Finite Group Databasebeta

← #29716308

Subgroups — #29716308

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519805C211yesmaximal, characteristic
4#21450768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447163C212yesmaximal, complemented
6#21446974C212yesmaximal, complemented
7#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446196C212yesmaximal
9#21446046C212yesmaximal, complemented
10#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2211yescharacteristic
13Q8×Dic122—21no—
14#16840490—21no—
15#16840472—21no—
16#16840470—22no—
17Q8×D244—21no—
18#16840425—22no—
19#16840392—22no—
20#16840390C2212yes—
21#16840317—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24C2×#14519757—22no—
25#16840242C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840059—22no—
29#16840049—21no—
30#16840039—21no—
31#16839875—21no—
32#16839864—21no—
33C4×#11758190—21no—
34C4×D488—21no—
35#16839805C2212yes—
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839786C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2212yes—
39#16839768C2211yescharacteristic
40#16839766C2212yes—
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839699—22no—
43#16839664C2212yes—
44#16839632C2212yes—
45#16839530C2212yes—
46#16839530C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C61×#339C2212yes—
52C61×#339C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122D412yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58#14519805—22no—
59#14519805Q814yescomplemented
60C2×#11758190—21no—
61C2×D488—21no—
62C2×#11758194C2312yes—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—22no—
68#14519776—22no—
69#14519776—24no—
70#14519776—22no—
71#14519775—22no—
72#14519769—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—24no—
75#14519757—24no—
76#14519757—22no—
77#14519757—48no—
78#14519755—24no—
79#14519754—24no—
80#14519753—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122D411yescharacteristic
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85#14519742—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D61—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519737—24no—
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519735—22no—
98#14519734—21no—
99C2×C4⋊Dic61—24no—
100C2×C4⋊Dic61D412yes—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61C2312yes—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—24no—
107C42×D61—21no—
108#14519711—21no—
109#14519710—22no—
110#14519709—21no—
111#14519708—22no—
112C4⋊#92418—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519705—24no—
115#14519702—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519697—22no—
120#14519697—22no—
121C2×M16×C61C2311yescharacteristic
122C2×M16×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
125#125×C61D412yes—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130#117×C61C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C42×C61C2312yes—
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134#97×C61—21no—
135C4×C8×C61—21no—
136#95×C61—21no—
137C23×D61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D414yes—
147Q8×D61—84no—
148#11758222—21no—
149#11758222—21no—
150#11758222C2×Q812yes—
151#11758222#4112yes—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×Q812yescomplemented
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—44no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—44no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171M16×C61—21no—
172M16×C61—21no—
173M16×C61—21no—
174M16×C61C2×Q812yescomplemented
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—24no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C42×C61—22no—
186C42×C61—22no—
187C42×C61—22no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758198—24no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—48no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—24no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—48no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—24no—
210#11758196—24no—
211#11758196—24no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214C4×Dic61—24no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220C2×#92418—22no—
221D488—24no—
222#11758190—24no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—42no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—24no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
249C22⋊D61—22no—
250C22⋊D61—22no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—24no—
255C2×Dic61—44no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—41no—
258D244—22no—
259D244—21no—
260D244—22no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D61—22no—
265C4×D61—22no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—84no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—21no—
272Dic122—44no—
273Dic122—82no—
274Dic122—84no—
275Dic122C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C61—22no—
277C8×C61—41no—
278#92418—42no—
279#24320—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61#54811yescharacteristic
284C22×C61D4×Q811yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—44no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—44no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61#45312yes—
300C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C61#53611yescharacteristic
302C4×C61#54811yescharacteristic
303C4×C61D4×Q811yescharacteristic
304Dic61—22no—
305Dic61—44no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—81no—
309#3503—611no—
310#3077—611no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
312#2542—611no—
313#2060—612no—
314#2027—612no—
315#1997—611no—
316#1986D6111yescharacteristic, complemented
317#1883—612no—
318#1859—612no—
319#1806—611no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61#240911yescharacteristic
323C2×C61C2×#45311yescharacteristic
324C2×C61#302011yescharacteristic
325D61—42no—
