Finite Group Databasebeta

← #29716290

Subgroups — #29716290

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448530C211yesmaximal, characteristic
5#21447163C212yesmaximal, complemented
6#21446979C212yesmaximal, complemented
7#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446206C212yesmaximal
9#21446030C212yesmaximal
10#21445808C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—21no—
13#16840472—21no—
14#16840472—22no—
15#16840468—22no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427—21no—
18#16840390C2212yes—
19#16840387—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D61—22no—
23#16840236C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26#16840070—22no—
27#16840066—22no—
28#16840058—21no—
29#16840054—21no—
30#16840048—21no—
31#16840044—21no—
32#16839805C2212yes—
33#16839804C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839772C2212yes—
36#16839770C2212yes—
37C2×#14519693C2212yes—
38#16839668C2211yescharacteristic
39#16839664C2211yescharacteristic
40#16839654—22no—
41#16839636—22no—
42#16839632C2211yescharacteristic
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C61×#376C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yes—
50C61×#339C2212yes—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D61—22no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C4×D61D412yes—
55C2×#11758194C2312yes—
56#14519777—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519769—22no—
61#14519769D412yes—
62#14519768—22no—
63#14519765—22no—
64#14519765Q814yescomplemented
65#14519757—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519755—24no—
70#14519755—24no—
71#14519755—24no—
72#14519754—24no—
73#14519753—24no—
74#14519753—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—22no—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519736C2312yes—
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×#11758196—21no—
94C4⋊C4×D61—24no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198D412yes—
99C22⋊C4×D61—24no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519711—22no—
102#14519710—22no—
103#14519709—22no—
104#14519708—22no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519702—22no—
108#14519702—22no—
109#14519700—22no—
110#14519700—22no—
111#14519693—24no—
112#14519684—22no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116#125×C61D412yes—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121#117×C61C2312yes—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C4⋊C8×C61—21no—
127#95×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129C23×D61C2×D412yes—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140Q8×D61—84no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×Q812yes—
146C2×D244#4112yes—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—82no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×Q812yescomplemented
161M16×C61—22no—
162M16×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—22no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×Q812yescomplemented
180C22⋊Dic61—22no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—28no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—82no—
187C4⋊Dic61—24no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—82no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—24no—
198#11758196—24no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206#11758194—22no—
207#11758194—22no—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61C22⋊Q814yes—
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—81no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—22no—
249D244—22no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—84no—
253C4×D61—84no—
254Dic122—22no—
255Dic122—22no—
256Dic122—42no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—81no—
260Dic122—84no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#24318—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C61#53611yescharacteristic
269C2×D61—24no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—44no—
273C2×D61—82no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61#54811yescharacteristic
283C4×C61#54811yescharacteristic
284C4×C61D4×Q811yescharacteristic
285C4×C61D4×Q811yescharacteristic
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—42no—
290Dic61—81no—
291#3501—611no—
292#3078—611no—
293#3078—611no—
294#2326—611no—
295#2060—612no—
296#2028—612no—
297#1995—611no—
298#1995D6111yescharacteristic, complemented
299#1885—612no—
300#1856—612no—
301#1800—611no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61#240911yescharacteristic
305C2×C61#301911yescharacteristic
306C2×C61#302211yescharacteristic
307D61—44no—
308#554—1222no—
309#554—1221no—
310#554—1221no—
311#554—1222no—
312D4×Q8—1221no—
313D4×Q8—1221no—
314#544—612no—
315#543—1222no—
316#533—611no—
317#533C2×D6111yescharacteristic
318C2×#124—611no—
319C2×C22⋊Q8—1222no—
320#518—612no—
321C2×C4×Q8—611no—
322C2×C4×D4—611no—
323#479—1222no—
324#479—1222no—
325#477—1221no—
326#477—1221no—
327#475—1221no—
328#475—1221no—
329#428—612no—
330#428—612no—
331#423—611no—
332#423C2×D6111yescharacteristic
333#419—612no—
334#419—612no—
335C2×#100—612no—
336#391—611no—
337#390—611no—
338#388—1222no—
339#385—1222no—
340#384—611no—
341#376C2×D6111yescharacteristic
342#343—612no—
343#339—612no—
344#339—612no—
345#339C2×D6112yes—
346#339C2×D6112yes—
347C61#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—611no—
349C22×Q8—1222no—
350C22×D4—611no—
351C23×C4—612no—
352C2×M16—612no—
353C2×M16C22×D6112yes—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—1222no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8D24411yescharacteristic
359C4⋊Q8D24411yescharacteristic
360#125—612no—
361#125—1222no—
362#125—1222no—
363#125D24412yes—
364#124—614no—
365#124—1222no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1224no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1224no—
372C22⋊Q8—1224no—
373C22⋊Q8—1224no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1224no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394#117—612no—
395#117C22×D6112yes—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—1224no—
399C2×C4⋊C4—1222no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—612no—
403C2×C22⋊C4—1224no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1222no—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408C2×C42C22×D6111yescharacteristic
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#107—1222no—
411#107—1222no—
412#106—1222no—
413#106—1222no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418#103—1222no—
419#103—1222no—
420#103—1222no—
421#103—1222no—
422#100—1224no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—1222no—
426C24—612no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—1224no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—4884no—
439C2×D4—612no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—1224no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—4882no—
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1222no—
461M16—1222no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1222no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1224no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—4882no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4C2×D24412yes—
485C4⋊C4C2×D24412yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1228no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1224no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—4882no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1222no—
499C42—2441no—
500C42—2441no—
501C42C2×D24411yescharacteristic
502C42C2×D24411yescharacteristic
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42Q8×D6112yescomplemented
506C23—614no—
507C23—1222no—
508C23—1222no—
509C23—2442no—
510C23—2442no—
511C23C2×D4×D6111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—1222no—
515Q8—1222no—
516Q8—4881no—
517Q8—4884no—
518Q8—2442no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521D4—1222no—
522D4—1222no—
523D4—1222no—
524D4—1222no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4884no—
541C2×C4—4884no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4#1451974711yescharacteristic
549C2×C4#1451974711yescharacteristic
550C2×C4#1451974711yescharacteristic
551C2×C4#1451974711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C22×D24411yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
555C2×C4#41×D6111yescharacteristic
556C2×C4#1451982411yescharacteristic
557C2×C4#1451982511yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—1224no—
563C22—4882no—
564C22—2444no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22C2×#1451974711yescharacteristic
568C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
569C22#1684033511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—4881no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4—2442no—
582C4—2442no—
583C4#1684042011yescharacteristic
584C4#1684042411yescharacteristic
585C4#1684042711yescharacteristic
586C4Q8×D24411yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—2444no—
590C2#2144918211yescharacteristic
591C2#2145517811yescharacteristic
592C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1995C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1995D61
hypocenterC61#24318
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
3. #21455620C2semidirect
5. #21447163C2semidirect
6. #21446979C2semidirect
7. #21446800C2semidirect
11. C61×#1995C2semidirect
64. #14519765Q8semidirect
160. C2×Dic122C2×Q8semidirect
179. C42×C61C2×Q8semidirect
298. #1995D61semidirect
347. C61#24318semidirect
505. C42Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214556262
#214556202
#214485302
#214471632
#214469792
#214468002
#214462062
#214460302
#214458082
C61×#19952
#2431861