Finite Group Databasebeta

← #29716261

Subgroups — #29716261

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic
2#21455624C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14519775C211yesmaximal, characteristic
4#21447162C212yesmaximal
5#21446978C212yesmaximal
6#21446797C211yesmaximal, characteristic
7#21446795C211yesmaximal, characteristic
8#21446209C212yesmaximal
9#21446032C212yesmaximal
10#21445812C211yesmaximal, characteristic
11C61×#3078C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic122—21no—
13#16840492—21no—
14#16840490—21no—
15#16840490—22no—
16#16840489—22no—
17#16840487—21no—
18#16840391—22no—
19#16840390C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840314—22no—
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23#16840239C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840069—22no—
26#16840057—21no—
27#16840047—21no—
28#16839802C2212yes—
29#16839786C2211yescharacteristic
30#16839771C2212yes—
31C2×#14519695C2212yes—
32#16839669C2211yescharacteristic
33#16839667C2211yescharacteristic
34#16839657—22no—
35#16839631C2211yescharacteristic
36C4×#11758196—22no—
37C42×Dic61C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839523C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#479—22no—
46C61×#477—21no—
47C61×#475—21no—
48C61×#428C2212yes—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#419C2212yes—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777—22no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519776—24no—
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519775—22no—
60#14519775—24no—
61#14519775—22no—
62#14519775Q814yescomplemented
63#14519769—22no—
64#14519769D412yes—
65#14519768—22no—
66#14519767—24no—
67#14519767—24no—
68#14519767—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519754—24no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—22no—
81#14519742—24no—
82#14519742—22no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85#14519736C2312yes—
86#14519733—24no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758196—22no—
90C2×#11758196D412yes—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61D412yes—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96#14519710—22no—
97#14519708—22no—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519695—24no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
109#125×C61D412yes—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118#117×C61C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C42×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#106×C61—22no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126C4⋊C8×C61—21no—
127#103×C61—22no—
128#103×C61—22no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×Q812yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145C22×Dic61C2×D412yes—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×Q812yes—
154C2×Dic122#4112yes—
155M16×C61—22no—
156M16×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61—41no—
171C42×C61—41no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—28no—
193#11758196—44no—
194C4×Dic61—24no—
195C4×Dic61—24no—
196C4×Dic61—24no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—42no—
204C4×Dic61C2×Q812yes—
205#11758194—22no—
206#11758194—22no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—81no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61C22⋊Q814yes—
247Dic122—22no—
248Dic122—22no—
249Dic122—22no—
250Dic122—22no—
251Dic122—42no—
252Dic122—81no—
253Dic122—84no—
254C8×C61—42no—
255#92418—42no—
256#24315—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C61#53611yescharacteristic
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61#45612yes—
270C4×C61#54811yescharacteristic
271C4×C61#54811yescharacteristic
272C4×C61D4×Q811yescharacteristic
273C4×C61D4×Q811yescharacteristic
274Dic61—24no—
275Dic61—24no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279Dic61—42no—
280#3502—611no—
281#3078—611no—
282#3078D6111yescharacteristic
283C4×C4⋊Q8—611no—
284#2060—612no—
285#2028—612no—
286#1994—611no—
287#1994—611no—
288#1886—612no—
289#1857—612no—
290#1801—611no—
291C2×C61—21no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61#240911yescharacteristic
294C2×C61C2×#45611yescharacteristic
295C2×C61#301811yescharacteristic
296Q82—1221no—
297Q82—1221no—
298#557—1222no—
299#557—1221no—
300#557—1221no—
301#557—1222no—
302#544—612no—
303#544—1222no—
304#533—611no—
305#533—1222no—
306#533C2×D6111yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—611no—
308#519—612no—
309C2×C4×Q8—611no—
310C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
311#479—22no—
312#479—1222no—
313#477—21no—
314#477—1221no—
315#475—21no—
316#475—1221no—
317#428—612no—
318#428C2×D6112yes—
319#423—611no—
320#423C2×D6111yescharacteristic
321#419—612no—
322#419C2×D6112yes—
323C2×#101—612no—
324#391—611no—
325#391—611no—
326#389—1222no—
327#384—611no—
328C4×C4⋊C4—1222no—
329C43—611no—
330#343—612no—
331#339—612no—
332#339—612no—
333#339—612no—
334#339—612no—
335C61#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—611no—
337C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
338C2×M16—612no—
339C2×M16C22×D6112yes—
340C4⋊Q8—614no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—1222no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1224no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1224no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
352#125—612no—
353#125—1222no—
354#125—1224no—
355#125—1224no—
356#125—1224no—
357#125—1222no—
358#125C22⋊D6112yes—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1224no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1224no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1222no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383#117—612no—
384#117—1224no—
385#117C22×D6112yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—612no—
388C2×C4⋊C4—611no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4—1222no—
391C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—611no—
394C2×C42—612no—
395C2×C42—611no—
396C2×C42—1221no—
397C2×C42—1221no—
398C2×C42C22×D6111yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—1222no—
401#106—22no—
402#106—1222no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#101—1224no—
412#95—1222no—
413#95—1222no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—612no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—1224no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8Q8×D6112yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—612no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4C23×D6111yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—1222no—
443M16—1222no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1222no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1228no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1224no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—2444no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1222no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—612no—
479C42—1224no—
480C42—1224no—
481C42—1224no—
482C42—1222no—
483C42—1221no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—2442no—
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C23C2×D4×D6111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—1222no—
501Q8—1222no—
502Q8—1222no—
503Q8—1222no—
504Q8—4881no—
505Q8—4884no—
506Q8—2442no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—614no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4#1451974511yescharacteristic
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
536C2×C4#41×D6111yescharacteristic
537C2×C4#1451982411yescharacteristic
538C2×C4#1451982511yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2442no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22C2×#1451974511yescharacteristic
544C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
545C22#1684033511yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—1224no—
554C4—1224no—
555C4—2442no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4#1683994312yes—
560C4#1684041911yescharacteristic
561C4#1684042211yescharacteristic
562C4#1684042511yescharacteristic
563C4Q8×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2#2144918011yescharacteristic
567C2C2×#1683994311yescharacteristic
568C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3078C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#3078D61
hypocenterC61#24315
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. #14519775Q8semidirect
335. C61#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214556242
C4×#145197752
#214471622
#214469782
#214467972
#214467952
#214462092
#214460322
#214458122
C61×#30782
#2431561