Finite Group Databasebeta

← #29716253

Subgroups — #29716253

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459617C211yesmaximal, characteristic
2#21455621C212yesmaximal, complemented
3#124×Dic61C211yesmaximal, characteristic
4#21447168C212yesmaximal, complemented
5#21446978C212yesmaximal, complemented
6#21446794C212yesmaximal, complemented
7#21446208C211yesmaximal, characteristic
8#21446031C211yesmaximal, characteristic
9#21446029C211yesmaximal, characteristic
10#21445809C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—22no—
15D4×Dic122—22no—
16#16840390C2212yes—
17#16840388—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519754—22no—
20#16840237C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23#16840071—22no—
24#16840067—22no—
25#16840055—22no—
26#16840045—22no—
27#16839805C2212yes—
28#16839804C2212yes—
29#16839785C2212yes—
30#16839771C2212yes—
31C2×#14519694C2211yescharacteristic
32#16839669C2211yescharacteristic
33#16839665C2211yescharacteristic
34#16839655—22no—
35#16839628C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic61—22no—
37C42×Dic61C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C61×#518C2211yescharacteristic
44C61×#419C2212yes—
45C2×#100×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122—22no—
48C23×Dic61D412yes—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777—22no—
51#14519776—22no—
52#14519776D412yes—
53#14519776D412yes—
54#14519769—22no—
55#14519768—22no—
56#14519768D412yes—
57#14519768D412yes—
58#14519756—24no—
59#14519756—24no—
60#14519754—24no—
61#14519754—24no—
62#14519754—24no—
63#14519754—24no—
64#14519754—22no—
65#14519754—24no—
66#14519754—22no—
67Q8×Dic61—22no—
68Q8×Dic61—22no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×Dic122—22no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—22no—
75#14519736C2312yes—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196—22no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×C22⋊Dic61D412yes—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90#14519711—22no—
91#14519710—22no—
92#14519709—22no—
93#14519708—22no—
94#14519706—22no—
95#14519706—22no—
96#14519701—22no—
97#14519701—22no—
98#14519694—22no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
102C22×D4×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61C2312yes—
104#124×C61—22no—
105#124×C61Q814yescomplemented
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#103×C61—22no—
113#103×C61—22no—
114#100×C61—22no—
115C24×C61C2×D412yes—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61C2×Q812yescomplemented
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61C2×Q812yes—
123C2×D4×C61#4112yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—44no—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic61C2×D412yes—
138C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—24no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—84no—
143M16×C61—22no—
144M16×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C22⋊C4×C61—24no—
149C22⋊C4×C61—28no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61C2×Q812yescomplemented
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—44no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—42no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—24no—
167#11758196—24no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—42no—
175C4×Dic61—42no—
176C4×Dic61—41no—
177C4×Dic61—41no—
178C4×Dic61C2×D412yes—
179C4×Dic61C2×D412yes—
180#11758194—22no—
181#11758194—22no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61C22⋊Q814yes—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189Q8×C61—24no—
190Q8×C61—42no—
191D4×C61—24no—
192D4×C61—24no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—82no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61C22×D412yes—
204C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C612−1+412yes—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—44no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—82no—
220C2×Dic61—82no—
221C2×Dic61—82no—
222C2×Dic61#12011yescharacteristic
223C2×Dic61#12012yes—
224C2×Dic61#12011yescharacteristic
225Dic122—44no—
226Dic122—82no—
227Dic122—84no—
228C8×C61—42no—
229#92418—42no—
230#24314—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—24no—
234C22×C61—44no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—82no—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C61#53611yescharacteristic
241C4×C61—42no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61#54812yes—
246C4×C61D4×Q812yes—
247Dic61—21no—
248Dic61—22no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—81no—
254Dic61#45512yes—
255#3501—611no—
256#3078—612no—
257C4×#124—611no—
258#2061—612no—
