Finite Group Databasebeta

← #29716246

Subgroups — #29716246

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455615C212yesmaximal
3#21448362C211yesmaximal, characteristic
4#21447167C212yesmaximal, complemented
5#21446974C212yesmaximal
6#21446794C212yesmaximal, complemented
7#21446222C211yesmaximal, characteristic
8#21446220C211yesmaximal, characteristic
9#21446033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic122—22no—
13#16840491—22no—
14#16840488—22no—
15#16840488—22no—
16#16840390—22no—
17#16840390C2212yes—
18#16840315—22no—
19#16840315C2212yes—
20C2×#14519766C2211yescharacteristic
21#16840240C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24#16840065—22no—
25#16840061—22no—
26#16840051—22no—
27#16840041—22no—
28#16839802C2212yes—
29#16839785C2212yes—
30#16839768C2212yes—
31#16839766C2212yes—
32C2×#14519696C2211yescharacteristic
33#16839664C2211yescharacteristic
34#16839654—22no—
35#16839627C2211yescharacteristic
36#16839609—22no—
37C42×Dic61C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#519C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C2×#101×C61C2211yescharacteristic
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777—24no—
51#14519777—22no—
52#14519776—22no—
53#14519776—24no—
54#14519776—22no—
55#14519776—22no—
56#14519776D412yes—
57#14519776D412yes—
58#14519769—24no—
59#14519769—22no—
60#14519768—22no—
61#14519768—24no—
62#14519768—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768D412yes—
65#14519768D412yes—
66#14519766—22no—
67#14519766Q814yescomplemented
68#14519754—22no—
69#14519754—24no—
70#14519754—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73Q8×Dic61—22no—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122—24no—
76C4×Dic122—24no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—22no—
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81#14519736—22no—
82#14519736C2312yes—
83C2×C4⋊Dic61D412yes—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—22no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61D412yes—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95#14519706—22no—
96#14519706—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519697—22no—
100#14519697—22no—
101#14519696—22no—
102#14519684—22no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4×Q8×C61—22no—
106C4×Q8×C61—22no—
107#117×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#107×C61—22no—
112#106×C61—22no—
113#101×C61—22no—
114#95×C61—22no—
115C23×D61—21no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61C2×Q812yes—
119C2×Q8×C61#4112yes—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic61C2×D412yes—
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C2×Q812yes—
132C2×C4×D61—44no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—24no—
137C2×Dic122—22no—
138M16×C61—22no—
139M16×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C42×C61—24no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758198—28no—
152#11758198—44no—
153#11758198—42no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—24no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—24no—
164#11758196—24no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169C4×Dic61—24no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—42no—
175C4×Dic61—42no—
176C4×Dic61C2×D412yes—
177C4×Dic61C2×D412yes—
178C4×Dic61C2×Q812yes—
179#11758194—22no—
180#11758194—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61C22×D411yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188Q8×C61—24no—
189Q8×C61—24no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61C22⋊Q814yes—
200C2×C4×C61C22×D412yes—
201C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C612−1+412yes—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61#12011yescharacteristic
214C2×Dic61#12012yes—
215C2×Dic61#12011yescharacteristic
216D244—24no—
217D244—42no—
218C4×D61—82no—
219C4×D61—82no—
220Dic122—44no—
221Dic122—82no—
222Dic122—84no—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#24313—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×C61#53611yescharacteristic
231C2×D61—44no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C4×C61—24no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—42no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—81no—
241C4×C61#54812yes—
242C4×C61D4×Q812yes—
243Dic61—21no—
244Dic61—22no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61#45412yes—
250#3502—611no—
251#3077—612no—
252C4×#124—611no—
253#2061—612no—
254#2027—612no—
255#1994—612no—
256#1888—611no—
257#1888—611no—
258#1857—611no—
259#1857D6111yescharacteristic, complemented
