Finite Group Databasebeta

← #29716294

Subgroups — #29716294

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459627C211yesmaximal, characteristic
2#21455621C212yesmaximal
3#21448537C211yesmaximal, characteristic
4#21447170C211yesmaximal, characteristic
5#21447166C211yesmaximal, characteristic
6#21446980C211yesmaximal, characteristic
7#21446798C212yesmaximal
8#21446209C212yesmaximal
9#21446035C212yesmaximal
10#21445814C211yesmaximal, characteristic
11C61×#2028C211yesmaximal, characteristic
12#16840492—22no—
13#16840489—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840391—22no—
18#16840315C2212yes—
19#16840314—22no—
20C2×#14519775C2211yescharacteristic
21#16840239C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24#16840071—22no—
25#16840067—22no—
26#16840055—22no—
27#16840045—22no—
28#16839805C2212yes—
29#16839804C2212yes—
30#16839785C2212yes—
31#16839771C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33#16839668C2211yescharacteristic
34#16839649—22no—
35#16839644—22no—
36#16839627C2211yescharacteristic
37#16839608C2211yescharacteristic
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C61×#391C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519776—22no—
50#14519776—24no—
51#14519776—22no—
52#14519776D412yes—
53#14519776D412yes—
54#14519775—24no—
55#14519775—22no—
56#14519775—22no—
57#14519775Q814yescomplemented
58#14519768—22no—
59#14519768D412yes—
60#14519768D412yes—
61#14519767—24no—
62#14519767—24no—
63#14519767—24no—
64#14519756—22no—
65#14519754—22no—
66#14519754—22no—
67Q8×Dic61—22no—
68Q8×Dic61—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74#14519742—22no—
75#14519742—24no—
76#14519742—22no—
77#14519742—22no—
78#14519742—22no—
79#14519742—22no—
80#14519736C2312yes—
81#14519733—24no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—22no—
85C2×#11758196D412yes—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61D412yes—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90#14519711—22no—
91#14519710—22no—
92#14519709—22no—
93#14519708—22no—
94#14519706—22no—
95#14519706—22no—
96#14519701—22no—
97#14519701—22no—
98#14519695—24no—
99#14519684—22no—
100#14519684—21no—
101#14519684—21no—
102#14519684—22no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106#125×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#103×C61—22no—
112#103×C61—22no—
113#95×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61C2×Q812yes—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61C2×D412yes—
126C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122C2×Q812yes—
134C2×Dic122#4112yes—
135M16×C61—22no—
136M16×C61—22no—
137C2×C8×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—24no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61C2×D412yes—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C42×C61—22no—
145C42×C61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—41no—
152C4⋊Dic61—41no—
153C4⋊Dic61C2×D412yes—
154C4⋊Dic61C2×D412yes—
155#11758196—24no—
156#11758196—24no—
157#11758196—24no—
158#11758196—24no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—28no—
164C4×Dic61—24no—
165C4×Dic61—24no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—21no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—42no—
171C4×Dic61C2×D412yes—
172C4×Dic61C2×D412yes—
173C4×Dic61C2×Q812yes—
174#11758194—22no—
175#11758194—22no—
176C2×#92418—22no—
177C23×C61C22×D411yescharacteristic
178Q8×C61—24no—
179Q8×C61—42no—
180Q8×C61—82no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61C22×D412yes—
192C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
193C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C612−1+412yes—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61#12011yescharacteristic
207C2×Dic61#12011yescharacteristic
208C2×Dic61#12012yes—
209C2×Dic61C22⋊Q814yes—
210Dic122—24no—
211Dic122—24no—
212Dic122—44no—
213Dic122—82no—
214Dic122—82no—
215C8×C61—42no—
216#92418—42no—
217#24319—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61C2×#12011yescharacteristic
221C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
222C22×C61#53611yescharacteristic
223C4×C61—42no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61—81no—
228C4×C61#54812yes—
229C4×C61D4×Q812yes—
230Dic61—24no—
231Dic61—21no—
232Dic61—21no—
233Dic61—22no—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—81no—
238#3502—611no—
239#3078—612no—
240#2327—611no—
241#2061—611no—
242#2061—611no—
243#2028—611no—
244#2028D6111yescharacteristic
245#1995—612no—
246#1886—612no—
247#1857—612no—
