Finite Group Databasebeta

← #29716276

Subgroups — #29716276

Order 15616.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455613C212yesmaximal
3#21448529C211yesmaximal, characteristic
4#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446975C211yesmaximal, characteristic
7#21446798C212yesmaximal, complemented
8#21446219C212yesmaximal
9#21446035C212yesmaximal, complemented
10#21445814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2027C211yesmaximal, characteristic
12#16840492—22no—
13#16840489—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840391—22no—
18#16840315C2212yes—
19#16840314—22no—
20C2×#14519764C2211yescharacteristic
21#16840239C2212yes—
22C2×#14519742C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24#16840064—22no—
25#16840060—22no—
26#16840050—22no—
27#16840040—22no—
28#16839805C2212yes—
29#16839804C2212yes—
30#16839785C2212yes—
31#16839767C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33#16839668C2211yescharacteristic
34#16839656—22no—
35#16839634—22no—
36#16839631C2211yescharacteristic
37#16839608C2211yescharacteristic
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#418C2212yes—
44C61×#390C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C23×Dic61—21no—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519776—22no—
51#14519776—24no—
52#14519776—22no—
53#14519776D412yes—
54#14519776D412yes—
55#14519775—24no—
56#14519775—22no—
57#14519768—22no—
58#14519768D412yes—
59#14519768D412yes—
60#14519767—24no—
61#14519767—24no—
62#14519767—24no—
63#14519764—22no—
64#14519764Q814yescomplemented
65#14519756—22no—
66#14519754—22no—
67#14519754—22no—
68Q8×Dic61—22no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73#14519742—22no—
74#14519742—24no—
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77#14519742—22no—
78#14519742—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81#14519736C2312yes—
82#14519733—24no—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—22no—
85C2×#11758196D412yes—
86C2×C22⋊Dic61—22no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61D412yes—
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519711—22no—
92#14519710—22no—
93#14519709—22no—
94#14519708—22no—
95#14519706—22no—
96#14519706—22no—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99#14519695—24no—
100#14519684—21no—
101#14519684—21no—
102#14519684—22no—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106#125×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#102×C61—22no—
113#102×C61—22no—
114C24×C61—21no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61C2×Q812yes—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—42no—
126C22×Dic61—82no—
127C22×Dic61C2×D412yes—
128C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122C2×Q812yes—
136C2×Dic122#4112yes—
137M16×C61—22no—
138M16×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—24no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61C2×D412yes—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—82no—
147C42×C61—22no—
148C42×C61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—28no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159#11758196—24no—
160#11758196—24no—
161#11758196—24no—
162#11758196—24no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—82no—
168C4×Dic61—24no—
169C4×Dic61—24no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61C2×D412yes—
175C4×Dic61C2×D412yes—
176C4×Dic61C2×Q812yes—
177#11758194—22no—
178#11758194—22no—
179C2×#92418—22no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61C22×D411yescharacteristic
186Q8×C61—82no—
187D4×C61—24no—
188D4×C61—42no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61C22×D412yes—
197C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C612−1+412yes—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—84no—
212C2×Dic61#12011yescharacteristic
213C2×Dic61#12011yescharacteristic
214C2×Dic61#12012yes—
215C2×Dic61C22⋊Q814yes—
216Dic122—24no—
217Dic122—24no—
218Dic122—44no—
219Dic122—82no—
220Dic122—82no—
221C8×C61—42no—
222#92418—42no—
223#24317—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—44no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—82no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C61#53611yescharacteristic
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61—81no—
238C4×C61#54812yes—
239C4×C61D4×Q812yes—
240Dic61—24no—
241Dic61—21no—
242Dic61—21no—
243Dic61—22no—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—81no—
248#3502—611no—
249#3077—612no—
250#2326—611no—
251#2060—611no—
252#2060—611no—
253#2027—611no—
