Finite Group Databasebeta

← #29716267

Subgroups — #29716267

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455613C212yesmaximal, complemented
3#21448543C211yesmaximal, characteristic
4#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446798C212yesmaximal, complemented
8#21446214C212yesmaximal
9#21446030C212yesmaximal, complemented
10#21445810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—22no—
13#16840468—22no—
14#16840468—22no—
15#16840427—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840387—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D61—22no—
21#16840236C2212yes—
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24#16840064—22no—
25#16840060—22no—
26#16840050—22no—
27#16840040—22no—
28#16839805C2212yes—
29#16839804C2212yes—
30#16839785C2212yes—
31#16839767C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33#16839664C2211yescharacteristic
34#16839639—22no—
35#16839638—22no—
36#16839627C2211yescharacteristic
37#16839608C2211yescharacteristic
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#418C2212yes—
44C61×#390C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×Q8×D61—22no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61—21no—
51C22×C4×D61D412yes—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519776—22no—
54#14519776D412yescomplemented
55#14519776D412yescomplemented
56#14519773—22no—
57#14519773Q814yescomplemented
58#14519768—22no—
59#14519768D412yescomplemented
60#14519768D412yescomplemented
61#14519757—22no—
62#14519757—24no—
63#14519756—22no—
64#14519755—24no—
65#14519755—24no—
66#14519755—24no—
67#14519754—22no—
68#14519754—22no—
69#14519753—22no—
70#14519753—24no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81#14519736C2312yes—
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D61—22no—
84C4⋊C4×D61—24no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198D412yes—
88C22⋊C4×D61—24no—
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519711—22no—
92#14519710—22no—
93#14519709—22no—
94#14519708—22no—
95#14519706—22no—
96#14519706—22no—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99#14519693—24no—
100#14519684—22no—
101#14519684—21no—
102#14519684—21no—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106#125×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#102×C61—22no—
113#102×C61—22no—
114C24×C61—21no—
115C23×D61C2×D412yes—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61C2×Q812yescomplemented
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—28no—
125C2×C22⋊D61—82no—
126C2×C22⋊D61—82no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—42no—
130C22×Dic61—82no—
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133Q8×D61—84no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244C2×Q812yes—
137C2×D244#4112yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—24no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—82no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146M16×C61—22no—
147M16×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—24no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—82no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—41no—
160C22⋊Dic61—41no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—82no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—24no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61C2×D412yes—
179C4×Dic61C2×D412yes—
180C4×Dic61C2×Q812yescomplemented
181#11758194—22no—
182#11758194—22no—
183C2×#92418—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61C22×D411yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61C22⋊Q814yes—
195Q8×C61—82no—
196D4×C61—24no—
197D4×C61—42no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61C22×D412yes—
206C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C612−1+412yes—
209C22⋊D61—88no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—84no—
220C2×Dic61#12011yescharacteristic
221C2×Dic61#12012yes—
222C2×Dic61#12011yescharacteristic
223D244—24no—
224D244—24no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—82no—
227C4×D61—84no—
228C4×D61—84no—
229Dic122—44no—
230Dic122—82no—
231Dic122—82no—
232C8×C61—42no—
233#92418—42no—
234#24316—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—44no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—82no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C61#53611yescharacteristic
245C2×D61—24no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—82no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61#54812yes—
255C4×C61D4×Q812yes—
256Dic61—21no—
257Dic61—21no—
258Dic61—22no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262Dic61—81no—
263#3501—611no—
264#3077—612no—
265#2328—611no—
266#2061—611no—
267#2061—611no—
268#2027—611no—
269#2027D6111yescharacteristic, complemented
270#1995—612no—
271#1887—612no—
272#1856—612no—
273#1800—611no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—82no—
