Finite Group Databasebeta

← #29716262

Subgroups — #29716262

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459625C211yesmaximal, characteristic
2#21455621C212yesmaximal
3C4⋊Q8×Dic61C211yesmaximal, characteristic
4#21447163C212yesmaximal
5#21446978C212yesmaximal
6#21446794C212yesmaximal
7#21446213C211yesmaximal, characteristic
8#21446036C211yesmaximal, characteristic
9#21446034C211yesmaximal, characteristic
10#21445813C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1886C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic122—22no—
13#16840491—22no—
14#16840488—22no—
15#16840488—22no—
16#16840390—22no—
17#16840390C2212yes—
18#16840315—22no—
19#16840315C2212yes—
20#16840240C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23#16840071—22no—
24#16840067—22no—
25#16840055—22no—
26#16840045—22no—
27#16839805C2212yes—
28#16839804C2212yes—
29#16839785C2212yes—
30#16839771C2212yes—
31C2×#14519696C2211yescharacteristic
32#16839669C2211yescharacteristic
33#16839669C2211yescharacteristic
34#16839661—22no—
35#16839632C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic61—22no—
37C42×Dic61C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#519C2211yescharacteristic
44C61×#419C2212yes—
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758194C2312yes—
48#14519777—24no—
49#14519777—22no—
50#14519776—22no—
51#14519776—24no—
52#14519776—22no—
53#14519776—22no—
54#14519776D412yes—
55#14519776D412yes—
56#14519769—24no—
57#14519769—22no—
58#14519768—22no—
59#14519768—24no—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519768D412yes—
63#14519768D412yes—
64#14519754—22no—
65#14519754—24no—
66#14519754—22no—
67Q8×Dic61—22no—
68Q8×Dic61—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—24no—
74C4×Dic122—24no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122—22no—
77#14519736—22no—
78#14519736C2312yes—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61—22no—
81C2×C4⋊Dic61D412yes—
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61D412yes—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90#14519711—22no—
91#14519710—22no—
92#14519709—22no—
93#14519708—22no—
94#14519706—22no—
95#14519706—22no—
96#14519701—22no—
97#14519701—22no—
98#14519696—22no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61C2312yes—
104C4⋊Q8×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61Q814yescomplemented
106C4×Q8×C61—22no—
107C4×Q8×C61—22no—
108#117×C61—22no—
109#117×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#103×C61—22no—
113#103×C61—22no—
114#101×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61C2×Q812yes—
121C2×Q8×C61C2×Q812yes—
122C2×Q8×C61#4112yes—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic61C2×D412yes—
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—24no—
134C2×Dic122—22no—
135M16×C61—22no—
136M16×C61—22no—
137C2×C8×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—28no—
141C4⋊C4×C61C2×D412yes—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C42×C61—24no—
145C42×C61—22no—
146C42×C61—21no—
147C42×C61C2×Q812yes—
148C22⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—24no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—24no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—44no—
158C4⋊Dic61—42no—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161#11758196—24no—
162#11758196—24no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—24no—
168C4×Dic61—24no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—42no—
174C4×Dic61—41no—
175C4×Dic61—41no—
176C4×Dic61C2×D412yes—
177C4×Dic61C2×D412yes—
178#11758194—22no—
179#11758194—22no—
180C2×#92418—22no—
181C23×C61C22×D411yescharacteristic
182Q8×C61—24no—
183Q8×C61—24no—
184Q8×C61—24no—
185Q8×C61—42no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61C22⋊Q814yes—
197C2×C4×C61C22×D412yes—
198C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C612−1+412yes—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61#12011yescharacteristic
213C2×Dic61#12012yes—
214C2×Dic61#12011yescharacteristic
215Dic122—44no—
216Dic122—82no—
217Dic122—84no—
218C8×C61—42no—
219#92418—42no—
220#24315—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61C2×#12011yescharacteristic
224C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
225C22×C61#53611yescharacteristic
226C4×C61—24no—
227C4×C61—24no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61—42no—
231C4×C61#54812yes—
232C4×C61D4×Q812yes—
233Dic61—21no—
234Dic61—22no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239Dic61—81no—
240Dic61#45612yes—
241#3502—611no—
242#3078—612no—
243C4×C4⋊Q8—611no—
244#2060—612no—
245#2028—612no—
246#1994—612no—
247#1886—611no—
