Finite Group Databasebeta

← #29716280

Subgroups — #29716280

Order 15616.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455613C212yesmaximal
3#21448532C211yesmaximal, characteristic
4#21447163C212yesmaximal, complemented
5#21446973C212yesmaximal
6#21446798C212yesmaximal, complemented
7#21446223C211yesmaximal, characteristic
8#21446036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1888C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic122—22no—
13#16840491—22no—
14#16840488—22no—
15#16840488—22no—
16#16840390—22no—
17#16840390C2212yes—
18#16840315—22no—
19#16840315C2212yes—
20#16840240C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23#16840064—22no—
24#16840060—22no—
25#16840050—22no—
26#16840040—22no—
27#16839805C2212yes—
28#16839804C2212yes—
29#16839785C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31C2×#14519696C2211yescharacteristic
32#16839669C2211yescharacteristic
33#16839665C2211yescharacteristic
34#16839655—22no—
35#16839637—22no—
36#16839632C2211yescharacteristic
37#16839608C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C61×#519C2211yescharacteristic
44C61×#418C2212yes—
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C23×Dic61—21no—
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519777—24no—
50#14519777—22no—
51#14519776—22no—
52#14519776—24no—
53#14519776—22no—
54#14519776—22no—
55#14519776D412yes—
56#14519776D412yes—
57#14519769—24no—
58#14519769—22no—
59#14519768—22no—
60#14519768—24no—
61#14519768—22no—
62#14519768—22no—
63#14519768D412yes—
64#14519768D412yes—
65#14519754—22no—
66#14519754—24no—
67#14519754—22no—
68Q8×Dic61—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122—24no—
73C4×Dic122—24no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78#14519736—22no—
79#14519736C2312yes—
80C2×C4⋊Dic61—22no—
81C2×C4⋊Dic61D412yes—
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—22no—
86C2×C4×Dic61D412yes—
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519711—22no—
90#14519710—22no—
91#14519709—22no—
92#14519708—22no—
93#14519706—22no—
94#14519706—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97#14519696—22no—
98#14519684—22no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
102C22×D4×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61C2312yes—
104#124×C61—22no—
105#124×C61Q814yescomplemented
106C4×Q8×C61—22no—
107C4×Q8×C61—22no—
108#117×C61—22no—
109#117×C61C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#102×C61—22no—
113#102×C61—22no—
114#101×C61—22no—
115C24×C61—21no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61C2×Q812yes—
119C2×Q8×C61#4112yes—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61C2×Q812yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—42no—
130C22×Dic61—82no—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—22no—
137M16×C61—22no—
138M16×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C4⋊C4×C61C2×D412yes—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—28no—
146C42×C61—24no—
147C42×C61—22no—
148C42×C61—21no—
149C42×C61C2×Q812yes—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153C22⋊Dic61—82no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—24no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—82no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—24no—
166#11758196—24no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171C4×Dic61—24no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61C2×D412yes—
177C4×Dic61C2×D412yes—
178#11758194—22no—
179#11758194—22no—
180C2×#92418—22no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187Q8×C61—24no—
188Q8×C61—24no—
189D4×C61—24no—
190D4×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61C22⋊Q814yes—
199C2×C4×C61C22×D412yes—
200C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C612−1+412yes—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—84no—
215C2×Dic61#12011yescharacteristic
216C2×Dic61#12011yescharacteristic
217C2×Dic61#12012yes—
218Dic122—44no—
219Dic122—82no—
220Dic122—84no—
221C8×C61—42no—
222#92418—42no—
223#24317—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—44no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—82no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C61#53611yescharacteristic
234C4×C61—24no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61#54812yes—
239C4×C61D4×Q812yes—
240Dic61—21no—
241Dic61—21no—
242Dic61—22no—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—81no—
247Dic61—81no—
248#3502—611no—
249#3077—612no—
250#2326—611no—
251#2060—612no—
252#2027—612no—
253#1995—612no—
