Finite Group Databasebeta

← #29716249

Subgroups — #29716249

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459621C211yesmaximal, characteristic
2#21455621C212yesmaximal, complemented
3#21448362C211yesmaximal, characteristic
4#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446794C212yesmaximal, complemented
8#21446204C212yesmaximal
9#21446030C212yesmaximal
10#21445810C211yesmaximal, characteristic
11C61×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—22no—
13#16840468—22no—
14#16840468—22no—
15#16840427—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840387—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519766C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D61—22no—
21#16840236C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24#16840071—22no—
25#16840067—22no—
26#16840055—22no—
27#16840045—22no—
28#16839805C2212yes—
29#16839804C2212yes—
30#16839785C2212yes—
31#16839771C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33#16839664C2211yescharacteristic
34#16839654—22no—
35#16839627C2211yescharacteristic
36#16839609—22no—
37C42×Dic61C2211yescharacteristic
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C61×#391C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×Q8×D61—22no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61D412yes—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519776—22no—
52#14519776D412yes—
53#14519776D412yes—
54#14519768—22no—
55#14519768D412yes—
56#14519768D412yes—
57#14519766—22no—
58#14519766Q814yescomplemented
59#14519757—22no—
60#14519757—24no—
61#14519756—22no—
62#14519755—24no—
63#14519755—24no—
64#14519755—24no—
65#14519754—22no—
66#14519754—22no—
67#14519753—22no—
68#14519753—24no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739—22no—
79#14519736C2312yes—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D61—22no—
83C4⋊C4×D61—24no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198D412yes—
87C22⋊C4×D61—24no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519711—22no—
94#14519710—22no—
95#14519709—22no—
96#14519708—22no—
97#14519706—22no—
98#14519706—22no—
99#14519701—22no—
100#14519701—22no—
101#14519693—24no—
102#14519684—22no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106#125×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#103×C61—22no—
112#103×C61—22no—
113#95×C61—22no—
114C23×D61C2×D412yes—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61C2×Q812yescomplemented
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128Q8×D61—84no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244C2×Q812yes—
132C2×D244#4112yes—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—24no—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—44no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141M16×C61—22no—
142M16×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—24no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151C42×C61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153#11758198—24no—
154#11758198—24no—
155#11758198—28no—
156#11758198—24no—
157#11758198—44no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—42no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—24no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—42no—
173C4×Dic61—42no—
174C4×Dic61—41no—
175C4×Dic61—41no—
176C4×Dic61C2×D412yes—
177C4×Dic61C2×D412yes—
178C4×Dic61C2×Q812yescomplemented
179#11758194—22no—
180#11758194—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61C22×D411yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61C22⋊Q814yes—
188Q8×C61—24no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—82no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61C22×D412yes—
202C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C612−1+412yes—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61#12011yescharacteristic
215C2×Dic61#12012yes—
216C2×Dic61#12011yescharacteristic
217D244—24no—
218D244—24no—
219C4×D61—44no—
220C4×D61—82no—
221C4×D61—84no—
222C4×D61—84no—
223Dic122—44no—
224Dic122—82no—
225Dic122—82no—
226C8×C61—42no—
227#92418—42no—
228#24314—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C61#53611yescharacteristic
234C2×D61—24no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—44no—
238C2×D61—82no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61#54812yes—
245C4×C61D4×Q812yes—
246Dic61—21no—
247Dic61—22no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—81no—
252Dic61#45512yes—
253#3501—611no—
254#3078—612no—
255C4×#124—611no—
256#2061—611no—
257#2061—611no—
258#2028—611no—
259#2028D6111yescharacteristic, complemented
260#1994—612no—
261#1885—612no—
262#1856—612no—
