Finite Group Databasebeta

← #29716271

Subgroups — #29716271

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455613C212yesmaximal, complemented
3#21448545C211yesmaximal, characteristic
4#21447168C212yesmaximal, complemented
5#21446973C212yesmaximal, complemented
6#21446798C212yesmaximal, complemented
7#21446218C211yesmaximal, characteristic
8#21446031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1887C211yesmaximal, characteristic
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—22no—
15D4×Dic122—22no—
16#16840390C2212yes—
17#16840388—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519754—22no—
20#16840237C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23#16840064—22no—
24#16840060—22no—
25#16840050—22no—
26#16840040—22no—
27#16839805C2212yes—
28#16839804C2212yes—
29#16839785C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31C2×#14519694C2211yescharacteristic
32#16839665C2211yescharacteristic
33#16839665C2211yescharacteristic
34#16839642—22no—
35#16839642—22no—
36#16839628C2211yescharacteristic
37#16839608C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic
43C61×#518C2211yescharacteristic
44C61×#418C2212yes—
45C2×#100×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122—22no—
48C23×Dic61—21no—
49C23×Dic61D412yes—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519777—22no—
52#14519776—22no—
53#14519776D412yescomplemented
54#14519776D412yescomplemented
55#14519769—22no—
56#14519768—22no—
57#14519768D412yescomplemented
58#14519768D412yescomplemented
59#14519756—24no—
60#14519756—24no—
61#14519754—24no—
62#14519754—24no—
63#14519754—24no—
64#14519754—24no—
65#14519754—22no—
66#14519754—24no—
67#14519754—22no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122—22no—
70D4×Dic61—22no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76#14519736C2312yes—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196—22no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C2×C22⋊Dic61—22no—
86C2×C22⋊Dic61D412yes—
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519711—22no—
90#14519710—22no—
91#14519709—22no—
92#14519708—22no—
93#14519706—22no—
94#14519706—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97#14519694—22no—
98#14519684—21no—
99#14519684—21no—
100#14519684—22no—
101C22×D4×C61—22no—
102C22×D4×C61C2311yescharacteristic
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105#127×C61—22no—
106#127×C61Q814yescomplemented
107C4×D4×C61—22no—
108C4×D4×C61—22no—
109#117×C61C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#102×C61—22no—
113#102×C61—22no—
114#100×C61—22no—
115C24×C61—21no—
116C24×C61C2×D412yes—
117C2×D4×C61—28no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—82no—
124C2×D4×C61—82no—
125C2×D4×C61C2×Q812yes—
126C2×D4×C61C2×Q812yescomplemented
127C2×D4×C61#4112yes—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—42no—
139C22×Dic61—82no—
140C22×Dic61—82no—
141C22×Dic61C2×D412yes—
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—24no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—84no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—24no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61C2×Q812yescomplemented
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—41no—
162C22⋊Dic61—41no—
163C22⋊Dic61—82no—
164C22⋊Dic61—82no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61C2×D412yes—
181C4×Dic61C2×D412yes—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61C22⋊Q814yes—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196D4×C61—24no—
197D4×C61—24no—
198D4×C61—24no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—88no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—82no—
207C2×C4×C61—82no—
208C2×C4×C61C22×D412yes—
209C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C612−1+412yes—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—44no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—82no—
225C2×Dic61—84no—
226C2×Dic61—82no—
227C2×Dic61—82no—
228C2×Dic61#12011yescharacteristic
229C2×Dic61#12012yes—
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231Dic122—44no—
232Dic122—82no—
233Dic122—84no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#24316—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—24no—
240C22×C61—44no—
241C22×C61—44no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C61#53611yescharacteristic
252C4×C61—42no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61#54812yes—
256C4×C61D4×Q812yes—
257Dic61—21no—
258Dic61—21no—
259Dic61—22no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—81no—
264Dic61—81no—
265#3501—611no—
266#3077—612no—
267#2328—611no—
268#2061—612no—
269#2027—612no—
270#1995—612no—
271#1887—611no—
272#1887D6111yescharacteristic
273#1856—611no—
274#1856—611no—
275#1800—611no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—44no—