254#1888—611no—
255#1888D6111yescharacteristic
256#1857—611no—
257#1857—611no—
258#1801—611no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61#240911yescharacteristic
263C2×C61#302011yescharacteristic
264C2×C61#302111yescharacteristic
265Q82—1222no—
266#557—1222no—
267#557—1222no—
268#557—1222no—
269#544—612no—
270#544—1222no—
271#533—612no—
272#533—1222no—
273C2×#124C2×D6111yescharacteristic
274#519—611no—
275#519C2×D6111yescharacteristic
276C2×C4×Q8—611no—
277C2×C4×D4—611no—
278#478—1222no—
279#478—1222no—
280#476—1222no—
281#474—1222no—
282#428—612no—
283#428—612no—
284#423—612no—
285#418—612no—
286#418C2×D6112yes—
287C2×#101—611no—
288C2×#101C2×D6111yescharacteristic
289#391—611no—
290#390—611no—
291#388—1222no—
292#385—1222no—
293#384—611no—
294#376—611no—
295#343—612no—
296#339—612no—
297#339—612no—
298#339—612no—
299#339C2×D6112yes—
300C61#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
302C22×D4C22×D6111yescharacteristic
303C23×C4—1221no—
304C2×M16—612no—
305C2×M16C22×D6112yes—
306C4⋊Q8—612no—
307C4⋊Q8—612no—
308C4⋊Q8—1222no—
309C4⋊Q8—1224no—
310C4⋊Q8—1222no—
311C4⋊Q8—1222no—
312C4⋊Q8—1224no—
313C4⋊Q8—1222no—
314#125—612no—
315#125—612no—
316#125—1222no—
317#125—1224no—
318#125—1222no—
319#125—1222no—
320#125—1224no—
321#125—1222no—
322#124—22no—
323#124Dic12214yescomplemented
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1224no—
332C4×Q8—1224no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339#117—22no—
340#117—612no—
341#117—1222no—
342#117C22×D6112yes—
343C2×C4⋊C4—612no—
344C2×C4⋊C4—611no—
345C2×C4⋊C4—611no—
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C42—611no—
351C2×C42—612no—
352C2×C42—611no—
353C2×C42C22×D6111yescharacteristic
354#107—1222no—
355#107—1222no—
356#106—1222no—
357#106—1222no—
358C4⋊C8—1222no—
359C4⋊C8—1222no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1222no—
363#102—1222no—
364#101—22no—
365#101—1222no—
366#95—1221no—
367#95—1221no—
368#95—1222no—
369C24—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—1224no—
375C2×Q8C2×Dic12212yes—
376C2×Q8#1175822412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4C2×Dic12212yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—611no—
383C22×C4—611no—
384C22×C4—612no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—4882no—
388C22×C4—2442no—
389C22×C4D4×D6112yes—
390C22×C4C23×D6111yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—1222no—
394M16—1222no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1222no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—612no—
401C4⋊C4—1224no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—4882no—
416C4⋊C4D4×D6112yes—
417C4⋊C4D4×D6112yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—4882no—
422C22⋊C4—2441no—
423C22⋊C4—2441no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—612no—
428C42—612no—
429C42—1222no—
430C42—1222no—
431C42—1224no—
432C42—1222no—
433C42—1222no—
434C42C2×Dic12212yes—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23C2×D4×D6111yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—4882no—
444Q8—4884no—
445Q8—2444no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—611no—
456C2×C4—611no—
457C2×C4—612no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—4884no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4#1451975414yes—
471C2×C4C2×D4×D6112yes—
472C2×C4C22×Dic12211yescharacteristic
473C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
474C2×C4#1451982412yes—
475C8—42no—
476C8—2442no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#120×D6111yescharacteristic
485C22C2×#1451975411yescharacteristic
486C22#1684033411yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—1221no—
492C4—1221no—
493C4—1222no—
494C4—4881no—
495C4—4881no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4#1684041812yes—
500C4D4×Dic12212yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#2144918111yescharacteristic
505C2#2145518011yescharacteristic
506C2#2145518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1888C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#1888D61
hypocenterC61#24317
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459625C2semidirect
4. #21447163C2semidirect
6. #21446798C2semidirect
8. #21446036C2semidirect
9. #21446034C2semidirect
10. #21445813C2semidirect
105. #124×C61Q8semidirect
300. C61#24317semidirect
323. #124Dic122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596252
#214556132
#214485322
#214471632
#214469732
#214467982
#214462232
#214460362
#214460342
#214458132
C61×#18882
#2431761