277C2×C61#240911yescharacteristic
278C2×C61#301911yescharacteristic
279C2×C61#302111yescharacteristic
280D61—44no—
281#554—1222no—
282#554—1222no—
283#554—1222no—
284D4×Q8—1222no—
285#544—611no—
286#544C2×D6111yescharacteristic
287#543—1222no—
288#533—612no—
289C2×#127—611no—
290C2×C22⋊Q8—1222no—
291#518—612no—
292C2×C4×D4—611no—
293C2×C4×D4—611no—
294#478—1222no—
295#478—1222no—
296#476—1222no—
297#474—1222no—
298#428—612no—
299#428—612no—
300#423—612no—
301#418—612no—
302#418C2×D6112yes—
303C2×#100—612no—
304#390—611no—
305#390C2×D6111yescharacteristic
306#386—1222no—
307#386—1222no—
308#382—611no—
309#376—611no—
310#343—611no—
311#343C2×D6111yescharacteristic
312#339—612no—
313#339—612no—
314#339—612no—
315#339C2×D6112yes—
316C61#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—1222no—
318C22×D4—611no—
319C22×D4—1222no—
320C22×D4C22×D6111yescharacteristic
321C23×C4—612no—
322C23×C4—1221no—
323C2×M16—612no—
324C2×M16C22×D6112yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—612no—
327C4⋊Q8—612no—
328C4⋊Q8—1222no—
329#127—614no—
330#127—1222no—
331#125—22no—
332#125—612no—
333#125—612no—
334#125—1222no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—1224no—
342C22⋊Q8—1224no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356#117—612no—
357#117C22×D6112yes—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—1224no—
361C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—612no—
364C2×C22⋊C4—1224no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C42—611no—
368C2×C42—611no—
369C2×C42C22×D6111yescharacteristic
370#107—1222no—
371#107—1222no—
372#106—1222no—
373#106—1222no—
374C4⋊C8—1222no—
375C4⋊C8—1222no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—1222no—
379#102—1222no—
380#100—1224no—
381#95—1221no—
382#95—1221no—
383#95—1222no—
384C24—21no—
385C24—612no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—4884no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—612no—
396C2×D4—1228no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—4882no—
400C2×D4—4882no—
401C2×D4Q8×D6112yescomplemented
402C22×C4—21no—
403C22×C4—611no—
404C22×C4—611no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1224no—
408C22×C4—1224no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—4882no—
412C22×C4—4882no—
413C22×C4—2442no—
414C22×C4D4×D6112yes—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—1222no—
419M16—1222no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4D4×D6112yes—
437C4⋊C4D4×D6112yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—4882no—
445C22⋊C4—2441no—
446C22⋊C4—2441no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—612no—
450C42—612no—
451C42—612no—
452C42—1222no—
453C42—1221no—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—614no—
460C23—1222no—
461C23—1222no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23C2×D4×D6111yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—4882no—
467Q8—4882no—
468Q8—2444no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—1224no—
472D4—1224no—
473D4—4888no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—612no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—611no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—4884no—
489C2×C4—4884no—
490C2×C4—4884no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4C2×D4×D6112yes—
499C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
500C2×C4#41×D6111yescharacteristic
501C2×C4#1451982412yes—
502C8—42no—
503C8—2442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—1224no—
512C22—4882no—
513C22—2444no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22#120×D6111yescharacteristic
517C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
518C22#1684033211yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—1221no—
524C4—1221no—
525C4—1222no—
526C4—4881no—
527C4—2442no—
528C4—2442no—
529C4—2442no—
530C4#1684042012yes—
531C4#1684042512yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—2444no—
536C2#2144917711yescharacteristic
537C2#2145517311yescharacteristic
538C2#2145518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2027C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#2027D61
hypocenterC61#24316
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459621C2semidirect
2. #21455613C2semidirect
4. #21447170C2semidirect
5. #21447166C2semidirect
6. #21446975C2semidirect
7. #21446798C2semidirect
9. #21446030C2semidirect
10. #21445810C2semidirect
11. C61×#2027C2semidirect
54. #14519776D4semidirect
55. #14519776D4semidirect
57. #14519773Q8semidirect
59. #14519768D4semidirect
60. #14519768D4semidirect
120. C2×D4×C61C2×Q8semidirect
180. C4×Dic61C2×Q8semidirect
269. #2027D61semidirect
316. C61#24316semidirect
401. C2×D4Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596212
#214556132
#214485432
#214471702
#214471662
#214469752
#214467982
#214462142
#214460302
#214458102
C61×#20272
#2431661