Finite Group Databasebeta

← #29716302

Subgroups — #29716302

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459629C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C212yesmaximal
3#21448535C211yesmaximal, characteristic
4#21447170C212yesmaximal
5#21446981C212yesmaximal
6#21446799C212yesmaximal
7#21446210C212yesmaximal
8#21446036C212yesmaximal
9C61×#1801C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic122—22no—
11#16840491—22no—
12#16840488—24no—
13#16840393—22no—
14#16840393C2212yes—
15#16840319—22no—
16#16840319C2212yes—
17C2×#14519775C2211yescharacteristic
18#16840240C2212yes—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840070—24no—
21#16840058—22no—
22#16840048—22no—
23#16839804C2214yes—
24#16839772C2214yes—
25#16839669C2211yescharacteristic
26#16839667C2211yescharacteristic
27#16839646—22no—
28#16839643—22no—
29#16839627C2211yescharacteristic
30#16839608C2211yescharacteristic
31#16839523C2214yes—
32#16839523C2214yes—
33C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
34C61×#423C2212yes—
35C2×#101×C61C2212yes—
36C61×#343C2212yes—
37C22×Dic122C2311yescharacteristic
38#14519777—22no—
39#14519777—22no—
40#14519777D412yes—
41#14519777D412yes—
42#14519776—28no—
43#14519776—24no—
44#14519775—22no—
45#14519775Q814yescomplemented
46#14519769—24no—
47#14519769D414yes—
48#14519768—28no—
49#14519768—24no—
50#14519756—22no—
51#14519756—24no—
52#14519756—22no—
53Q8×Dic61—24no—
54Q8×Dic61—24no—
55C4×Dic122—24no—
56C4×Dic122—24no—
57C4×Dic122—22no—
58C4×Dic122—22no—
59C4×Dic122—22no—
60C4×Dic122—22no—
61#14519736—24no—
62#14519736C2314yes—
63C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
64C2×#11758196—22no—
65C2×#11758196—21no—
66C2×C4×Dic61—21no—
67C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
69#14519711—24no—
70#14519709—24no—
71#14519702—24no—
72#14519702—24no—
73#14519684—21no—
74#14519684—21no—
75#14519684—22no—
76#14519684—22no—
77#14519684—22no—
78C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
79C2×M16×C61C2314yes—
80C4×Q8×C61—22no—
81C4×Q8×C61—22no—
82C2×C4⋊C4×C61D412yes—
83C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
84C2×C42×C61D412yes—
85C2×C42×C61C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C61—22no—
87C4⋊C8×C61—22no—
88#101×C61—24no—
89C2×Q8×C61—22no—
90C2×Q8×C61—22no—
91C2×Q8×C61C2×Q812yes—
92C2×Q8×C61#4112yes—
93C22×C4×C61C2×D412yes—
94C22×C4×C61C2×D412yes—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2411yescharacteristic
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C2×Dic122—22no—
103C2×Dic122—22no—
104C2×Dic122—22no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—24no—
107C2×Dic122—22no—
108C2×Dic122C2×Q812yes—
109M16×C61—24no—
110M16×C61—24no—
111C2×C8×C61—24no—
112C4⋊C4×C61—24no—
113C4⋊C4×C61—22no—
114C42×C61—22no—
115C42×C61—22no—
116C42×C61C2×D412yes—
117C42×C61C2×D412yes—
118C22⋊Dic61—24no—
119C4⋊Dic61—24no—
120C4⋊Dic61—24no—
121C4⋊Dic61—24no—
122C4⋊Dic61—22no—
123C4⋊Dic61—22no—
124C4⋊Dic61—22no—
125C4⋊Dic61C2×D414yes—
126C4⋊Dic61C2×D414yes—
127#11758196—28no—
128#11758196—24no—
129#11758196—24no—
130#11758196—28no—
131#11758196—41no—
132#11758196—41no—
133C4×Dic61—28no—
134C4×Dic61—24no—
135C4×Dic61—21no—
136C4×Dic61—22no—
137C4×Dic61—42no—
138C4×Dic61C2×Q812yes—
139C23×C61C22×D411yescharacteristic
140Q8×C61—24no—
141Q8×C61—24no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—22no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61#12012yes—
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12011yescharacteristic
151C2×C4×C61C22⋊Q814yes—
152C2×C4×C61C22×D412yes—
153C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
154C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
155C2×C4×C612−1+412yes—
156C2×Dic61—24no—
157C2×Dic61—24no—
158C2×Dic61—22no—
159C2×Dic61—22no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—42no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169Dic122—24no—
170Dic122—44no—
171Dic122—42no—
172Dic122—82no—
173Dic122—84no—
174C8×C61—44no—
175#24319—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61C2×#12011yescharacteristic
179C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
180C22×C61#53611yescharacteristic
181C4×C61—24no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—22no—
185C4×C61—42no—
186C4×C61#54812yes—
187C4×C61D4×Q812yes—
188Dic61—42no—