260#1801—611no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61#240911yescharacteristic
264C2×C61C2×#45411yescharacteristic
265C2×C61#301811yescharacteristic
266D61—82no—
267Q82—1222no—
268#557—1222no—
269#557—1222no—
270#557—1222no—
271#544—612no—
272#544—1222no—
273#533—612no—
274#533—1222no—
275C2×#124—611no—
276#519—611no—
277#519C2×D6111yescharacteristic
278C2×C4×Q8—611no—
279C2×C4×D4—611no—
280#478—1222no—
281#478—1222no—
282#476—1222no—
283#474—1222no—
284#428—612no—
285#428C2×D6112yes—
286#423—612no—
287#418—612no—
288#418—612no—
289C2×#101—611no—
290C2×#101C2×D6111yescharacteristic
291#391C2×D6111yescharacteristic
292#390—611no—
293#388—1222no—
294#382—611no—
295C4×C22⋊C4—1222no—
296C43—611no—
297#343—612no—
298#339—612no—
299#339—612no—
300#339—612no—
301#339C2×D6112yes—
302C61#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
304C22×D4—611no—
305C23×C4—1221no—
306C2×M16—612no—
307C2×M16C22×D6112yes—
308C4⋊Q8—612no—
309C4⋊Q8—612no—
310C4⋊Q8—1222no—
311C4⋊Q8—1224no—
312C4⋊Q8—1222no—
313C4⋊Q8—1222no—
314C4⋊Q8—1224no—
315C4⋊Q8—1222no—
316#125—612no—
317#125—612no—
318#125—1222no—
319#125—1224no—
320#125—1222no—
321#125—1222no—
322#125—1224no—
323#125—1222no—
324#124—614no—
325#124—1222no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1224no—
334C4×Q8—1224no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341#117—22no—
342#117—612no—
343#117—1222no—
344#117C22×D6112yes—
345C2×C4⋊C4—612no—
346C2×C4⋊C4—611no—
347C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C42—611no—
352C2×C42—611no—
353C2×C42—612no—
354C2×C42—1221no—
355C2×C42—1221no—
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—1222no—
359#106—22no—
360#106—1222no—
361C4⋊C8—1222no—
362C4⋊C8—1222no—
363#102—1222no—
364#102—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#101—22no—
368#101—1222no—
369#95—22no—
370#95—1222no—
371C24—1221no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×Q8—1222no—
376C2×Q8—1224no—
377C2×Q8#1175822212yes—
378C2×Q8Q8×D6112yes—
379C2×D4—612no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1222no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—611no—
386C22×C4—611no—
387C22×C4—612no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4—2441no—
391C22×C4—2444no—
392C22×C4D4×D6112yes—
393C22×C4C23×D6111yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—1222no—
397M16—1222no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1222no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4D4×D6112yes—
419C4⋊C4D4×D6112yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1228no—
423C22⋊C4—2444no—
424C22⋊C4—2442no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—612no—
429C42—612no—
430C42—612no—
431C42—1222no—
432C42—1222no—
433C42—1224no—
434C42—1222no—
435C42—1221no—
436C42—2442no—
437C42—2442no—
438C23—1222no—
439C23—2442no—
440C23—2442no—
441C23—2441no—
442C23—2441no—
443C23C2×D4×D6111yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—4882no—
447Q8—4884no—
448Q8—2444no—
449D4—1224no—
450D4—2442no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—611no—
461C2×C4—611no—
462C2×C4—612no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—4882no—
469C2×C4—4882no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4#1451975514yes—
475C2×C4C2×D4×D6112yes—
476C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
477C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
478C2×C4#1451982412yes—
479C8—42no—
480C8—2442no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—4882no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—2444no—
487C22—2442no—
488C22#120×D6111yescharacteristic
489C22C2×#1451975511yescharacteristic
490C22#1684033411yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—612no—
497C4—1221no—
498C4—1222no—
499C4—2442no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4#1684042112yes—
504C4#1684042512yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—4882no—
508C2#2144918311yescharacteristic
509C2#454×D6111yescharacteristic
510C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1857C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1857D61
hypocenterC61#24313
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459625C2semidirect
4. #21447167C2semidirect
6. #21446794C2semidirect
9. #21446033C2semidirect
10. #21445813C2semidirect
11. C61×#1857C2semidirect
67. #14519766Q8semidirect
259. #1857D61semidirect
302. C61#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596252
#214556152
#214483622
#214471672
#214469742
#214467942
#214462222
#214462202
#214460332
#214458132
C61×#18572
#2431361