Finite Group Databasebeta

← #29716297

Subgroups — #29716297

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic
2#21455624C211yesmaximal, characteristic
3#21448535C211yesmaximal, characteristic
4#21447167C212yesmaximal
5#21446978C212yesmaximal
6#21446801C211yesmaximal, characteristic
7#21446799C211yesmaximal, characteristic
8#21446209C212yesmaximal
9#21446032C212yesmaximal
10#21445812C211yesmaximal, characteristic
11C61×#3078C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic122—21no—
13#16840492—21no—
14#16840490—21no—
15#16840490—22no—
16#16840489—22no—
17#16840487—21no—
18#16840391—22no—
19#16840390C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840314—22no—
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23#16840239C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840069—22no—
26#16840057—21no—
27#16840047—21no—
28#16839802C2212yes—
29#16839786C2211yescharacteristic
30#16839771C2212yes—
31C2×#14519695C2212yes—
32#16839669C2211yescharacteristic
33#16839667C2211yescharacteristic
34#16839646—22no—
35#16839643—22no—
36#16839627C2211yescharacteristic
37#16839608C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839523C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#479—22no—
46C61×#477—21no—
47C61×#475—21no—
48C61×#428C2212yes—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#419C2212yes—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777—22no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519776—24no—
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519775—22no—
60#14519775—24no—
61#14519775—22no—
62#14519775Q814yescomplemented
63#14519769—22no—
64#14519769D412yes—
65#14519768—22no—
66#14519767—24no—
67#14519767—24no—
68#14519767—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519754—24no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—22no—
81#14519742—24no—
82#14519742—22no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85#14519736C2312yes—
86#14519733—24no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758196D412yes—
90C2×C4×Dic61D412yes—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519701—22no—
98#14519701—22no—
99#14519695—24no—
100#14519684—21no—
101#14519684—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
109#125×C61D412yes—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118#117×C61C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C42×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#106×C61—22no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126C4⋊C8×C61—21no—
127#103×C61—22no—
128#103×C61—22no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×Q812yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145C22×Dic61C2×D412yes—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×Q812yes—
154C2×Dic122#4112yes—
155M16×C61—22no—
156M16×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61—41no—
171C42×C61—41no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—28no—
193C4×Dic61—24no—
194C4×Dic61—24no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61C2×Q812yes—
202#11758194—22no—
203#11758194—22no—
204C2×#92418—22no—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—22no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—81no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61C22⋊Q814yes—
244Dic122—22no—
245Dic122—22no—
246Dic122—22no—
247Dic122—22no—
248Dic122—42no—
249Dic122—81no—
250Dic122—84no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#24319—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C61#53611yescharacteristic
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61#54811yescharacteristic
268C4×C61#54811yescharacteristic
269C4×C61D4×Q811yescharacteristic
270C4×C61D4×Q811yescharacteristic
271Dic61—24no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—81no—
277#3502—611no—
278#3078—611no—
279#3078D6111yescharacteristic
280#2327—611no—
281#2061—612no—
282#2028—612no—
283#1995—611no—
284#1995—611no—
285#1886—612no—
286#1857—612no—
287#1801—611no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61#240911yescharacteristic
291C2×C61#302011yescharacteristic
292C2×C61#302211yescharacteristic
293Q82—1221no—
294Q82—1221no—
295#557—1222no—
296#557—1221no—
297#557—1221no—
298#557—1222no—
299#544—612no—
300#544—1222no—
301#533—611no—
302#533—1222no—
303#533C2×D6111yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—611no—
305#519—612no—
306C2×C4×Q8—611no—
307C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
308#479—22no—
309#479—1222no—
310#477—21no—
311#477—1221no—
312#475—21no—
313#475—1221no—
314#428—612no—
315#428C2×D6112yes—
316#423—611no—
317#423C2×D6111yescharacteristic
318#419—612no—
319#419C2×D6112yes—
320C2×#101—612no—
321#391—611no—
322#391—611no—
323#387—1222no—
324#387—1222no—
325#382—611no—
326#376—611no—
327#343—612no—
328#339—612no—
329#339—612no—
330#339—612no—
331#339—612no—
332C61#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—611no—
334C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
335C2×M16—612no—
336C2×M16C22×D6112yes—
337C4⋊Q8—614no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1224no—
343C4⋊Q8—1222no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1224no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
349#125—612no—
350#125—1222no—
351#125—1224no—
352#125—1224no—
353#125—1224no—
354#125—1222no—
355#125C22⋊D6112yes—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1224no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1224no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380#117—612no—
381#117—1224no—
382#117C22×D6112yes—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—612no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—1222no—
387C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42—611no—
390C2×C42—612no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—1222no—
395#106—22no—
396#106—1222no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—1222no—
404#103—1222no—
405#101—1224no—
406#95—1222no—
407#95—1222no—
408#95—1222no—
409#95—1221no—
410#95—1221no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—612no—
419C2×Q8—612no—
420C2×Q8—1224no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8Q8×D6112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—612no—
431C22×C4—612no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—1222no—
440M16—1222no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1222no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1228no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1222no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—612no—
475C42—1224no—
476C42—1224no—
477C42—1222no—
478C42—1221no—
479C42—1222no—
480C42—1222no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C23C2×D4×D6111yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—1222no—
495Q8—1222no—
496Q8—1222no—
497Q8—1222no—
498Q8—4881no—
499Q8—4884no—
500Q8—2442no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—614no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4#1451974511yescharacteristic
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
529C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
530C2×C4#41×D6111yescharacteristic
531C2×C4#1451982411yescharacteristic
532C2×C4#1451982511yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—2442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22C2×#1451974511yescharacteristic
538C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
539C22#1684033511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—1224no—
549C4—4881no—
550C4—2442no—
551C4—2442no—
552C4—2442no—
553C4—2442no—
554C4#1684041911yescharacteristic
555C4#1684042211yescharacteristic
556C4#1684042511yescharacteristic
557C4Q8×C22⋊D6111yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2#2144918011yescharacteristic
561C2#2145518111yescharacteristic
562C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3078C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#3078D61
hypocenterC61#24319
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. #14519775Q8semidirect
332. C61#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214556242
#214485352
#214471672
#214469782
#214468012
#214467992
#214462092
#214460322
#214458122
C61×#30782
#2431961