279C2×C61—82no—
280C2×C61#240911yescharacteristic
281C2×C61#301911yescharacteristic
282C2×C61#302111yescharacteristic
283#554—1222no—
284#554—1222no—
285#554—1222no—
286D4×Q8—1222no—
287#544—612no—
288#543—1222no—
289#533—612no—
290C2×#127C2×D6111yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—1222no—
292#518—611no—
293#518C2×D6111yescharacteristic
294C2×C4×D4—611no—
295C2×C4×D4—611no—
296#478—1222no—
297#478—1222no—
298#476—1222no—
299#474—1222no—
300#428—612no—
301#428—612no—
302#423—612no—
303#418—612no—
304#418C2×D6112yes—
305C2×#100—611no—
306C2×#100C2×D6111yescharacteristic
307#390—611no—
308#390—611no—
309#386—1222no—
310#386—1222no—
311#382—611no—
312#376—611no—
313#343—612no—
314#339—612no—
315#339—612no—
316#339—612no—
317#339C2×D6112yes—
318C61#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—1222no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4C22×D6111yescharacteristic
322C22×D4C22×D6111yescharacteristic
323C23×C4—612no—
324C23×C4—1221no—
325C2×M16—612no—
326C2×M16C22×D6112yes—
327C4⋊Q8—612no—
328C4⋊Q8—612no—
329C4⋊Q8—1222no—
330C4⋊Q8—1222no—
331#127—22no—
332#127Dic12214yescomplemented
333#125—612no—
334#125—612no—
335#125—1222no—
336#125—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—1224no—
342C22⋊Q8—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356#117—612no—
357#117C22×D6112yes—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—1222no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—612no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C42—611no—
370C2×C42—611no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—1222no—
373#107—1222no—
374#106—1222no—
375#106—1222no—
376C4⋊C8—1222no—
377C4⋊C8—1222no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#100—22no—
383#100—1222no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#95—1222no—
387C24—21no—
388C24D4×D6112yes—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1224no—
392C2×Q8—4884no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×Dic12212yes—
402C2×D4C2×Dic12212yescomplemented
403C2×D4#1175822412yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—611no—
408C22×C4—611no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—4882no—
417C22×C4—4882no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4C23×D6111yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1222no—
423M16—1222no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1222no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4D4×D6112yes—
440C4⋊C4D4×D6112yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—4882no—
447C22⋊C4—4882no—
448C22⋊C4—2441no—
449C22⋊C4—2441no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—612no—
453C42—612no—
454C42—1222no—
455C42—1222no—
456C42C2×Dic12212yescomplemented
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#1451975414yes—
467C23C2×D4×D6111yescharacteristic
468Q8—4882no—
469Q8—4884no—
470Q8—2444no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—42no—
475D4—88no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—612no—
484C2×C4—611no—
485C2×C4—611no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—4884no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—4882no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2444no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4C2×D4×D6112yes—
503C2×C4C22×Dic12211yescharacteristic
504C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
505C2×C4#1451982412yes—
506C8—42no—
507C8—2442no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#120×D6111yescharacteristic
521C22C2×#1451975411yescharacteristic
522C22#1684033411yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—1221no—
527C4—1221no—
528C4—1222no—
529C4—4881no—
530C4—4881no—
531C4—2442no—
532C4—2442no—
533C4—2442no—
534C4#1684041812yes—
535C4D4×Dic12212yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—82no—
540C2#2144918111yescharacteristic
541C2#2145517311yescharacteristic
542C2#2145518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1887C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#127×C61C22
hypercenter#1887D61
hypocenterC61#24316
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459617C2semidirect
2. #21455613C2semidirect
4. #21447168C2semidirect
5. #21446973C2semidirect
6. #21446798C2semidirect
8. #21446031C2semidirect
9. #21446029C2semidirect
10. #21445809C2semidirect
53. #14519776D4semidirect
54. #14519776D4semidirect
57. #14519768D4semidirect
58. #14519768D4semidirect
106. #127×C61Q8semidirect
126. C2×D4×C61C2×Q8semidirect
157. C42×C61C2×Q8semidirect
318. C61#24316semidirect
332. #127Dic122semidirect
402. C2×D4C2×Dic122semidirect
456. C42C2×Dic122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596172
#214556132
#214485452
#214471682
#214469732
#214467982
#214462182
#214460312
#214460292
#214458092
C61×#18872
#2431661