342#117—612no—
343#117—1222no—
344#117C22×D6112yes—
345C2×C4⋊C4—612no—
346C2×C4⋊C4—611no—
347C2×C4⋊C4—611no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C42—611no—
352C2×C42—612no—
353C2×C42—611no—
354C2×C42—1221no—
355C2×C42—1221no—
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357#107—1222no—
358#107—1222no—
359#106—1222no—
360#106—1222no—
361C4⋊C8—1222no—
362C4⋊C8—1222no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#101—22no—
368#101—1222no—
369#95—1222no—
370#95—1222no—
371C24—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×Q8—1222no—
376C2×Q8—1224no—
377C2×Q8C2×Dic12212yes—
378C2×Q8#1175822412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4C2×Dic12212yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—611no—
385C22×C4—611no—
386C22×C4—612no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4—2441no—
391C22×C4—2444no—
392C22×C4D4×D6112yes—
393C22×C4C23×D6111yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—1222no—
397M16—1222no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1222no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—612no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4D4×D6112yes—
419C4⋊C4D4×D6112yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—2442no—
424C22⋊C4—2444no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—612no—
429C42—612no—
430C42—1222no—
431C42—1222no—
432C42—1224no—
433C42—1222no—
434C42—1222no—
435C42—2442no—
436C42—2442no—
437C42C2×Dic12212yes—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×D4×D6111yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—4882no—
447Q8—4884no—
448Q8—2444no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—611no—
459C2×C4—611no—
460C2×C4—612no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—4882no—
467C2×C4—4882no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4#1451975414yes—
475C2×C4C2×D4×D6112yes—
476C2×C4C22×Dic12211yescharacteristic
477C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
478C2×C4#1451982412yes—
479C8—42no—
480C8—2442no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#120×D6111yescharacteristic
489C22C2×#1451975411yescharacteristic
490C22#1684033411yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—612no—
496C4—1221no—
497C4—1222no—
498C4—4881no—
499C4—2442no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4#1684041812yes—
504C4D4×Dic12212yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#2144918111yescharacteristic
509C2#454×D6111yescharacteristic
510C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1888C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#1888D61
hypocenterC61#24313
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459625C2semidirect
4. #21447168C2semidirect
6. #21446794C2semidirect
8. #21446036C2semidirect
9. #21446034C2semidirect
10. #21445813C2semidirect
105. #124×C61Q8semidirect
302. C61#24313semidirect
325. #124Dic122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596252
#214556132
#124×Dic612
#214471682
#214469732
#214467942
#214462232
#214460362
#214460342
#214458132
C61×#18882
#2431361