Finite Group Databasebeta

← #29716291

Subgroups — #29716291

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459617C211yesmaximal, characteristic
2#21455623C212yesmaximal, complemented
3#21448529C211yesmaximal, characteristic
4#21447162C212yesmaximal, complemented
5#21446979C212yesmaximal, complemented
6#21446798C212yesmaximal, complemented
7#21446207C211yesmaximal, characteristic
8#21446205C211yesmaximal, characteristic
9#21446028C211yesmaximal, characteristic
10#21445809C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1856C211yesmaximal, characteristic
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—22no—
15D4×Dic122—22no—
16#16840390C2212yes—
17#16840388—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519764C2211yescharacteristic
20C2×#14519754—22no—
21#16840237C2211yescharacteristic
22C2×#14519742C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24#16840072—22no—
25#16840068—22no—
26#16840056—22no—
27#16840046—22no—
28#16839802C2212yes—
29#16839785C2212yes—
30#16839772C2212yes—
31#16839770C2212yes—
32C2×#14519694C2211yescharacteristic
33#16839668C2211yescharacteristic
34#16839656—22no—
35#16839634—22no—
36#16839631C2211yescharacteristic
37#16839608C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#518C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C2×#100×C61C2211yescharacteristic
45C61×#390C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122—22no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C23×Dic61D412yes—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519777—22no—
52#14519776—22no—
53#14519776D412yes—
54#14519776D412yes—
55#14519769—22no—
56#14519768—22no—
57#14519768D412yes—
58#14519768D412yes—
59#14519764—22no—
60#14519764Q814yescomplemented
61#14519756—24no—
62#14519756—24no—
63#14519754—24no—
64#14519754—24no—
65#14519754—24no—
66#14519754—24no—
67#14519754—22no—
68#14519754—24no—
69#14519754—22no—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122—22no—
72#14519742—22no—
73#14519742—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78#14519736C2312yes—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—22no—
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—22no—
85C2×C22⋊Dic61—22no—
86C2×C22⋊Dic61—22no—
87C2×C22⋊Dic61D412yes—
88C2×C4×Dic61—21no—
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93#14519706—22no—
94#14519706—22no—
95#14519702—22no—
96#14519702—22no—
97#14519700—22no—
98#14519700—22no—
99#14519694—22no—
100#14519684—21no—
101#14519684—21no—
102#14519684—22no—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4×D4×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107#117×C61C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61—22no—
113#106×C61—22no—
114#100×C61—22no—
115C24×C61C2×D412yes—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61C2×Q812yes—
119C2×D4×C61#4112yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—82no—
132C22×Dic61C2×D412yes—
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—24no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—84no—
142C2×Dic122C2×Q812yescomplemented
143M16×C61—22no—
144M16×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C22⋊C4×C61—24no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—82no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61—22no—
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—28no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—24no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—24no—
165#11758196—24no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—41no—
171#11758196—41no—
172#11758196—82no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—21no—
175C4×Dic61—42no—
176C4×Dic61C2×D412yes—
177C4×Dic61C2×D412yes—
178C4×Dic61C2×Q812yescomplemented
179#11758194—22no—
180#11758194—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61C22⋊Q814yes—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188D4×C61—24no—
189D4×C61—24no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61—82no—
199C2×C4×C61C22×D412yes—
200C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C612−1+412yes—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—44no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—82no—
217C2×Dic61—82no—
218C2×Dic61—82no—
219C2×Dic61#12012yes—
220C2×Dic61#12011yescharacteristic
221C2×Dic61#12011yescharacteristic
222Dic122—24no—
223Dic122—44no—
224Dic122—42no—
225Dic122—82no—
226Dic122—84no—
227C8×C61—42no—
228#92418—42no—
229#24318—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—24no—
233C22×C61—44no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—82no—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C61#53611yescharacteristic
