Finite Group Databasebeta

← #29716311

Subgroups — #29716311

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519802C211yesmaximal, characteristic
4#21450768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447163C212yesmaximal, complemented
6#21446974C212yesmaximal, complemented
7#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446193C212yesmaximal
10#21446047C212yesmaximal, complemented
11C61×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2211yescharacteristic
13Q8×Dic122—21no—
14#16840491—21no—
15#16840469—22no—
16#16840469—21no—
17D4×Dic122—21no—
18D4×Dic122—22no—
19#16840390—22no—
20#16840390C2212yes—
21#16840319—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519777—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25C2×#14519757—22no—
26#16840245C2212yes—
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840063—22no—
29#16840053—21no—
30#16840043—21no—
31#16839872—21no—
32#16839860—21no—
33C4×#11758201—21no—
34C4×#11758199—21no—
35#16839805C2211yescharacteristic
36#16839804C2212yes—
37#16839768C2212yes—
38#16839766C2211yescharacteristic
39#16839763C2211yescharacteristic
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839699—22no—
42#16839664C2212yes—
43#16839632C2212yes—
44#16839530C2212yes—
45#16839530C2212yes—
46#16839522C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yes—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122D412yes—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57#14519802—22no—
58#14519802Q814yescomplemented
59C2×#11758201—21no—
60C2×#11758199—21no—
61C2×#11758194C2311yescharacteristic
62C2×#11758194C2311yescharacteristic
63#14519777—22no—
64#14519777—22no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777—22no—
70#14519777D411yescharacteristic
71#14519777D411yescharacteristic
72#14519776—24no—
73#14519776—22no—
74#14519769—22no—
75#14519769D412yes—
76#14519768—24no—
77#14519768—22no—
78#14519757—48no—
79#14519756—22no—
80#14519756—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519754—24no—
84#14519754—24no—
85#14519754—24no—
86Q8×Dic61—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—24no—
97#14519736—22no—
98#14519736C2312yes—
99C2×C4⋊Dic61—22no—
100C2×C4⋊Dic61—22no—
101C2×C4⋊Dic61—24no—
102C2×C4⋊Dic61D412yes—
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61C2312yes—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—24no—
107#14519711—22no—
108#14519710—21no—
109#14519709—22no—
110#14519708—21no—
111#14519701—21no—
112#14519699—22no—
113#14519699—22no—
114#14519698—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519688—21no—
118C4×#92418—21no—
119C2×#41×C61C2311yescharacteristic
120C2×M16×C61C2312yes—
121C4×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×Q8×C61D411yescharacteristic
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126C4×D4×C61D411yescharacteristic
127#117×C61—21no—
128#117×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61—21no—
130C2×C42×C61—21no—
131C2×C42×C61C2312yes—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135#104×C61—24no—
136#95×C61—21no—
137C23×D61—21no—
138#41×C61—21no—
139#41×C61—21no—
140#41×C61C2×Q812yes—
141#41×C61#4112yes—
142C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C22×Dic61—24no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61C2×D414yes—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×Q812yescomplemented
161C2×C4×D61—44no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—44no—
170C2×Dic122—84no—
171M16×C61—22no—
172M16×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—24no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—22no—
186C42×C61—22no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—24no—
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758201—24no—
194#11758199—24no—
195#11758198—48no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—24no—
199C4⋊Dic61—24no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—48no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—24no—
212#11758196—24no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215C4×Dic61—24no—
216C4×Dic61—22no—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194C2×Q812yescomplemented
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—22no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230Q8×C61—21no—
231Q8×C61C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C61—22no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61C22⋊Q812yescomplemented
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—24no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—24no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—44no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—84no—
265D244—22no—
266D244—22no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—42no—
272Dic122—44no—
273Dic122—42no—
274Dic122—82no—
275Dic122—84no—
276C8×C61—42no—
277#92418—22no—
278#92418—41no—
279#24320—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#54811yescharacteristic
287C22×C61D4×Q811yescharacteristic
288C2×D61—44no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—44no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61#45312yes—
301C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C61#53611yescharacteristic
303C4×C61#54811yescharacteristic
304C4×C61D4×Q811yescharacteristic
305Dic61—44no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—81no—
309#3503—611no—
310#3077—611no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
312#2542—611no—
313#2060—612no—
314#2027—612no—
315#1997—611no—
316#1986—611no—
317#1883—612no—
318#1859—612no—
319#1806D6111yescharacteristic, complemented
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—42no—
323C2×C61#240911yescharacteristic
324C2×C61C2×#45311yescharacteristic
325C2×C61#302011yescharacteristic
326D61—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
328Q82—1221no—