263#1800—611no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61#240911yescharacteristic
267C2×C61C2×#45511yescharacteristic
268C2×C61#301811yescharacteristic
269D61—44no—
270#554—1222no—
271#554—1222no—
272#554—1222no—
273D4×Q8—1222no—
274#544—611no—
275#544C2×D6111yescharacteristic
276#543—1222no—
277#533—612no—
278C2×#124—611no—
279C2×C22⋊Q8—1222no—
280#518—612no—
281C2×C4×Q8—611no—
282C2×C4×D4—611no—
283#479—1222no—
284#479—1222no—
285#477—1222no—
286#475—1222no—
287#428—612no—
288#428—612no—
289#423—612no—
290#419—612no—
291#419C2×D6112yes—
292C2×#100—612no—
293#391C2×D6111yescharacteristic
294#390—611no—
295#388—1222no—
296#382—611no—
297C4×C22⋊C4—1222no—
298C43—611no—
299#343—611no—
300#343C2×D6111yescharacteristic
301#339—612no—
302#339—612no—
303#339—612no—
304#339C2×D6112yes—
305C61#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—1222no—
307C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
308C22×D4—611no—
309C23×C4—612no—
310C2×M16—612no—
311C2×M16C22×D6112yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8—612no—
315C4⋊Q8—1222no—
316#125—22no—
317#125—612no—
318#125—612no—
319#125—1222no—
320#124—614no—
321#124—1222no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1224no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C22⋊Q8—1224no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1222no—
343#117—612no—
344#117C22×D6112yes—
345C2×C4⋊C4—611no—
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C4⋊C4—1224no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—612no—
351C2×C22⋊C4—1224no—
352C2×C22⋊C4—1222no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C42—611no—
355C2×C42—611no—
356C2×C42—1221no—
357C2×C42—1221no—
358C2×C42—1221no—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360#107—1222no—
361#107—1222no—
362#106—1222no—
363#106—1222no—
364C4⋊C8—1222no—
365C4⋊C8—1222no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#100—1224no—
371#95—22no—
372#95—1222no—
373C24—612no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—4884no—
382C2×Q8Q8×D6112yescomplemented
383C2×D4—612no—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—611no—
390C22×C4—611no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1224no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—2444no—
398C22×C4D4×D6112yes—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—1222no—
403M16—1222no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1222no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—612no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—2442no—
421C4⋊C4D4×D6112yes—
422C4⋊C4D4×D6112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1228no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—2444no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—612no—
433C42—612no—
434C42—612no—
435C42—1222no—
436C42—1221no—
437C42—2442no—
438C42—2441no—
439C42—2441no—
440C42—2442no—
441C23—614no—
442C23—1222no—
443C23—1222no—
444C23—2442no—
445C23—2442no—
446C23C2×D4×D6111yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—4882no—
451Q8—4882no—
452Q8—2444no—
453D4—1224no—
454D4—1224no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—611no—
467C2×C4—612no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—4882no—
473C2×C4—4884no—
474C2×C4—4884no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4C2×D4×D6112yes—
482C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
483C2×C4#41×D6111yescharacteristic
484C2×C4#1451982412yes—
485C8—42no—
486C8—2442no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—1224no—
490C22—4882no—
491C22—2444no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22#120×D6111yescharacteristic
495C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
496C22#1684033211yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—612no—
503C4—1221no—
504C4—1222no—
505C4—4881no—
506C4—2442no—
507C4—2442no—
508C4—2442no—
509C4#1684042012yes—
510C4#1684042512yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—2444no—
514C2#2144917711yescharacteristic
515C2#455×D6111yescharacteristic
516C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#2028D61
hypocenterC61#24314
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455621C2semidirect
4. #21447170C2semidirect
5. #21447166C2semidirect
6. #21446980C2semidirect
7. #21446794C2semidirect
11. C61×#2028C2semidirect
58. #14519766Q8semidirect
119. C2×Q8×C61C2×Q8semidirect
178. C4×Dic61C2×Q8semidirect
259. #2028D61semidirect
305. C61#24314semidirect
382. C2×Q8Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596212
#214556212
#214483622
#214471702
#214471662
#214469802
#214467942
#214462042
#214460302
#214458102
C61×#20282
#2431461