Finite Group Databasebeta

← #29716270

Subgroups — #29716270

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448541C211yesmaximal, characteristic
4#21447167C212yesmaximal, complemented
5#21446973C212yesmaximal, complemented
6#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446214C212yesmaximal
9#21446027C212yesmaximal, complemented
10#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—21no—
13#16840472—21no—
14#16840472—22no—
15#16840468—22no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427—21no—
18#16840390C2212yes—
19#16840387—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519773C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D61—22no—
23#16840236C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840062—22no—
26#16840052—21no—
27#16840042—21no—
28#16839802C2212yes—
29#16839786C2211yescharacteristic
30#16839767C2212yes—
31C2×#14519693C2212yes—
32#16839665C2211yescharacteristic
33#16839663C2211yescharacteristic
34#16839641—22no—
35#16839638—22no—
36#16839627C2211yescharacteristic
37#16839608C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839523C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#478—22no—
46C61×#476—21no—
47C61×#474—21no—
48C61×#428C2212yes—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#418C2212yes—
51C2×Q8×D61—22no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—22no—
54C22×C4×D61D412yes—
55C2×#11758194C2312yes—
56#14519777—22no—
57#14519777D411yescharacteristic, complemented
58#14519777D411yescharacteristic, complemented
59#14519776—22no—
60#14519773—22no—
61#14519773Q814yescomplemented
62#14519769—22no—
63#14519769D412yescomplemented
64#14519768—22no—
65#14519757—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519755—24no—
70#14519755—24no—
71#14519755—24no—
72#14519754—24no—
73#14519753—24no—
74#14519753—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—22no—
83#14519739—22no—
84#14519739—22no—
85#14519736C2312yes—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D61—24no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198D412yes—
92C22⋊C4×D61—24no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519710—22no—
96#14519708—22no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519698—22no—
100#14519698—22no—
101#14519693—24no—
102#14519684—21no—
103#14519684—21no—
104#14519684—22no—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C23×C4×C61—21no—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
109C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
110#125×C61D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119#117×C61C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#106×C61—22no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126C4⋊C8×C61—21no—
127#102×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129C24×C61—21no—
130C23×D61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61C2×Q812yescomplemented
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—41no—
141C22×C4×C61—41no—
142C22×C4×C61—82no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—28no—
147C2×C22⋊D61—82no—
148C2×C22⋊D61—82no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61C2×D412yes—
152Q8×D61—84no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×Q812yes—
158C2×D244#4112yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—82no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—24no—
166C2×Dic122—21no—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—82no—
188#11758198—24no—
189#11758198—24no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—82no—
193C4⋊Dic61—24no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—24no—
201#11758196—24no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61C2×Q812yescomplemented
209#11758194—22no—
210#11758194—22no—
211C2×#92418—22no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61C22×D411yescharacteristic
218C22×D61—22no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61C22⋊Q814yes—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—81no—
225D4×C61—22no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61—82no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
247C22⋊D61—88no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258D244—22no—
259D244—22no—
260D244—22no—
261D244—22no—
262C4×D61—44no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—84no—
265C4×D61—84no—
266Dic122—42no—
267Dic122—81no—
268Dic122—84no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#24316—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—44no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—82no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C61#53611yescharacteristic
282C2×D61—24no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—44no—
286C2×D61—82no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61#54811yescharacteristic
295C4×C61#54811yescharacteristic
296C4×C61D4×Q811yescharacteristic
297C4×C61D4×Q811yescharacteristic
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—81no—
303#3501—611no—
304#3077—611no—
305#3077D6111yescharacteristic, complemented
306#2328—611no—
307#2061—612no—
308#2027—612no—
309#1995—611no—
310#1995—611no—
311#1887—612no—
312#1856—612no—
313#1800—611no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—82no—
317C2×C61#240911yescharacteristic
318C2×C61#301911yescharacteristic
