Finite Group Databasebeta

← #29716272

Subgroups — #29716272

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448544C211yesmaximal, characteristic
5#21447168C212yesmaximal, complemented
6#21446974C212yesmaximal, complemented
7#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446216C212yesmaximal
9#21446030C212yesmaximal, complemented
10#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—21no—
13#16840472—21no—
14#16840472—22no—
15#16840468—22no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427—21no—
18#16840390C2212yes—
19#16840387—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D61—22no—
23#16840236C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26#16840063—22no—
27#16840059—22no—
28#16840053—21no—
29#16840049—21no—
30#16840043—21no—
31#16840039—21no—
32#16839805C2212yes—
33#16839804C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839768C2212yes—
36#16839766C2212yes—
37C2×#14519693C2212yes—
38#16839664C2211yescharacteristic
39#16839664C2211yescharacteristic
40#16839640—22no—
41#16839640—22no—
42#16839628C2211yescharacteristic
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C61×#376C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yes—
50C61×#339C2212yes—
51C2×Q8×D61—22no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61D412yes—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777—22no—
59#14519777D411yescharacteristic, complemented
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519776—22no—
62#14519774—22no—
63#14519774Q814yescomplemented
64#14519769—22no—
65#14519769D412yescomplemented
66#14519768—22no—
67#14519757—24no—
68#14519757—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519755—24no—
72#14519755—24no—
73#14519755—24no—
74#14519754—24no—
75#14519753—24no—
76#14519753—22no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91#14519736C2312yes—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D61—24no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198D412yes—
100C22⋊C4×D61—24no—
101#14519711—22no—
102#14519710—22no—
103#14519709—22no—
104#14519708—22no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519697—22no—
110#14519697—22no—
111#14519693—24no—
112#14519684—22no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
116#125×C61D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121#117×C61C2312yes—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C4⋊C8×C61—21no—
127#95×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129C23×D61—21no—
130C23×D61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140Q8×D61—84no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—28no—
151C2×D244—82no—
152C2×D244—82no—
153C2×D244C2×Q812yes—
154C2×D244C2×Q812yescomplemented
155C2×D244#4112yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—82no—
163C2×C4×D61—82no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—24no—
166C2×Dic122—21no—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×Q812yescomplemented
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—82no—
194#11758198—82no—
195C4⋊Dic61—24no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—24no—
205#11758196—24no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—22no—
209#11758194—22no—
210#11758194—22no—
211C2×#92418—22no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61C22⋊Q814yes—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—81no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251D244—22no—
252D244—22no—
253D244—22no—
254D244—22no—
255D244—22no—
256D244—22no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—88no—
260C4×D61—44no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—84no—
263C4×D61—84no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—42no—
267Dic122—81no—
268Dic122—84no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#24316—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C61#53611yescharacteristic
277C2×D61—24no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61#54811yescharacteristic
296C4×C61#54811yescharacteristic
297C4×C61D4×Q811yescharacteristic
298C4×C61D4×Q811yescharacteristic
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—81no—
303#3501—611no—
304#3077—611no—
305#3077—611no—
306#2328—611no—
307#2061—612no—
308#2027—612no—
309#1995—611no—
310#1995D6111yescharacteristic, complemented
311#1887—612no—
312#1856—612no—
313#1800—611no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61#240911yescharacteristic
317C2×C61#301911yescharacteristic
318C2×C61#302111yescharacteristic
319D61—44no—
320D61—82no—
321#554—1222no—
322#554—1221no—
323#554—1221no—
324#554—1222no—
325D4×Q8—1221no—
326D4×Q8—1221no—
327#544—612no—
328#543—1222no—
329#533—611no—
330#533C2×D6111yescharacteristic
331C2×#127—611no—
332C2×C22⋊Q8—1222no—
333#518—612no—
334C2×C4×D4—611no—
335C2×C4×D4—611no—
336#478—1222no—
337#478—1222no—
338#476—1221no—
339#476—1221no—
340#474—1221no—
341#474—1221no—
342#428—612no—
343#428—612no—
344#423—611no—
345#423C2×D6111yescharacteristic
346#418—612no—
347#418—612no—
