Finite Group Databasebeta

← #29716273

Subgroups — #29716273

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455615C212yesmaximal, complemented
3#21448543C211yesmaximal, characteristic
4#21447167C212yesmaximal, complemented
5#21446974C212yesmaximal, complemented
6#21446798C212yesmaximal, complemented
7#21446217C211yesmaximal, characteristic
8#21446215C211yesmaximal, characteristic
9#21446028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—22no—
15D4×Dic122—22no—
16#16840390C2212yes—
17#16840388—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20C2×#14519754—22no—
21#16840237C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24#16840065—22no—
25#16840061—22no—
26#16840051—22no—
27#16840041—22no—
28#16839802C2212yes—
29#16839785C2212yes—
30#16839768C2212yes—
31#16839766C2212yes—
32C2×#14519694C2211yescharacteristic
33#16839664C2211yescharacteristic
34#16839639—22no—
35#16839638—22no—
36#16839627C2211yescharacteristic
37#16839608C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#518C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C2×#100×C61C2211yescharacteristic
45C61×#390C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122—22no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61D412yes—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777—22no—
54#14519776—22no—
55#14519776D412yescomplemented
56#14519776D412yescomplemented
57#14519773—22no—
58#14519773Q814yescomplemented
59#14519769—22no—
60#14519768—22no—
61#14519768D412yescomplemented
62#14519768D412yescomplemented
63#14519756—24no—
64#14519756—24no—
65#14519754—24no—
66#14519754—24no—
67#14519754—24no—
68#14519754—24no—
69#14519754—22no—
70#14519754—24no—
71#14519754—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80#14519736C2312yes—
81C2×C4⋊Dic61—22no—
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×#11758196—22no—
84C2×#11758196—22no—
85C2×C22⋊Dic61—22no—
86C2×C22⋊Dic61D412yes—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93#14519706—22no—
94#14519706—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99#14519694—22no—
100#14519684—21no—
101#14519684—21no—
102#14519684—22no—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4×D4×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107#117×C61C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61—22no—
113#106×C61—22no—
114#100×C61—22no—
115C24×C61C2×D412yes—
116C23×D61—21no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61C2×Q812yes—
120C2×D4×C61#4112yes—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—28no—
127C2×C22⋊D61—82no—
128C2×C22⋊D61—82no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—82no—
135C22×Dic61C2×D412yes—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244C2×Q812yescomplemented
142C2×C4×D61—42no—
143C2×C4×D61—82no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—24no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—84no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—24no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—82no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—22no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—24no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164#11758198—82no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61C2×D412yes—
180C4×Dic61C2×D412yes—
181C4×Dic61C2×Q812yescomplemented
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61C22⋊Q814yes—
190C23×C61C22×D411yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196D4×C61—24no—
197D4×C61—24no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—82no—
206C2×C4×C61—82no—
207C2×C4×C61C22×D412yes—
208C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C612−1+412yes—
211C22⋊D61—88no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—44no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—82no—
223C2×Dic61—82no—
224C2×Dic61—82no—
225C2×Dic61#12011yescharacteristic
226C2×Dic61#12012yes—
227C2×Dic61#12011yescharacteristic
228D244—24no—
229D244—42no—
230C4×D61—84no—
231Dic122—44no—
232Dic122—82no—
233Dic122—84no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#24316—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—24no—
240C22×C61—44no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C61#53611yescharacteristic
247C2×D61—44no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61#54812yes—
257C4×C61D4×Q812yes—
258Dic61—21no—
259Dic61—21no—
260Dic61—22no—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265#3501—611no—
266#3077—612no—
267#2328—611no—
268#2061—612no—
269#2027—612no—
270#1995—612no—
271#1887—611no—
272#1887—611no—
273#1856—611no—
274#1856D6111yescharacteristic, complemented
275#1800—611no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—44no—
279C2×C61#240911yescharacteristic
280C2×C61#301911yescharacteristic
