Finite Group Databasebeta

← #29716285

Subgroups — #29716285

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459621C211yesmaximal, characteristic
2#21455621C212yesmaximal, complemented
3#21448533C211yesmaximal, characteristic
4#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446798C212yesmaximal, complemented
8#21446204C212yesmaximal
9#21446030C212yesmaximal
10#21445810C211yesmaximal, characteristic
11C61×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—22no—
13#16840468—22no—
14#16840468—22no—
15#16840427—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840387—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519766C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D61—22no—
21#16840236C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24#16840071—22no—
25#16840067—22no—
26#16840055—22no—
27#16840045—22no—
28#16839805C2212yes—
29#16839804C2212yes—
30#16839785C2212yes—
31#16839771C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33#16839664C2211yescharacteristic
34#16839651—22no—
35#16839636—22no—
36#16839631C2211yescharacteristic
37#16839608C2211yescharacteristic
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C61×#391C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×Q8×D61—22no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61D412yes—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519776—22no—
52#14519776D412yes—
53#14519776D412yes—
54#14519768—22no—
55#14519768D412yes—
56#14519768D412yes—
57#14519766—22no—
58#14519766Q814yescomplemented
59#14519757—22no—
60#14519757—24no—
61#14519756—22no—
62#14519755—24no—
63#14519755—24no—
64#14519755—24no—
65#14519754—22no—
66#14519754—22no—
67#14519753—22no—
68#14519753—24no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739—22no—
79#14519736C2312yes—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×#11758196—22no—
83C4⋊C4×D61—22no—
84C4⋊C4×D61—24no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198D412yes—
88C22⋊C4×D61—24no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519711—22no—
93#14519710—22no—
94#14519709—22no—
95#14519708—22no—
96#14519706—22no—
97#14519706—22no—
98#14519701—22no—
99#14519701—22no—
100#14519693—24no—
101#14519684—21no—
102#14519684—21no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106#125×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#103×C61—22no—
112#103×C61—22no—
113#95×C61—22no—
114C23×D61C2×D412yes—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61C2×Q812yescomplemented
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128Q8×D61—84no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244C2×Q812yes—
132C2×D244#4112yes—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—24no—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—82no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141M16×C61—22no—
142M16×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—24no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151C42×C61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153#11758198—24no—
154#11758198—24no—
155#11758198—28no—
156#11758198—24no—
157#11758198—82no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—41no—
163C4⋊Dic61—41no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—24no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—82no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—21no—
174C4×Dic61—42no—
175C4×Dic61C2×D412yes—
176C4×Dic61C2×D412yes—
177C4×Dic61C2×Q812yescomplemented
178#11758194—22no—
179#11758194—22no—
180C2×#92418—22no—
181C23×C61C22×D411yescharacteristic
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61C22⋊Q814yes—
187Q8×C61—24no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—82no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61C22×D412yes—
201C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C612−1+412yes—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61#12012yes—
214C2×Dic61#12011yescharacteristic
215C2×Dic61#12011yescharacteristic
216D244—24no—
217D244—24no—
218C4×D61—44no—
219C4×D61—82no—
220C4×D61—84no—
221C4×D61—84no—
222Dic122—44no—
223Dic122—82no—
224Dic122—82no—
225C8×C61—42no—
226#92418—42no—
227#24318—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C61#53611yescharacteristic
233C2×D61—24no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—44no—
237C2×D61—82no—
238C4×C61—42no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61#54812yes—
244C4×C61D4×Q812yes—
245Dic61—21no—
246Dic61—21no—
247Dic61—22no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—81no—
252#3501—611no—
253#3078—612no—
254#2326—611no—
255#2060—611no—
256#2060—611no—
257#2028—611no—
258#2028D6111yescharacteristic, complemented
