Finite Group Databasebeta

← #29716306

Subgroups — #29716306

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519803C211yesmaximal, characteristic
3#21450772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447162C212yesmaximal, complemented
5#21446973C212yesmaximal, complemented
6#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446192C212yesmaximal
9#21446042C212yesmaximal, complemented
10#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2211yescharacteristic
13Q8×Dic122—21no—
14#16840490—21no—
15#16840472—21no—
16#16840470—22no—
17Q8×D244—21no—
18#16840425—22no—
19#16840392—22no—
20#16840390C2212yes—
21#16840317—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24C2×#14519756—22no—
25#16840242C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16839872—21no—
28#16839862—21no—
29C4×#11758200—21no—
30C4×#11758199—21no—
31#16839802C2211yescharacteristic
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839767C2211yescharacteristic
34#16839761C2211yescharacteristic
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839698—22no—
37#16839665C2212yes—
38#16839631C2212yes—
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839530C2212yes—
42#16839523C2212yes—
43#16839521C2212yes—
44#16839521C2212yes—
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#478—22no—
48C61×#476—21no—
49C61×#474—21no—
50C61×#428C2212yes—
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C61×#418C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122D412yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56#14519803—22no—
57#14519803Q814yescomplemented
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758199—21no—
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61C2×#11758194C2311yescharacteristic
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—22no—
67#14519776—22no—
68#14519776—24no—
69#14519776—22no—
70#14519775—22no—
71#14519769—22no—
72#14519768—22no—
73#14519767—24no—
74#14519757—24no—
75#14519757—22no—
76#14519756—48no—
77#14519755—24no—
78#14519754—24no—
79#14519753—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83C4×Dic122D411yescharacteristic
84#14519742—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244D411yescharacteristic
87C4×D244D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519737—24no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519735—22no—
93#14519734—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61D412yes—
96C2×C4⋊Dic61C2312yes—
97C2×#11758196—24no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C2×C22⋊Dic61—24no—
101C2×C4×Dic61C2312yes—
102C42×D61—21no—
103#14519710—21no—
104#14519708—21no—
105#14519703—24no—
106#14519700—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519697—21no—
110#14519688—21no—
111C4×#92418—21no—
112#14519684—21no—
113C22×D4×C61C2311yescharacteristic
114C23×C4×C61—21no—
115C2×M16×C61C2312yes—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
118#125×C61D412yes—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127#117×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131#107×C61—22no—
132#106×C61—22no—
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135#102×C61—22no—
136#102×C61—22no—
137C24×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C2×Q812yescomplemented
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—44no—
148C22×C4×C61—41no—
149C22×C4×C61—41no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61C2×D414yes—
156Q8×D61—84no—
157#11758222—21no—
158#11758222—21no—
159#11758222C2×Q812yes—
160#11758222#4112yes—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—24no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—44no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171M16×C61—22no—
172M16×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D412yes—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—22no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—48no—
192#11758200—24no—
193#11758199—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197C4⋊Dic61—24no—
198C4⋊Dic61—24no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—24no—
206#11758196—24no—
207#11758196—24no—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—48no—
211C4×Dic61—24no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194C2×Q812yescomplemented
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—42no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—42no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
254C22⋊D61—22no—
255C22⋊D61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—24no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—24no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—44no—
264D244—21no—
265D244C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D61—22no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—84no—
271Dic122—21no—
272Dic122—44no—
273Dic122—82no—
274Dic122—84no—
275Dic122C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C61—42no—
277#92418—22no—
278#92418—41no—
279#24320—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—44no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61#54811yescharacteristic
289C22×C61D4×Q811yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61#45312yes—
300C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C61#53611yescharacteristic
302C4×C61#54811yescharacteristic
303C4×C61D4×Q811yescharacteristic
304Dic61—22no—
305Dic61—44no—
306Dic61—44no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309#3503—611no—
310#3077D6111yescharacteristic, complemented
311C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
312#2542—611no—
313#2060—612no—
314#2027—612no—
315#1997—611no—
316#1986—611no—
317#1883—612no—
318#1859—612no—