326D61—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
328Q82—1221no—
329#557—1221no—
330#554—1222no—
331#554—1221no—
332D4×Q8—1221no—
333D4×Q8—1222no—
334#544—612no—
335#544—1222no—
336#533—1221no—
337#533C2×D6111yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—611no—
339C2×C4⋊Q8—1221no—
340C2×C22⋊Q8—1222no—
341#520—612no—
342C4×#41—611no—
343C2×C4×D4—611no—
344#478—1222no—
345#476—1221no—
346#474—1221no—
347#442—1221no—
348#440—1221no—
349C4×SD16—1221no—
350C4×D8—1221no—
351#428—611no—
352#428—612no—
353#423—611no—
354C2×#104—612no—
355#418—611no—
356#418—612no—
357#417—611no—
358C4×M16C2×D6111yescharacteristic
359#399—1222no—
360#390—612no—
361#384—612no—
362C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
363#343—612no—
364#343—612no—
365#339—612no—
366#339C2×D6112yes—
367#339C2×D6112yes—
368C61#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—611no—
370C22×Q8—612no—
371C22×Q8—1222no—
372C22×D4—611no—
373C23×C4—1221no—
374AGL(1,ℤ/8)—614no—
375AGL(1,ℤ/8)—1222no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—1221no—
378C2×M16—612no—
379C2×M16C22×D6111yescharacteristic
380C2×M16C22×D6111yescharacteristic
381C4⋊Q8—1222no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1224no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8D24411yescharacteristic
391C4⋊Q8D24411yescharacteristic
392#125—1222no—
393#125—1224no—
394#125—1222no—
395#125D24412yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—1224no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1224no—
401C22⋊Q8—1224no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—2448no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×Q8—1222no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1224no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421#117—611no—
422#117—1222no—
423#117—1221no—
424#117C22×D6112yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—612no—
427C2×C4⋊C4—612no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1224no—
432C2×C22⋊C4—1224no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C42—1221no—
435C2×C42C22×D6112yes—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1221no—
438#107—1222no—
439#106—1221no—
440#106—1222no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443#104—1224no—
444#103—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1222no—
449#102—1222no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—21no—
453C24—1221no—
454#41—612no—
455#41—612no—
456#41—1221no—
457#41—1221no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1224no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—1222no—
464C2×Q8—4884no—
465C2×Q8—2444no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—612no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—614no—
476C22×C4—1224no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2444no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4C23×D6111yescharacteristic
487SD16—1224no—
488D8—1224no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1222no—
493M16—1222no—
494M16Q8×D6112yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1222no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1224no—
506C4⋊C4—1224no—
507C4⋊C4—1224no—
508C4⋊C4—1224no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2448no—
518C4⋊C4C2×D24412yes—
519C4⋊C4C2×D24412yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—2448no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—1224no—
532C42—1221no—
533C42—1221no—
534C42—1221no—
535C42C2×D24411yescharacteristic
536C42C2×D24411yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C23—1221no—
540C23—1222no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23C2×D4×D6111yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—612no—
549Q8—1221no—
550Q8—4882no—
551Q8—4884no—
552Q8—2444no—
553D4—612no—
554D4—1222no—
555D4—1222no—
556D4—1222no—
557D4—1221no—
558D4—1222no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1224no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4884no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2444no—
582C2×C4#1451974711yescharacteristic
583C2×C4#1451974711yescharacteristic
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4#1451974711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C22×D24411yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
589C2×C4#41×D6111yescharacteristic
590C2×C4#1451982411yescharacteristic
591C2×C4#1451982511yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—1222no—
598C22—4882no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—2444no—
602C22—2442no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22C2×#1451974711yescharacteristic
606C22#1684042011yescharacteristic
607C22#1684042711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—1222no—
615C4—4881no—
616C4—2444no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4#1683993112yes—
620C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
621C4#1684033511yescharacteristic
622C4#1684042411yescharacteristic
623C4Q8×D24411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—4882no—
627C2—2442no—
628C2#2144918211yescharacteristic
629C2C2×#1683993111yescharacteristic
630C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519805C22
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#24320
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459631C2semidirect
2. #21455612C2semidirect
4. #21450768C2semidirect
5. #21447163C2semidirect
6. #21446974C2semidirect
7. #21446808C2semidirect
9. #21446046C2semidirect
10. #21445840C2semidirect
11. C61×#1986C2semidirect
59. #14519805Q8semidirect
158. C2×D244C2×Q8semidirect
174. M16×C61C2×Q8semidirect
263. D244C22⋊Q8semidirect
275. Dic122C22⋊Q8semidirect
316. #1986D61semidirect
368. C61#24320semidirect
494. M16Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214556122
C4×#145198052
#214507682
#214471632
#214469742
#214468082
#214461962
#214460462
#214458402
C61×#19862
#2432061