254#2027D6111yescharacteristic
255#1995—612no—
256#1888—612no—
257#1857—612no—
258#1801—611no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61#240911yescharacteristic
263C2×C61#302011yescharacteristic
264C2×C61#302111yescharacteristic
265Q82—1222no—
266#557—1222no—
267#557—1222no—
268#557—1222no—
269#544—611no—
270#544—1222no—
271#544C2×D6111yescharacteristic
272#533—612no—
273#533—1222no—
274C2×#124—611no—
275#519—612no—
276C2×C4×Q8—611no—
277C2×C4×D4—611no—
278#478—1222no—
279#478—1222no—
280#476—1222no—
281#474—1222no—
282#428—612no—
283#428—612no—
284#423—612no—
285#418—612no—
286#418C2×D6112yes—
287C2×#101—612no—
288#391—611no—
289#390C2×D6111yescharacteristic
290#388—1222no—
291#385—1222no—
292#384—611no—
293#376—611no—
294#343—611no—
295#343C2×D6111yescharacteristic
296#339—612no—
297#339—612no—
298#339—612no—
299#339C2×D6112yes—
300C61#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8—611no—
302C22×D4C22×D6111yescharacteristic
303C23×C4—1221no—
304C2×M16—612no—
305C2×M16C22×D6112yes—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—612no—
308C4⋊Q8—612no—
309C4⋊Q8—1222no—
310C4⋊Q8—1222no—
311C4⋊Q8—1224no—
312C4⋊Q8—1222no—
313C4⋊Q8—1224no—
314#125—22no—
315#125—612no—
316#125—612no—
317#125—1222no—
318#125—1224no—
319#125—1224no—
320#125—1224no—
321#124—614no—
322#124—1222no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1224no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340#117—612no—
341#117—1224no—
342#117C22×D6112yes—
343C2×C4⋊C4—612no—
344C2×C4⋊C4—611no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C42—611no—
351C2×C42—611no—
352C2×C42—612no—
353C2×C42C22×D6111yescharacteristic
354#107—1222no—
355#107—1222no—
356#106—1222no—
357#106—1222no—
358C4⋊C8—1222no—
359C4⋊C8—1222no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1222no—
363#102—1222no—
364#101—1224no—
365#95—1221no—
366#95—1221no—
367#95—1222no—
368C24—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—612no—
371C2×Q8—612no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×Q8—1222no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4Q8×D6112yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—612no—
383C22×C4—611no—
384C22×C4—611no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—4882no—
388C22×C4—2442no—
389C22×C4D4×D6112yes—
390C22×C4C23×D6111yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—1222no—
394M16—1222no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1222no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—612no—
401C4⋊C4—612no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1224no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—4882no—
415C4⋊C4D4×D6112yes—
416C4⋊C4D4×D6112yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—2441no—
422C22⋊C4—2441no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—612no—
426C42—612no—
427C42—612no—
428C42—1222no—
429C42—1222no—
430C42—1224no—
431C42—1224no—
432C42—1222no—
433C42—1221no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23C2×D4×D6111yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—1224no—
442Q8—1224no—
443Q8—4882no—
444Q8—4882no—
445Q8—2444no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—611no—
456C2×C4—611no—
457C2×C4—612no—
458C2×C4—614no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—4884no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4C2×D4×D6112yes—
472C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
473C2×C4#41×D6111yescharacteristic
474C2×C4#1451982412yes—
475C8—42no—
476C8—2442no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#120×D6111yescharacteristic
485C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
486C22#1684033211yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—1221no—
492C4—1221no—
493C4—1222no—
494C4—1224no—
495C4—4881no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4#1684042012yes—
500C4#1684042512yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#2144917711yescharacteristic
505C2#2145518011yescharacteristic
506C2#2145518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2027C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#2027D61
hypocenterC61#24317
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459627C2semidirect
4. #21447165C2semidirect
5. #21447161C2semidirect
7. #21446798C2semidirect
9. #21446035C2semidirect
10. #21445814C2semidirect
64. #14519764Q8semidirect
300. C61#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596272
#214556132
#214485292
#214471652
#214471612
#214469752
#214467982
#214462192
#214460352
#214458142
C61×#20272
#2431761