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61—81no—
244C4×C61#54812yes—
245C4×C61D4×Q812yes—
246Dic61—21no—
247Dic61—21no—
248Dic61—22no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254#3501—611no—
255#3078—612no—
256#2326—611no—
257#2060—612no—
258#2028—612no—
259#1995—612no—
260#1885—611no—
261#1885—611no—
262#1856—611no—
263#1856D6111yescharacteristic
264#1800—611no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—44no—
268C2×C61#240911yescharacteristic
269C2×C61#301911yescharacteristic
270C2×C61#302211yescharacteristic
271#554—1222no—
272#554—1222no—
273#554—1222no—
274D4×Q8—1222no—
275#544—612no—
276#543—1222no—
277#533—612no—
278C2×#124—611no—
279C2×C22⋊Q8—1222no—
280#518—611no—
281#518C2×D6111yescharacteristic
282C2×C4×Q8—611no—
283C2×C4×D4—611no—
284#479—1222no—
285#479—1222no—
286#477—1222no—
287#475—1222no—
288#428—612no—
289#428C2×D6112yes—
290#423—612no—
291#419—612no—
292#419—612no—
293C2×#100—611no—
294C2×#100C2×D6111yescharacteristic
295#391—611no—
296#390C2×D6111yescharacteristic
297#388—1222no—
298#385—1222no—
299#384—611no—
300#376—611no—
301#343—612no—
302#339—612no—
303#339—612no—
304#339—612no—
305#339C2×D6112yes—
306C61#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q8—611no—
308C22×Q8—1222no—
309C22×D4C22×D6111yescharacteristic
310C23×C4—612no—
311C2×M16—612no—
312C2×M16C22×D6112yes—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8—612no—
315C4⋊Q8—1222no—
316C4⋊Q8—1222no—
317#125—612no—
318#125—612no—
319#125—1222no—
320#125—1222no—
321#124—614no—
322#124—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C22⋊Q8—1224no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1222no—
342#117—612no—
343#117C22×D6112yes—
344C2×C4⋊C4—611no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C4⋊C4—1222no—
348C2×C4⋊C4—1222no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—612no—
354C2×C22⋊C4—1222no—
355C2×C22⋊C4—1222no—
356C2×C42—611no—
357C2×C42—611no—
358C2×C42—1221no—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—1222no—
362#106—22no—
363#106—1222no—
364C4⋊C8—1222no—
365C4⋊C8—1222no—
366#103—1222no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#100—22no—
371#100—1222no—
372#95—1221no—
373#95—1221no—
374#95—1222no—
375C24D4×D6112yes—
376C2×Q8—612no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—1224no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—4884no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4#1175822212yes—
387C2×D4Q8×D6112yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—611no—
393C22×C4—611no—
394C22×C4—612no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—4882no—
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1222no—
406M16—1222no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1222no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—4882no—
423C4⋊C4—2441no—
424C4⋊C4—2441no—
425C4⋊C4D4×D6112yes—
426C4⋊C4D4×D6112yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1228no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—612no—
437C42—612no—
438C42—612no—
439C42—1222no—
440C42—1221no—
441C42—2442no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#1451975514yes—
447C23C2×D4×D6111yescharacteristic
448Q8—1224no—
449Q8—4882no—
450Q8—4884no—
451Q8—2444no—
452Q8—2442no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—612no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—611no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—4882no—
473C2×C4—4882no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2444no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4C2×D4×D6112yes—
484C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
486C2×C4#1451982412yes—
487C8—42no—
488C8—2442no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22#120×D6111yescharacteristic
497C22C2×#1451975511yescharacteristic
498C22#1684033411yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—1221no—
504C4—1221no—
505C4—1222no—
506C4—2442no—
507C4—2442no—
508C4—2442no—
509C4—2442no—
510C4—2442no—
511C4#1684042112yes—
512C4#1684042512yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2#2144918311yescharacteristic
517C2#2145517311yescharacteristic
518C2#2145519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1856C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#1856D61
hypocenterC61#24318
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455623C2semidirect
4. #21447162C2semidirect
5. #21446979C2semidirect
6. #21446798C2semidirect
60. #14519764Q8semidirect
142. C2×Dic122C2×Q8semidirect
178. C4×Dic61C2×Q8semidirect
306. C61#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596172
#214556232
#214485292
#214471622
#214469792
#214467982
#214462072
#214462052
#214460282
#214458092
C61×#18562
#2431861