Finite Group Databasebeta

← #29716245

Subgroups — #29716245

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic
3#21455612C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14519765C211yesmaximal, characteristic
5#21447168C212yesmaximal, complemented
6#21446974C212yesmaximal
7#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446221C212yesmaximal
9#21446035C212yesmaximal, complemented
10#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic122—21no—
13#16840492—21no—
14#16840490—21no—
15#16840490—22no—
16#16840489—22no—
17#16840487—21no—
18#16840391—22no—
19#16840390C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840314—22no—
22C2×#14519765C2211yescharacteristic
23#16840239C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26#16840063—22no—
27#16840059—22no—
28#16840053—21no—
29#16840049—21no—
30#16840043—21no—
31#16840039—21no—
32#16839805C2212yes—
33#16839804C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839768C2212yes—
36#16839766C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38#16839668C2211yescharacteristic
39#16839664C2211yescharacteristic
40#16839653—22no—
41#16839628C2211yescharacteristic
42C4×#11758198—22no—
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C43×C61C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yes—
50C61×#339C2212yes—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519777—22no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519776—24no—
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519775—22no—
62#14519775—24no—
63#14519769—22no—
64#14519769D412yes—
65#14519768—22no—
66#14519767—24no—
67#14519767—24no—
68#14519767—24no—
69#14519765—22no—
70#14519765Q814yescomplemented
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519754—24no—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83#14519742—24no—
84#14519742—22no—
85#14519742—22no—
86#14519742—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91#14519736C2312yes—
92#14519733—24no—
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196D412yes—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×C4×Dic61D412yes—
100#14519711—22no—
101#14519710—22no—
102#14519709—22no—
103#14519708—22no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519697—22no—
109#14519697—22no—
110#14519695—24no—
111#14519684—22no—
112#14519684—22no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116#125×C61D412yes—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121#117×C61C2312yes—
122C2×C42×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C4⋊C8×C61—21no—
129C23×D61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×Q812yes—
146C2×C4×D61—44no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—24no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122C2×Q812yes—
157C2×Dic122#4112yes—
158M16×C61—22no—
159M16×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—42no—
173C42×C61—42no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×Q812yes—
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758198—28no—
181#11758198—44no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—24no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—24no—
194#11758196—24no—
195#11758196—24no—
196#11758196—24no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201C4×Dic61—24no—
202C4×Dic61—24no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206#11758194—22no—
207#11758194—22no—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—81no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61C22⋊Q814yes—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—22no—
253Dic122—22no—
254Dic122—22no—
255Dic122—22no—
256Dic122—42no—
257Dic122—81no—
258Dic122—84no—
259C8×C61—42no—
260#92418—42no—
261#24313—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C61#53611yescharacteristic
267C2×D61—44no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61#45412yes—
280C4×C61#54811yescharacteristic
281C4×C61#54811yescharacteristic
282C4×C61D4×Q811yescharacteristic
283C4×C61D4×Q811yescharacteristic
284Dic61—24no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—81no—
289#3502—611no—
290#3077—611no—
291#3077—611no—
292C4×#124—611no—
293#2061—612no—
294#2027—612no—
295#1994—611no—
296#1994D6111yescharacteristic, complemented
297#1888—612no—
298#1857—612no—
299#1801—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61#240911yescharacteristic
303C2×C61C2×#45411yescharacteristic
304C2×C61#301811yescharacteristic
305D61—82no—
306Q82—1221no—
307Q82—1221no—
308#557—1222no—
309#557—1221no—
310#557—1221no—
311#557—1222no—
312#544—612no—
313#544—1222no—
314#533—611no—
315#533—1222no—
316#533C2×D6111yescharacteristic
317C2×#124—611no—
318#519—612no—
319C2×C4×Q8—611no—
320C2×C4×D4—611no—
321#478—1222no—
322#478—1222no—
323#476—1221no—
324#476—1221no—
325#474—1221no—
326#474—1221no—
327#428—612no—
328#428—612no—
329#423—611no—
330#423C2×D6111yescharacteristic
331#418—612no—
332#418—612no—
333C2×#101—612no—
334#391—611no—
335#390—611no—
336#388—1222no—
337#382—611no—
338C4×C22⋊C4—1222no—
339C43C2×D6111yescharacteristic
340#343—612no—
341#339—612no—
342#339—612no—
343#339C2×D6112yes—
344#339C2×D6112yes—
345C61#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—611no—
347C22×D4—611no—
348C23×C4—1221no—
349C2×M16—612no—
350C2×M16C22×D6112yes—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8—1222no—
355C4⋊Q8—1224no—
356C4⋊Q8—1222no—
357C4⋊Q8—1224no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8D24411yescharacteristic
360C4⋊Q8D24411yescharacteristic
361#125—612no—
362#125—1222no—
363#125—1224no—
364#125—1224no—
365#125—1224no—
366#125—1222no—
367#125D24412yes—
368#124—614no—
369#124—1222no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1224no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×Q8—1224no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394#117—612no—
395#117—1224no—
396#117C22×D6112yes—
397C2×C4⋊C4—612no—
398C2×C4⋊C4—611no—
399C2×C4⋊C4—611no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—612no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408C2×C42C22×D6111yescharacteristic
409#107—1222no—
410#107—1222no—
411#106—1222no—
412#106—1222no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420#102—1222no—
421#101—1224no—
422#95—1222no—
423#95—1222no—
424C24—1221no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1224no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×D4—612no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—612no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—2444no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4C23×D6111yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—1222no—
456M16—1222no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1222no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4C2×D24412yes—
481C4⋊C4C2×D24412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1228no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—2444no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—1224no—
495C42—1224no—
496C42—1222no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C42C2×D24411yescharacteristic
500C42C2×D24411yescharacteristic
501C42D4×D6111yescharacteristic
502C42D4×D6111yescharacteristic
503C42Q8×D6112yes—
504C23—1222no—
505C23—2442no—
506C23—2442no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23C2×D4×D6111yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—1222no—
513Q8—1222no—
514Q8—1222no—
515Q8—1222no—
516Q8—4881no—
517Q8—4884no—
518Q8—2442no—
519D4—1222no—
520D4—1222no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—614no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4#1451974711yescharacteristic
546C2×C4#1451974711yescharacteristic
547C2×C4#1451974711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C22×D24411yescharacteristic
550C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
551C2×C4#41×D6111yescharacteristic
552C2×C4#1451982411yescharacteristic
553C2×C4#1451982511yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—2442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—4882no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2444no—
562C22—2442no—
563C22C2×#1451974711yescharacteristic
564C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
565C22#1684033511yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—1224no—
574C4—4881no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C4#1683993612yes—
579C4#1684042011yescharacteristic
580C4#1684042411yescharacteristic
581C4#1684042711yescharacteristic
582C4Q8×D24411yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—4882no—
586C2#2144918211yescharacteristic
587C2C2×#1683993611yescharacteristic
588C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1994C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1994D61
hypocenterC61#24313
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459624C2semidirect
5. #21447168C2semidirect
7. #21446796C2semidirect
9. #21446035C2semidirect
10. #21445812C2semidirect
11. C61×#1994C2semidirect
70. #14519765Q8semidirect
296. #1994D61semidirect
345. C61#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214556182
#214556122
C4×#145197652
#214471682
#214469742
#214467962
#214462212
#214460352
#214458122
C61×#19942
#2431361