248#1801—611no—
249C2×C61—21no—
250C2×C61—21no—
251C2×C61#240911yescharacteristic
252C2×C61#302011yescharacteristic
253C2×C61#302211yescharacteristic
254Q82—1222no—
255#557—1222no—
256#557—1222no—
257#557—1222no—
258#544—611no—
259#544—1222no—
260#544C2×D6111yescharacteristic
261#533—612no—
262#533—1222no—
263C2×C4⋊Q8—611no—
264#519—612no—
265C2×C4×Q8—611no—
266C2×C4×Q8—611no—
267#479—1222no—
268#479—1222no—
269#477—1222no—
270#475—1222no—
271#428—612no—
272#428—612no—
273#423—612no—
274#419—612no—
275#419C2×D6112yes—
276C2×#101—612no—
277#391—611no—
278#391C2×D6111yescharacteristic
279#387—1222no—
280#387—1222no—
281#382—611no—
282#376—611no—
283#343—611no—
284#343C2×D6111yescharacteristic
285#339—612no—
286#339—612no—
287#339—612no—
288#339C2×D6112yes—
289C61#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8—611no—
291C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
292C2×M16—612no—
293C2×M16C22×D6112yes—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—612no—
296C4⋊Q8—612no—
297C4⋊Q8—614no—
298C4⋊Q8—1222no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8—1224no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1224no—
304#125—22no—
305#125—612no—
306#125—612no—
307#125—1222no—
308#125—1224no—
309#125—1224no—
310#125—1224no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—1222no—
313C22⋊Q8—1222no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C4×Q8—1222no—
316C4×Q8—1222no—
317C4×Q8—1222no—
318C4×Q8—1222no—
319C4×Q8—1222no—
320C4×Q8—1222no—
321C4×Q8—1222no—
322C4×Q8—1222no—
323C4×Q8—1222no—
324C4×Q8—1224no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328#117—612no—
329#117—1224no—
330#117C22×D6112yes—
331C2×C4⋊C4—612no—
332C2×C4⋊C4—611no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
336C2×C42—611no—
337C2×C42—611no—
338C2×C42—612no—
339C2×C42—1221no—
340C2×C42C22×D6111yescharacteristic
341#107—1222no—
342#107—1222no—
343#106—1222no—
344#106—1222no—
345C4⋊C8—1222no—
346C4⋊C8—1222no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—1222no—
350#103—1222no—
351#101—1224no—
352#95—22no—
353#95—1221no—
354#95—1221no—
355#95—1222no—
356#95—1222no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—612no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×Q8—1222no—
365C2×Q8—1222no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×Q8Q8×D6112yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—612no—
372C22×C4—611no—
373C22×C4—611no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4D4×D6112yes—
377C22×C4C23×D6111yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—1222no—
381M16—1222no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—1222no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—612no—
388C4⋊C4—612no—
389C4⋊C4—1224no—
390C4⋊C4—1228no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1224no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—2441no—
403C4⋊C4—2441no—
404C4⋊C4D4×D6112yes—
405C4⋊C4D4×D6112yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1222no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—612no—
411C42—612no—
412C42—612no—
413C42—1222no—
414C42—1222no—
415C42—1224no—
416C42—1224no—
417C42—1222no—
418C42—1221no—
419C42—2442no—
420C23C2×D4×D6111yescharacteristic
421Q8—24no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—1224no—
425Q8—1224no—
426Q8—4882no—
427Q8—4882no—
428Q8—2444no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—611no—
440C2×C4—611no—
441C2×C4—612no—
442C2×C4—614no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4C2×D4×D6112yes—
455C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
456C2×C4#41×D6111yescharacteristic
457C2×C4#1451982412yes—
458C8—42no—
459C8—2442no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22#120×D6111yescharacteristic
463C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
464C22#1684033211yescharacteristic
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—1221no—
471C4—1221no—
472C4—1222no—
473C4—1224no—
474C4—4881no—
475C4—2442no—
476C4—2442no—
477C4—2442no—
478C4#1684042012yes—
479C4#1684042512yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2#2144917711yescharacteristic
483C2#2145518411yescharacteristic
484C2#2145519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#2028D61
hypocenterC61#24319
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
57. #14519775Q8semidirect
289. C61#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596272
#214556212
#214485372
#214471702
#214471662
#214469802
#214467982
#214462092
#214460352
#214458142
C61×#20282
#2431961