248#1886D6111yescharacteristic
249#1857—611no—
250#1857—611no—
251#1801—611no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61#240911yescharacteristic
255C2×C61C2×#45611yescharacteristic
256C2×C61#301811yescharacteristic
257Q82—1222no—
258#557—1222no—
259#557—1222no—
260#557—1222no—
261#544—612no—
262#544—1222no—
263#533—612no—
264#533—1222no—
265C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
266#519—611no—
267#519C2×D6111yescharacteristic
268C2×C4×Q8—611no—
269C2×C4×Q8—611no—
270#479—1222no—
271#479—1222no—
272#477—1222no—
273#475—1222no—
274#428—612no—
275#428—612no—
276#423—612no—
277#419—612no—
278#419C2×D6112yes—
279C2×#101—611no—
280C2×#101C2×D6111yescharacteristic
281#391—611no—
282#391—611no—
283#389—1222no—
284#384—611no—
285C4×C4⋊C4—1222no—
286C43—611no—
287#343—612no—
288#339—612no—
289#339—612no—
290#339—612no—
291#339C2×D6112yes—
292C61#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
294C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
295C2×M16—612no—
296C2×M16C22×D6112yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—612no—
299C4⋊Q8—612no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8—1224no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1222no—
304C4⋊Q8—1224no—
305C4⋊Q8—1222no—
306C4⋊Q8Dic12214yescomplemented
307#125—612no—
308#125—612no—
309#125—1222no—
310#125—1224no—
311#125—1222no—
312#125—1222no—
313#125—1224no—
314#125—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1224no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—1222no—
321C4×Q8—1222no—
322C4×Q8—1224no—
323C4×Q8—1224no—
324C4×Q8—1222no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330#117—22no—
331#117—612no—
332#117—1222no—
333#117C22×D6112yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—612no—
336C2×C4⋊C4—611no—
337C2×C4⋊C4—611no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C4⋊C4—1222no—
340C2×C42—611no—
341C2×C42—612no—
342C2×C42—611no—
343C2×C42—1221no—
344C2×C42—1221no—
345C2×C42—1221no—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347#107—1222no—
348#107—1222no—
349#106—1222no—
350#106—1222no—
351C4⋊C8—1222no—
352C4⋊C8—1222no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1222no—
356#103—1222no—
357#101—22no—
358#101—1222no—
359#95—1222no—
360#95—1222no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×Q8—1224no—
369C2×Q8C2×Dic12212yes—
370C2×Q8C2×Dic12212yes—
371C2×Q8#1175822412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—611no—
375C22×C4—611no—
376C22×C4—612no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4D4×D6112yes—
380C22×C4C23×D6111yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—1222no—
384M16—1222no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1222no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—612no—
391C4⋊C4—612no—
392C4⋊C4—1224no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—2444no—
407C4⋊C4—2442no—
408C4⋊C4D4×D6112yes—
409C4⋊C4D4×D6112yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1222no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—612no—
416C42—612no—
417C42—1222no—
418C42—1222no—
419C42—1224no—
420C42—1224no—
421C42—1222no—
422C42—1222no—
423C42—2442no—
424C42—2441no—
425C42—2441no—
426C42C2×Dic12212yes—
427C23C2×D4×D6111yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—24no—
431Q8—42no—
432Q8—4882no—
433Q8—4884no—
434Q8—2444no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—611no—
446C2×C4—611no—
447C2×C4—612no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4#1451975414yes—
460C2×C4C2×D4×D6112yes—
461C2×C4C22×Dic12211yescharacteristic
462C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
463C2×C4#1451982412yes—
464C8—42no—
465C8—2442no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22#120×D6111yescharacteristic
469C22C2×#1451975411yescharacteristic
470C22#1684033411yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—24no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—612no—
477C4—1221no—
478C4—1222no—
479C4—4881no—
480C4—2442no—
481C4—2442no—
482C4—2442no—
483C4—2442no—
484C4#1684041812yes—
485C4D4×Dic12212yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#2144918111yescharacteristic
489C2#456×D6111yescharacteristic
490C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1886C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#1886D61
hypocenterC61#24315
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C4⋊Q8×C61Q8semidirect
292. C61#24315semidirect
306. C4⋊Q8Dic122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596252
#214556212
C4⋊Q8×Dic612
#214471632
#214469782
#214467942
#214462132
#214460362
#214460342
#214458132
C61×#18862
#2431561