319C2×C61#302111yescharacteristic
320D61—44no—
321#554—1222no—
322#554—1221no—
323#554—1221no—
324#554—1222no—
325D4×Q8—1221no—
326D4×Q8—1221no—
327#544—612no—
328#543—1222no—
329#533—611no—
330#533C2×D6111yescharacteristic
331C2×#127—611no—
332C2×C22⋊Q8—1222no—
333#518—612no—
334C2×C4×D4—611no—
335C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
336#478—22no—
337#478—1222no—
338#476—21no—
339#476—1221no—
340#474—21no—
341#474—1221no—
342#428—612no—
343#428C2×D6112yes—
344#423—611no—
345#423C2×D6111yescharacteristic
346#418—612no—
347#418C2×D6112yes—
348C2×#100—612no—
349#390—611no—
350#390—611no—
351#386—1222no—
352#386—1222no—
353#382—611no—
354#376—611no—
355#343—612no—
356#339—612no—
357#339—612no—
358#339—612no—
359#339—612no—
360C61#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1222no—
362C22×D4—611no—
363C22×D4—1222no—
364C22×D4C22×D6111yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—612no—
367C2×M16—612no—
368C2×M16C22×D6112yes—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
375#127—614no—
376#127—1222no—
377#125—612no—
378#125—1222no—
379#125—1222no—
380#125C22⋊D6112yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1224no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1224no—
386C22⋊Q8—1224no—
387C22⋊Q8—1224no—
388C22⋊Q8—1224no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1224no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409#117—612no—
410#117C22×D6112yes—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—1224no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—612no—
417C2×C22⋊C4—1224no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C42—611no—
421C2×C42—611no—
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1222no—
425#106—22no—
426#106—1222no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8—1221no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—1222no—
434#102—1222no—
435#100—1224no—
436#95—1222no—
437#95—1221no—
438#95—1221no—
439C24—21no—
440C24—612no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1224no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4884no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—612no—
454C2×D4—1228no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—4882no—
460C2×D4—4882no—
461C2×D4Q8×D6112yescomplemented
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—1224no—
468C22×C4—1224no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—4882no—
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4C23×D6111yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1222no—
480M16—1222no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1222no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1224no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1224no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—4882no—
511C22⋊C4—4882no—
512C42—22no—
513C42—612no—
514C42—1222no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—1221no—
518C42D4×D6111yescharacteristic
519C42D4×D6111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—614no—
528C23—1222no—
529C23—1222no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23C2×D4×D6111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—4881no—
536Q8—4884no—
537Q8—2442no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—1222no—
543D4—1222no—
544D4—1222no—
545D4—1222no—
546D4—4888no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4884no—
561C2×C4—4884no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4#1451974511yescharacteristic
570C2×C4#1451974511yescharacteristic
571C2×C4#1451974511yescharacteristic
572C2×C4#1451974511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
576C2×C4#41×D6111yescharacteristic
577C2×C4#1451982411yescharacteristic
578C2×C4#1451982511yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1224no—
589C22—4882no—
590C22—2444no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22C2×#1451974511yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
595C22#1684033511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—4881no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C4—2442no—
607C4—2442no—
608C4#1684041911yescharacteristic
609C4#1684042211yescharacteristic
610C4#1684042511yescharacteristic
611C4Q8×C22⋊D6111yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—2444no—
616C2#2144918011yescharacteristic
617C2#2145517411yescharacteristic
618C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3077C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#3077D61
hypocenterC61#24316
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459620C2semidirect
2. #21455616C2semidirect
4. #21447167C2semidirect
5. #21446973C2semidirect
6. #21446801C2semidirect
7. #21446799C2semidirect
9. #21446027C2semidirect
10. #21445808C2semidirect
11. C61×#3077C2semidirect
57. #14519777D4semidirect
58. #14519777D4semidirect
61. #14519773Q8semidirect
63. #14519769D4semidirect
108. C4⋊Q8×C61D4semidirect
109. C4⋊Q8×C61D4semidirect
110. #125×C61D4semidirect
138. C2×D4×C61C2×Q8semidirect
208. C4×Dic61C2×Q8semidirect
305. #3077D61semidirect
360. C61#24316semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
380. #125C22⋊D61semidirect
461. C2×D4Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214556162
#214485412
#214471672
#214469732
#214468012
#214467992
#214462142
#214460272
#214458082
C61×#30772
#2431661