259#2028—612no—
260#1994—612no—
261#1885—611no—
262#1885D6111yescharacteristic
263#1856—611no—
264#1856—611no—
265#1800—611no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—44no—
269C2×C61#240911yescharacteristic
270C2×C61C2×#45511yescharacteristic
271C2×C61#301811yescharacteristic
272#554—1222no—
273#554—1222no—
274#554—1222no—
275D4×Q8—1222no—
276#544—612no—
277#543—1222no—
278#533—612no—
279C2×#124C2×D6111yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1222no—
281#518—611no—
282#518C2×D6111yescharacteristic
283C2×C4×Q8—611no—
284C2×C4×D4—611no—
285#479—1222no—
286#479—1222no—
287#477—1222no—
288#475—1222no—
289#428—612no—
290#428—612no—
291#423—612no—
292#419—612no—
293#419C2×D6112yes—
294C2×#100—611no—
295C2×#100C2×D6111yescharacteristic
296#391—611no—
297#390—611no—
298#388—1222no—
299#382—611no—
300C4×C22⋊C4—1222no—
301C43—611no—
302#343—612no—
303#339—612no—
304#339—612no—
305#339—612no—
306#339C2×D6112yes—
307C61#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—1222no—
309C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
310C22×D4C22×D6111yescharacteristic
311C23×C4—612no—
312C2×M16—612no—
313C2×M16C22×D6112yes—
314C4⋊Q8—612no—
315C4⋊Q8—612no—
316C4⋊Q8—1222no—
317C4⋊Q8—1222no—
318#125—612no—
319#125—612no—
320#125—1222no—
321#125—1222no—
322#124—22no—
323#124Dic12214yescomplemented
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1224no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C22⋊Q8—1224no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1222no—
343#117—612no—
344#117C22×D6112yes—
345C2×C4⋊C4—611no—
346C2×C4⋊C4—611no—
347C2×C4⋊C4—1222no—
348C2×C4⋊C4—1222no—
349C2×C4⋊C4—1222no—
350C2×C4⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—612no—
354C2×C22⋊C4—1222no—
355C2×C22⋊C4—1222no—
356C2×C42—611no—
357C2×C42—611no—
358C2×C42—1221no—
359C2×C42—1221no—
360C2×C42—1221no—
361C2×C42C22×D6111yescharacteristic
362#107—1222no—
363#107—1222no—
364#106—1222no—
365#106—1222no—
366C4⋊C8—1222no—
367C4⋊C8—1222no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#100—22no—
373#100—1222no—
374#95—1222no—
375#95—1222no—
376C24D4×D6112yes—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1224no—
383C2×Q8—4884no—
384C2×Q8C2×Dic12212yescomplemented
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4C2×Dic12212yes—
388C2×D4#1175822412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—611no—
394C22×C4—611no—
395C22×C4—612no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—2444no—
403C22×C4C23×D6111yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—1222no—
407M16—1222no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1222no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—2442no—
424C4⋊C4D4×D6112yes—
425C4⋊C4D4×D6112yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—2444no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—612no—
436C42—612no—
437C42—1222no—
438C42—1222no—
439C42—2441no—
440C42—2441no—
441C42—2442no—
442C42—2442no—
443C42C2×Dic12212yescomplemented
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#1451975414yes—
449C23C2×D4×D6111yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—4882no—
453Q8—4884no—
454Q8—2444no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—611no—
468C2×C4—611no—
469C2×C4—612no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—4882no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—2444no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4C2×D4×D6112yes—
486C2×C4C22×Dic12211yescharacteristic
487C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
488C2×C4#1451982412yes—
489C8—42no—
490C8—2442no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22#120×D6111yescharacteristic
499C22C2×#1451975411yescharacteristic
500C22#1684033411yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—612no—
506C4—1221no—
507C4—1222no—
508C4—4881no—
509C4—2442no—
510C4—2442no—
511C4—2442no—
512C4—2442no—
513C4#1684041812yes—
514C4D4×Dic12212yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2#2144918111yescharacteristic
519C2#455×D6111yescharacteristic
520C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1885C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#1885D61
hypocenterC61#24314
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455621C2semidirect
4. #21447168C2semidirect
5. #21446978C2semidirect
6. #21446794C2semidirect
105. #124×C61Q8semidirect
119. C2×Q8×C61C2×Q8semidirect
153. C42×C61C2×Q8semidirect
307. C61#24314semidirect
323. #124Dic122semidirect
384. C2×Q8C2×Dic122semidirect
443. C42C2×Dic122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596172
#214556212
#124×Dic612
#214471682
#214469782
#214467942
#214462082
#214460312
#214460292
#214458092
C61×#18852
#2431461