329#557—1221no—
330#554—1222no—
331#554—1221no—
332D4×Q8—1222no—
333D4×Q8—1221no—
334#544—612no—
335#544—1222no—
336#533—611no—
337#533—1221no—
338C2×C4⋊Q8—611no—
339C2×C4⋊Q8—1221no—
340C2×C22⋊Q8—1222no—
341#520—612no—
342C4×#41C2×D6111yescharacteristic
343C2×C4×D4—611no—
344#478—1222no—
345#476—1221no—
346#474—1221no—
347#442—1221no—
348#440—1221no—
349C4×SD16—1221no—
350C4×D8—1221no—
351#428—612no—
352#428—611no—
353#423C2×D6111yescharacteristic
354C2×#104C2×D6112yes—
355#418—612no—
356#418—611no—
357#417—611no—
358C4×M16—611no—
359#399—1222no—
360#390—612no—
361#384—612no—
362C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
363#343—612no—
364#343—612no—
365#339—612no—
366#339—612no—
367#339C2×D6112yes—
368C61#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41C22×D6111yescharacteristic
370C22×Q8—612no—
371C22×Q8—1222no—
372C22×D4—611no—
373C23×C4—1221no—
374AGL(1,ℤ/8)—614no—
375AGL(1,ℤ/8)—1222no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—1221no—
378C2×M16—611no—
379C2×M16—611no—
380C2×M16C22×D6112yes—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—1222no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1224no—
387C4⋊Q8—1222no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392#125—612no—
393#125—1222no—
394#125—1224no—
395#125—1222no—
396C22⋊Q8—1224no—
397C22⋊Q8—1224no—
398C22⋊Q8—1224no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—2448no—
404C4×Q8—1222no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8D24411yescharacteristic
410C4×Q8D24411yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1224no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4D24411yescharacteristic
420C4×D4D24411yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—612no—
423#117—1222no—
424#117C22×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—612no—
427C2×C4⋊C4—612no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1224no—
432C2×C22⋊C4—1224no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D6112yes—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1222no—
438#107—1221no—
439#106—1222no—
440#106—1221no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—24no—
444#103—1221no—
445#102—1222no—
446#102—1222no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—1221no—
452#95—21no—
453C24—1221no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41#1175822412yes—
457#41Q8×D6112yes—
458C2×Q8—1224no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—4884no—
464C2×Q8—2444no—
465C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—612no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4C2×D24411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—614no—
479C22×C4—1224no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2444no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4C23×D6111yescharacteristic
487SD16—1224no—
488D8—1224no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—612no—
492M16—1221no—
493M16—1221no—
494M16—1221no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4—1224no—
506C4⋊C4—1224no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2448no—
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1224no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—2448no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—1224no—
534C42—1222no—
535C42C2×D24411yescharacteristic
536C42C2×D24411yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1222no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23C2×D4×D6111yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—4882no—
548Q8—4884no—
549Q8—2442no—
550Q8—2442no—
551Q8—2444no—
552Q8#1451975712yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—1222no—
557D4—1222no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4#1451975712yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1224no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4884no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2444no—
582C2×C4#1451974711yescharacteristic
583C2×C4#1451974711yescharacteristic
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4#1451974711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C22×D24411yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
589C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
590C2×C4#1451982411yescharacteristic
591C2×C4#1451982411yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—1222no—
594C8—2441no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—4882no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2444no—
604C22—2442no—
605C22C2×#1451974711yescharacteristic
606C22#1684041811yescharacteristic
607C22#1684042511yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—4881no—
616C4—2442no—
617C4—2444no—
618C4—2442no—
619C4#1683993112yes—
620C4C2×#1451975711yescharacteristic
621C4#1684033811yescharacteristic
622C4#1684041811yescharacteristic
623C4#1684042511yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—4882no—
628C2#2144918511yescharacteristic
629C2C2×#1683993111yescharacteristic
630C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1806C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519802C22
hypercenter#1806D61
hypocenterC61#24320
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459638C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
4. #21450768C2semidirect
5. #21447163C2semidirect
6. #21446974C2semidirect
7. #21446807C2semidirect
8. #21446762C2semidirect
10. #21446047C2semidirect
11. C61×#1806C2semidirect
58. #14519802Q8semidirect
160. C2×D244C2×Q8semidirect
220. #11758194C2×Q8semidirect
231. Q8×C61C22⋊Q8semidirect
235. D4×C61C22⋊Q8semidirect
319. #1806D61semidirect
368. C61#24320semidirect
552. Q8#14519757semidirect
560. D4#14519757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596382
#214556182
C4×#145198022
#214507682
#214471632
#214469742
#214468072
#214467622
#214461932
#214460472
C61×#18062
#2432061