281C2×C61#302111yescharacteristic
282D61—82no—
283#554—1222no—
284#554—1222no—
285#554—1222no—
286D4×Q8—1222no—
287#544—612no—
288#543—1222no—
289#533—612no—
290C2×#127—611no—
291C2×C22⋊Q8—1222no—
292#518—611no—
293#518C2×D6111yescharacteristic
294C2×C4×D4—611no—
295C2×C4×D4—611no—
296#478—1222no—
297#478—1222no—
298#476—1222no—
299#474—1222no—
300#428—612no—
301#428C2×D6112yes—
302#423—612no—
303#418—612no—
304#418—612no—
305C2×#100—611no—
306C2×#100C2×D6111yescharacteristic
307#390—611no—
308#390C2×D6111yescharacteristic
309#386—1222no—
310#386—1222no—
311#382—611no—
312#376—611no—
313#343—612no—
314#339—612no—
315#339—612no—
316#339—612no—
317#339C2×D6112yes—
318C61#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—1222no—
320C22×D4—611no—
321C22×D4—1222no—
322C22×D4C22×D6111yescharacteristic
323C23×C4—612no—
324C23×C4—1221no—
325C2×M16—612no—
326C2×M16C22×D6112yes—
327C4⋊Q8—612no—
328C4⋊Q8—612no—
329C4⋊Q8—1222no—
330C4⋊Q8—1222no—
331#127—614no—
332#127—1222no—
333#125—612no—
334#125—612no—
335#125—1222no—
336#125—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—1224no—
342C22⋊Q8—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356#117—612no—
357#117C22×D6112yes—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—1222no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—612no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C42—611no—
370C2×C42—611no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—1222no—
374#106—22no—
375#106—1222no—
376C4⋊C8—1222no—
377C4⋊C8—1222no—
378#102—1222no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#100—22no—
383#100—1222no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#95—1222no—
387C24—1221no—
388C24D4×D6112yes—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1224no—
392C2×Q8—4884no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—612no—
396C2×D4—1228no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—4882no—
401C2×D4—4882no—
402C2×D4#1175822212yes—
403C2×D4Q8×D6112yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—611no—
409C22×C4—611no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—4882no—
417C22×C4—4882no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4C23×D6111yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1222no—
423M16—1222no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1222no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4D4×D6112yes—
440C4⋊C4D4×D6112yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—4882no—
448C22⋊C4—2441no—
449C22⋊C4—2441no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—612no—
453C42—612no—
454C42—612no—
455C42—1222no—
456C42—1221no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—1222no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23—2441no—
465C23—2441no—
466C23#1451975514yes—
467C23C2×D4×D6111yescharacteristic
468Q8—4882no—
469Q8—4884no—
470Q8—2444no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—1224no—
474D4—4888no—
475D4—2442no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—612no—
486C2×C4—611no—
487C2×C4—611no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—4884no—
493C2×C4—4882no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—4882no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2444no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4C2×D4×D6112yes—
503C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
505C2×C4#1451982412yes—
506C8—42no—
507C8—2442no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—4882no—
516C22—4881no—
517C22—4881no—
518C22—2444no—
519C22—2442no—
520C22#120×D6111yescharacteristic
521C22C2×#1451975511yescharacteristic
522C22#1684033411yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—1221no—
528C4—1221no—
529C4—1222no—
530C4—2442no—
531C4—2442no—
532C4—2442no—
533C4—2442no—
534C4#1684042112yes—
535C4#1684042512yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—4882no—
540C2#2144918311yescharacteristic
541C2#2145517711yescharacteristic
542C2#2145518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1856C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#1856D61
hypocenterC61#24316
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459617C2semidirect
2. #21455615C2semidirect
4. #21447167C2semidirect
5. #21446974C2semidirect
6. #21446798C2semidirect
9. #21446028C2semidirect
10. #21445809C2semidirect
11. C61×#1856C2semidirect
55. #14519776D4semidirect
56. #14519776D4semidirect
58. #14519773Q8semidirect
61. #14519768D4semidirect
62. #14519768D4semidirect
141. C2×D244C2×Q8semidirect
181. C4×Dic61C2×Q8semidirect
274. #1856D61semidirect
318. C61#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596172
#214556152
#214485432
#214471672
#214469742
#214467982
#214462172
#214462152
#214460282
#214458092
C61×#18562
#2431661