259#1995—612no—
260#1885—612no—
261#1856—612no—
262#1800—611no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61#240911yescharacteristic
266C2×C61#301911yescharacteristic
267C2×C61#302211yescharacteristic
268D61—44no—
269#554—1222no—
270#554—1222no—
271#554—1222no—
272D4×Q8—1222no—
273#544—611no—
274#544C2×D6111yescharacteristic
275#543—1222no—
276#533—612no—
277C2×#124—611no—
278C2×C22⋊Q8—1222no—
279#518—612no—
280C2×C4×Q8—611no—
281C2×C4×D4—611no—
282#479—1222no—
283#479—1222no—
284#477—1222no—
285#475—1222no—
286#428—612no—
287#428—612no—
288#423—612no—
289#419—612no—
290#419C2×D6112yes—
291C2×#100—612no—
292#391C2×D6111yescharacteristic
293#390—611no—
294#388—1222no—
295#385—1222no—
296#384—611no—
297#376—611no—
298#343—611no—
299#343C2×D6111yescharacteristic
300#339—612no—
301#339—612no—
302#339—612no—
303#339C2×D6112yes—
304C61#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—1222no—
306C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
307C22×D4—611no—
308C23×C4—612no—
309C2×M16—612no—
310C2×M16C22×D6112yes—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—612no—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8—1222no—
315#125—22no—
316#125—612no—
317#125—612no—
318#125—1222no—
319#124—614no—
320#124—1222no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1222no—
342#117—612no—
343#117C22×D6112yes—
344C2×C4⋊C4—611no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C4⋊C4—1224no—
347C2×C4⋊C4—1222no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—612no—
351C2×C22⋊C4—1224no—
352C2×C22⋊C4—1222no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C42—611no—
355C2×C42—611no—
356C2×C42—1221no—
357C2×C42C22×D6111yescharacteristic
358#107—1222no—
359#107—1222no—
360#106—1222no—
361#106—1222no—
362C4⋊C8—1222no—
363C4⋊C8—1222no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1222no—
367#103—1222no—
368#100—1224no—
369#95—22no—
370#95—1221no—
371#95—1221no—
372C24—612no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—4884no—
381C2×Q8Q8×D6112yescomplemented
382C2×D4—612no—
383C2×D4—612no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—611no—
389C22×C4—611no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1224no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—4882no—
397C22×C4D4×D6112yes—
398C22×C4C23×D6111yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—1222no—
402M16—1222no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1222no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—612no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—4882no—
420C4⋊C4—2441no—
421C4⋊C4—2441no—
422C4⋊C4D4×D6112yes—
423C4⋊C4D4×D6112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1228no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—4882no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—612no—
434C42—612no—
435C42—612no—
436C42—1222no—
437C42—1221no—
438C42—2442no—
439C23—614no—
440C23—1222no—
441C23—1222no—
442C23—2442no—
443C23—2442no—
444C23C2×D4×D6111yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—4882no—
449Q8—4882no—
450Q8—2444no—
451D4—1224no—
452D4—1224no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—612no—
464C2×C4—611no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—4882no—
470C2×C4—4884no—
471C2×C4—4884no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4C2×D4×D6112yes—
480C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
481C2×C4#41×D6111yescharacteristic
482C2×C4#1451982412yes—
483C8—42no—
484C8—2442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—1224no—
488C22—4882no—
489C22—2444no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22#120×D6111yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
494C22#1684033211yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—1221no—
501C4—1221no—
502C4—1222no—
503C4—4881no—
504C4—2442no—
505C4—2442no—
506C4—2442no—
507C4#1684042012yes—
508C4#1684042512yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—2444no—
512C2#2144917711yescharacteristic
513C2#2145517711yescharacteristic
514C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#2028D61
hypocenterC61#24318
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455621C2semidirect
4. #21447165C2semidirect
5. #21447161C2semidirect
6. #21446980C2semidirect
7. #21446798C2semidirect
11. C61×#2028C2semidirect
58. #14519766Q8semidirect
119. C2×Q8×C61C2×Q8semidirect
177. C4×Dic61C2×Q8semidirect
258. #2028D61semidirect
304. C61#24318semidirect
381. C2×Q8Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596212
#214556212
#214485332
#214471652
#214471612
#214469802
#214467982
#214462042
#214460302
#214458102
C61×#20282
#2431861