348C2×#100—612no—
349#390—611no—
350#390—611no—
351#386—1222no—
352#386—1222no—
353#382—611no—
354#376C2×D6111yescharacteristic
355#343—612no—
356#339—612no—
357#339—612no—
358#339C2×D6112yes—
359#339C2×D6112yes—
360C61#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1222no—
362C22×D4—611no—
363C22×D4—611no—
364C22×D4—1222no—
365C23×C4—612no—
366C23×C4—1221no—
367C2×M16—612no—
368C2×M16C22×D6112yes—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
375#127—614no—
376#127—1222no—
377#125—612no—
378#125—1222no—
379#125—1222no—
380#125D24412yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1224no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1224no—
386C22⋊Q8—1224no—
387C22⋊Q8—1224no—
388C22⋊Q8—1224no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1224no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409#117—612no—
410#117C22×D6112yes—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—1224no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—612no—
416C2×C22⋊C4—1224no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421C2×C42C22×D6111yescharacteristic
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423#107—1222no—
424#107—1222no—
425#106—1222no—
426#106—1222no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8—1221no—
431#102—1222no—
432#102—1222no—
433#102—1222no—
434#102—1222no—
435#100—1224no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1222no—
439C24—612no—
440C24—1221no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1224no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4884no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—1228no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—4882no—
461C2×D4—4882no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—612no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—4882no—
471C22×C4—4882no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4C23×D6111yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1222no—
480M16—1222no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1222no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1224no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4C2×D24412yes—
501C4⋊C4C2×D24412yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—4882no—
509C22⋊C4—4882no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1222no—
517C42C2×D24411yescharacteristic
518C42C2×D24411yescharacteristic
519C42D4×D6111yescharacteristic
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42Q8×D6112yescomplemented
522C23—614no—
523C23—1222no—
524C23—1222no—
525C23—1222no—
526C23—2442no—
527C23—2442no—
528C23—2442no—
529C23—2442no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23C2×D4×D6111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—4881no—
536Q8—4884no—
537Q8—2442no—
538D4—1222no—
539D4—1222no—
540D4—1222no—
541D4—1222no—
542D4—1222no—
543D4—1222no—
544D4—4888no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4884no—
564C2×C4—4884no—
565C2×C4—2444no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4#1451974711yescharacteristic
571C2×C4#1451974711yescharacteristic
572C2×C4#1451974711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C22×D24411yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
576C2×C4#41×D6111yescharacteristic
577C2×C4#1451982411yescharacteristic
578C2×C4#1451982511yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—1224no—
584C22—4882no—
585C22—4882no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—2444no—
589C22—2444no—
590C22—2442no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22C2×#1451974711yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
595C22#1684033511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—4881no—
605C4—2442no—
606C4—2442no—
607C4—2442no—
608C4#1684042011yescharacteristic
609C4#1684042411yescharacteristic
610C4#1684042711yescharacteristic
611C4Q8×D24411yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—4882no—
615C2—2444no—
616C2#2144918211yescharacteristic
617C2#2145517811yescharacteristic
618C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1995C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1995D61
hypocenterC61#24316
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459620C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
3. #21455612C2semidirect
5. #21447168C2semidirect
6. #21446974C2semidirect
7. #21446800C2semidirect
9. #21446030C2semidirect
10. #21445808C2semidirect
11. C61×#1995C2semidirect
59. #14519777D4semidirect
60. #14519777D4semidirect
63. #14519774Q8semidirect
65. #14519769D4semidirect
114. C4⋊Q8×C61D4semidirect
115. C4⋊Q8×C61D4semidirect
116. #125×C61D4semidirect
154. C2×D244C2×Q8semidirect
185. C42×C61C2×Q8semidirect
310. #1995D61semidirect
360. C61#24316semidirect
373. C4⋊Q8D244semidirect
374. C4⋊Q8D244semidirect
380. #125D244semidirect
521. C42Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214556182
#214556122
#214485442
#214471682
#214469742
#214468002
#214462162
#214460302
#214458082
C61×#19952
#2431661