Finite Group Databasebeta

← #29716252

Subgroups — #29716252

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic
2#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519766C211yesmaximal, characteristic
4#21447167C212yesmaximal, complemented
5#21446978C212yesmaximal, complemented
6#21446797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446204C212yesmaximal
9#21446027C212yesmaximal
10#21445808C211yesmaximal, characteristic
11C61×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—21no—
13#16840472—21no—
14#16840472—22no—
15#16840468—22no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427—21no—
18#16840390C2212yes—
19#16840387—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519766C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D61—22no—
23#16840236C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840069—22no—
26#16840057—21no—
27#16840047—21no—
28#16839802C2212yes—
29#16839786C2211yescharacteristic
30#16839771C2212yes—
31C2×#14519693C2212yes—
32#16839669C2211yescharacteristic
33#16839663C2211yescharacteristic
34#16839652—22no—
35#16839627C2211yescharacteristic
36C4×#11758198—22no—
37C42×Dic61C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839523C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#479—22no—
46C61×#477—21no—
47C61×#475—21no—
48C61×#428C2212yes—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#419C2212yes—
51C2×Q8×D61—22no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61D412yes—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519777—22no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519769—22no—
60#14519769D412yes—
61#14519768—22no—
62#14519766—22no—
63#14519766Q814yescomplemented
64#14519757—24no—
65#14519757—22no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519755—24no—
69#14519755—24no—
70#14519755—24no—
71#14519754—24no—
72#14519753—24no—
73#14519753—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519736C2312yes—
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D61—24no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198D412yes—
91C22⋊C4×D61—24no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96#14519710—22no—
97#14519708—22no—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519693—24no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
109#125×C61D412yes—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118#117×C61C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C42×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#106×C61—22no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126C4⋊C8×C61—21no—
127#103×C61—22no—
128#103×C61—22no—
129C23×D61C2×D412yes—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×Q812yescomplemented
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D412yes—
146Q8×D61—84no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C2×Q812yes—
152C2×D244#4112yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—24no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—44no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—24no—
160C2×Dic122—21no—
161M16×C61—22no—
162M16×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61—22no—
176C42×C61—41no—
177C42×C61—41no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183#11758198—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—28no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—44no—
189C4⋊Dic61—24no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—24no—
197#11758196—24no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—42no—
205C4×Dic61—42no—
206C4×Dic61C2×Q812yescomplemented
207#11758194—22no—
208#11758194—22no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61C22⋊Q814yes—
216Q8×C61—22no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—42no—
221Q8×C61—81no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—42no—
251D244—22no—
252D244—22no—
253D244—22no—
254D244—22no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—84no—
258C4×D61—84no—
259Dic122—42no—
260Dic122—81no—
261Dic122—84no—
262C8×C61—42no—
263#92418—42no—
264#24314—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C61#53611yescharacteristic
270C2×D61—24no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—44no—
274C2×D61—82no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61#45512yes—
283C4×C61#54811yescharacteristic
284C4×C61#54811yescharacteristic
285C4×C61D4×Q811yescharacteristic
286C4×C61D4×Q811yescharacteristic
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—42no—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292#3501—611no—
293#3078—611no—
294#3078D6111yescharacteristic, complemented
295C4×#124—611no—
296#2061—612no—
297#2028—612no—
298#1994—611no—
299#1994—611no—
300#1885—612no—
301#1856—612no—
302#1800—611no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61#240911yescharacteristic
306C2×C61C2×#45511yescharacteristic
307C2×C61#301811yescharacteristic
308D61—44no—
309#554—1222no—
310#554—1221no—
311#554—1221no—
312#554—1222no—
313D4×Q8—1221no—
314D4×Q8—1221no—
315#544—612no—
316#543—1222no—
317#533—611no—
318#533C2×D6111yescharacteristic
319C2×#124—611no—
320C2×C22⋊Q8—1222no—
321#518—612no—
322C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
323C2×C4×D4—611no—
324#479—22no—
325#479—1222no—
326#477—21no—
327#477—1221no—
328#475—21no—
329#475—1221no—
330#428—612no—
331#428C2×D6112yes—
332#423—611no—
333#423C2×D6111yescharacteristic
334#419—612no—
335#419C2×D6112yes—
336C2×#100—612no—
337#391—611no—
338#390—611no—
339#388—1222no—
340#382—611no—
341C4×C22⋊C4—1222no—
342C43—611no—
343#343—612no—
344#339—612no—
345#339—612no—
346#339—612no—
347#339—612no—
348C61#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—1222no—
350C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
351C22×D4—611no—
352C23×C4—612no—
353C2×M16—612no—
354C2×M16C22×D6112yes—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
361#125—612no—
362#125—1222no—
363#125—1222no—
364#125C22⋊D6112yes—
365#124—614no—
366#124—1222no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1224no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1224no—
372C22⋊Q8—1224no—
373C22⋊Q8—1224no—
374C22⋊Q8—1224no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1224no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#117—612no—
396#117C22×D6112yes—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—611no—
399C2×C4⋊C4—1224no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—612no—
403C2×C22⋊C4—1224no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1222no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—611no—
408C2×C42—611no—
409C2×C42—1221no—
410C2×C42—1221no—
411C2×C42C22×D6111yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1222no—
414#106—22no—
415#106—1222no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1222no—
423#103—1222no—
424#100—1224no—
425#95—1222no—
426#95—1222no—
427C24—612no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1224no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—4884no—
439C2×Q8Q8×D6112yescomplemented
440C2×D4—612no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—612no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1224no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—2444no—
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1222no—
462M16—1222no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1224no—
477C4⋊C4—1224no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1228no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1224no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—2444no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—612no—
498C42—1222no—
499C42—1221no—
500C42—1221no—
501C42—1221no—
502C42—2442no—
503C42—2442no—
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C23—614no—
509C23—1222no—
510C23—1222no—
511C23—2442no—
512C23—2442no—
513C23C2×D4×D6111yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—4881no—
521Q8—4884no—
522Q8—2442no—
523D4—1222no—
524D4—1222no—
525D4—1222no—
526D4—1222no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4884no—
543C2×C4—4884no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2444no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4#1451974511yescharacteristic
551C2×C4#1451974511yescharacteristic
552C2×C4#1451974511yescharacteristic
553C2×C4#1451974511yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
557C2×C4#41×D6111yescharacteristic
558C2×C4#1451982411yescharacteristic
559C2×C4#1451982511yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—1224no—
565C22—4882no—
566C22—2444no—
567C22—2442no—
568C22—2442no—
569C22C2×#1451974511yescharacteristic
570C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
571C22#1684033511yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4—2442no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4#1683993812yes—
585C4#1684041911yescharacteristic
586C4#1684042211yescharacteristic
587C4#1684042511yescharacteristic
588C4Q8×C22⋊D6111yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—2444no—
592C2#2144918011yescharacteristic
593C2C2×#1683993811yescharacteristic
594C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3078C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#3078D61
hypocenterC61#24314
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455624C2semidirect
4. #21447167C2semidirect
5. #21446978C2semidirect
6. #21446797C2semidirect
7. #21446795C2semidirect
11. C61×#3078C2semidirect
63. #14519766Q8semidirect
137. C2×Q8×C61C2×Q8semidirect
206. C4×Dic61C2×Q8semidirect
294. #3078D61semidirect
348. C61#24314semidirect
439. C2×Q8Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214556242
C4×#145197662
#214471672
#214469782
#214467972
#214467952
#214462042
#214460272
#214458082
C61×#30782
#2431461