189Dic61—42no—
190Dic61—44no—
191Dic61—44no—
192Dic61—81no—
193Dic61—81no—
194#3502—611no—
195#3078—612no—
196#2327—611no—
197#2061—612no—
198#2028—612no—
199#1995—612no—
200#1886—612no—
201#1857—612no—
202#1801D6111yescharacteristic
203C2×C61—21no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61#240911yescharacteristic
206C2×C61#302011yescharacteristic
207C2×C61#302211yescharacteristic
208Q82—1222no—
209#557—1224no—
210#557—1222no—
211#544—612no—
212#544—1222no—
213#533—612no—
214#533—1222no—
215C2×C4⋊Q8—611no—
216#519—612no—
217C2×C4×Q8—611no—
218C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
219#479—1224no—
220#477—1222no—
221#475—1222no—
222#428—614no—
223#423C2×D6112yes—
224#419—614no—
225C2×#101C2×D6112yes—
226#391—611no—
227#391—611no—
228#387—1222no—
229#387—1222no—
230#382—611no—
231#376—611no—
232#343C2×D6112yes—
233#339—614no—
234#339—614no—
235C61#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—611no—
237C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
238C2×M16C22×D6114yes—
239C4⋊Q8—614no—
240C4⋊Q8—612no—
241C4⋊Q8—612no—
242C4⋊Q8—1222no—
243C4⋊Q8—1222no—
244C4⋊Q8—1224no—
245C4⋊Q8—1228no—
246C4⋊Q8—1222no—
247#125—614no—
248#125—1224no—
249#125—1224no—
250#125—1228no—
251C22⋊Q8—1222no—
252C22⋊Q8—1222no—
253C22⋊Q8—1224no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—1224no—
257C4×Q8—1224no—
258C4×Q8—1224no—
259C4×Q8—1224no—
260C4×Q8—1222no—
261C4×Q8—1222no—
262C4×Q8—1222no—
263C4×Q8—1222no—
264#117—614no—
265#117—1224no—
266C2×C4⋊C4—611no—
267C2×C4⋊C4—1222no—
268C2×C4⋊C4—1221no—
269C2×C4⋊C4D24412yes—
270C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
271C2×C42—611no—
272C2×C42—611no—
273C2×C42—1221no—
274C2×C42D24412yes—
275C2×C42C22×D6111yescharacteristic
276#107—1224no—
277#106—1224no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280#103—1224no—
281#103—1224no—
282#101—24no—
283#95—1221no—
284#95—1221no—
285#95—1222no—
286#95—1222no—
287#95—1222no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—612no—
291C2×Q8—1224no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—1222no—
294C2×Q8—1222no—
295C2×Q8—1222no—
296C2×Q8—1222no—
297C2×Q8#1175822412yes—
298C2×Q8Q8×D6112yes—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4C2×D24412yes—
304C22×C4C2×D24412yes—
305C22×C4C2×D24411yescharacteristic
306C22×C4C2×D24411yescharacteristic
307C22×C4C23×D6111yescharacteristic
308M16—24no—
309M16—24no—
310C2×C8—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—614no—
314C4⋊C4—614no—
315C4⋊C4—1228no—
316C4⋊C4—1224no—
317C4⋊C4—1224no—
318C4⋊C4—1224no—
319C4⋊C4—1224no—
320C4⋊C4—1224no—
321C4⋊C4—1222no—
322C4⋊C4—1222no—
323C4⋊C4—1228no—
324C4⋊C4—1222no—
325C4⋊C4—2441no—
326C4⋊C4—2441no—
327C22⋊C4—1224no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—612no—
331C42—1228no—
332C42—1224no—
333C42—1221no—
334C42—1222no—
335C42—2442no—
336C42D4×D6112yes—
337C42D4×D6112yes—
338C23C22×D24411yescharacteristic
339Q8—24no—
340Q8—24no—
341Q8—1224no—
342Q8—4882no—
343Q8—4884no—
344Q8—2444no—
345Q8—2442no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—1224no—
353C2×C4—1224no—
354C2×C4—1222no—
355C2×C4—1222no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4#1451974711yescharacteristic
366C2×C4#1451974711yescharacteristic
367C2×C4#1451974712yes—
368C2×C4#1451975714yes—
369C2×C4C2×D4×D6112yes—
370C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
371C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
372C2×C4#1451982412yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22C2×#1451974711yescharacteristic
377C22C2×#1451975711yescharacteristic
378C22#1684033811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—24no—
383C4—42no—
384C4—4881no—
385C4—4881no—
386C4—2442no—
387C4—2444no—
388C4—2444no—
389C4—2442no—
390C4#1684041812yes—
391C4#1684042512yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2#2144918511yescharacteristic
395C2#2145518611yescharacteristic
396C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1801C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#1801D61
hypocenterC61#24319
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
45. #14519775Q8semidirect
235. C61#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596292
#214556262
#214485352
#214471702
#214469812
#214467992
#214462102
#214460362
C61×#18012
#2431961