319#1806—611no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—82no—
323C2×C61#240911yescharacteristic
324C2×C61C2×#45311yescharacteristic
325C2×C61#302011yescharacteristic
326D61—42no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
328Q82—1221no—
329#557—1221no—
330#554—1222no—
331#554—1221no—
332D4×Q8—1221no—
333D4×Q8—1222no—
334#544—612no—
335#544—1222no—
336#533—1221no—
337#533C2×D6111yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—611no—
339C2×C4⋊Q8—1221no—
340C2×C22⋊Q8—1222no—
341#520—612no—
342C4×#41—611no—
343C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
344#478—22no—
345#476—21no—
346#474—21no—
347#442—1221no—
348#440—1221no—
349C4×SD16—1221no—
350C4×D8—1221no—
351#428—611no—
352#428C2×D6112yes—
353#423C2×D6111yescharacteristic
354C2×#104—612no—
355#418—611no—
356#418C2×D6112yes—
357#417—611no—
358C4×M16—611no—
359#399—1222no—
360#390—612no—
361#384—612no—
362C4×C4⋊C4—611no—
363#343—612no—
364#343—612no—
365#339—612no—
366#339—612no—
367#339—612no—
368C61#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—611no—
370C22×Q8—612no—
371C22×Q8—1222no—
372C22×D4C22×D6111yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—614no—
375AGL(1,ℤ/8)—1222no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—1221no—
378C2×M16—611no—
379C2×M16—611no—
380C2×M16C22×D6112yes—
381C4⋊Q8—1222no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1224no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
392#125—1222no—
393#125—1224no—
394#125—1222no—
395#125C22⋊D6112yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—1224no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1224no—
401C22⋊Q8—1224no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—2448no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×Q8—1222no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1224no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421#117—611no—
422#117—1222no—
423#117—1221no—
424#117C22×D6112yes—
425C2×C4⋊C4—612no—
426C2×C4⋊C4—612no—
427C2×C4⋊C4—1222no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C4⋊C4—1224no—
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1224no—
434C2×C42—612no—
435C2×C42—1221no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—22no—
438#107—1221no—
439#106—22no—
440#106—1221no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1224no—
444#103—1221no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—1221no—
452#95—1221no—
453C24—21no—
454#41—612no—
455#41—612no—
456#41—1221no—
457#41—1221no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1224no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—1222no—
464C2×Q8—4884no—
465C2×Q8—2444no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4Q8×D6112yescomplemented
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—614no—
479C22×C4—1224no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4C23×D6111yescharacteristic
487SD16—1224no—
488D8—1224no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—612no—
492M16—1221no—
493M16—1221no—
494M16—1221no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—1224no—
507C4⋊C4—1224no—
508C4⋊C4—1224no—
509C4⋊C4—1224no—
510C4⋊C4—1224no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2448no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1224no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—2448no—
528C42—22no—
529C42—1224no—
530C42—1221no—
531C42—1221no—
532C42—1221no—
533C42—1222no—
534C42—1222no—
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1221no—
545C23C2×D4×D6111yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—612no—
549Q8—1221no—
550Q8—4882no—
551Q8—4884no—
552Q8—2444no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—612no—
558D4—1222no—
559D4—1222no—
560D4—1221no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1224no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1224no—
576C2×C4—4884no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2444no—
582C2×C4#1451974511yescharacteristic
583C2×C4#1451974511yescharacteristic
584C2×C4#1451974511yescharacteristic
585C2×C4#1451974511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
589C2×C4#41×D6111yescharacteristic
590C2×C4#1451982411yescharacteristic
591C2×C4#1451982511yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—1222no—
594C8—2441no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—1222no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22C2×#1451974511yescharacteristic
606C22#1684042211yescharacteristic
607C22#1684042511yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—1222no—
615C4—2444no—
616C4—2444no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4#1683992812yes—
620C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
621C4#1684033511yescharacteristic
622C4#1684041911yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D6111yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—2442no—
628C2#2144918011yescharacteristic
629C2C2×#1683992811yescharacteristic
630C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3077C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519803C22
hypercenter#3077D61
hypocenterC61#24320
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459631C2semidirect
3. #21450772C2semidirect
4. #21447162C2semidirect
5. #21446973C2semidirect
6. #21446807C2semidirect
7. #21446764C2semidirect
9. #21446042C2semidirect
10. #21445836C2semidirect
11. C61×#3077C2semidirect
57. #14519803Q8semidirect
145. C2×D4×C61C2×Q8semidirect
220. #11758194C2×Q8semidirect
265. D244C22⋊Q8semidirect
275. Dic122C22⋊Q8semidirect
310. #3077D61semidirect
368. C61#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
C4×#145198032
#214507722
#214471622
#214469732
#214468072
#214467642
#214461922
#214460422
#214458362
C61×#30772
#2432061