Finite Group Databasebeta

← #29716317

Subgroups — #29716317

Order 15616.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519803C211yesmaximal, characteristic
3#21450992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447167C212yesmaximal, complemented
5#21446973C212yesmaximal, complemented
6#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446192C212yesmaximal
9#21446049C212yesmaximal, complemented
10#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2211yescharacteristic
13Q8×Dic122—21no—
14#16840490—21no—
15#16840472—21no—
16#16840470—22no—
17Q8×D244—21no—
18#16840425—22no—
19#16840392—22no—
20#16840390C2212yes—
21#16840317—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24#16840242C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16839872—21no—
27#16839862—21no—
28C4×#11758200—21no—
29C4×#11758199—21no—
30#16839802C2211yescharacteristic
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839767C2211yescharacteristic
33#16839761C2211yescharacteristic
34C4×#11758194C2211yescharacteristic
35#16839674—22no—
36#16839665C2212yes—
37#16839627C2212yes—
38#16839622—22no—
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839530C2212yes—
42#16839523C2212yes—
43#16839521C2212yes—
44#16839521C2212yes—
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#478—22no—
48C61×#476—21no—
49C61×#474—21no—
50C61×#428C2212yes—
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C61×#418C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122D412yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56#14519803—22no—
57#14519803Q814yescomplemented
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758199—21no—
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61C2×#11758194C2311yescharacteristic
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—22no—
67#14519776—22no—
68#14519776—24no—
69#14519776—22no—
70#14519775—22no—
71#14519769—22no—
72#14519768—22no—
73#14519767—24no—
74#14519757—24no—
75#14519757—22no—
76#14519755—24no—
77#14519754—24no—
78#14519753—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83#14519742—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244D411yescharacteristic
86C4×D244D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519737—24no—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519735—22no—
92#14519734—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61D412yes—
95C2×C4⋊Dic61C2312yes—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C2×C22⋊Dic61—24no—
99C2×C4×Dic61C2312yes—
100C42×D61—21no—
101#14519710—21no—
102#14519708—21no—
103#14519703—24no—
104#14519700—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519697—21no—
108#14519688—21no—
109C4×#92418—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684—24no—
112C22×D4×C61C2311yescharacteristic
113C23×C4×C61—21no—
114C2×M16×C61C2312yes—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#125×C61D412yes—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126#117×C61C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#106×C61—22no—
132C4⋊C8×C61—21no—
133C4⋊C8×C61—21no—
134#102×C61—22no—
135#102×C61—22no—
136C24×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×Q812yescomplemented
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—44no—
147C22×C4×C61—41no—
148C22×C4×C61—41no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—21no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61C2×D414yes—
155Q8×D61—84no—
156#11758222—21no—
157#11758222—21no—
158#11758222C2×Q812yes—
159#11758222#4112yes—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—24no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—24no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—82no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170M16×C61—22no—
171M16×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C4⋊C4×C61C2×D412yes—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—22no—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—84no—
191#11758200—24no—
192#11758199—24no—
193#11758198—24no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196C4⋊Dic61—24no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—42no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—24no—
205#11758196—24no—
206#11758196—24no—
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209C4×Dic61—24no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215#11758194—21no—
216#11758194—21no—
217#11758194—21no—
218#11758194C2×Q812yescomplemented
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—42no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61—82no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
252C22⋊D61—22no—
253C22⋊D61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—24no—
258C2×Dic61—44no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262D244—21no—
263D244C22⋊Q812yes—
264C4×D61—22no—
265C4×D61—22no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—84no—
269Dic122—21no—
270Dic122—44no—
271Dic122—82no—
272Dic122—84no—
273Dic122C22⋊Q812yes—
274C8×C61—42no—
275#92418—22no—
276#92418—41no—
277#24321—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—44no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—82no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#54811yescharacteristic
287C22×C61D4×Q811yescharacteristic
288C2×D61—22no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61#45412yes—
298C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C61#53611yescharacteristic
300C4×C61#54811yescharacteristic
301C4×C61D4×Q811yescharacteristic
302Dic61—22no—
303Dic61—41no—
304Dic61—44no—
305Dic61—41no—
306Dic61—82no—
307#3503—611no—
308#3077D6111yescharacteristic, complemented
309C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
310#2563—611no—
311#2061—612no—
312#2027—612no—
313#1997—611no—
314#1986—611no—
315#1883—612no—
316#1860—612no—
317#1806—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—82no—
321C2×C61#240911yescharacteristic
322C2×C61C2×#45411yescharacteristic
323C2×C61#301911yescharacteristic
324D61—42no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
326Q82—1221no—
327#557—1221no—
328#554—1222no—
329#554—1221no—
330D4×Q8—1221no—
331D4×Q8—1222no—
332#544—612no—
333#544—1222no—
334#533—1221no—
335#533C2×D6111yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—611no—
337C2×C4⋊Q8—1221no—
338#520—612no—
339C4×#41—611no—
340C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
341#478—22no—
342#476—21no—
343#474—21no—
344#442—1221no—
345#440—1221no—
346C4×SD16—1221no—
347C4×D8—1221no—
348#428—611no—
349#428C2×D6112yes—
350#423C2×D6111yescharacteristic
351C2×#104—612no—
352#418—611no—
353#418C2×D6112yes—
354#417—611no—
355C4×M16—611no—
356#393—1222no—
357#390—612no—
358#382—612no—
359#380—1222no—
360C4×C4⋊C4—611no—
361#343—612no—
362#343—612no—
363#339—612no—
364#339—612no—
365#339—612no—
366C61#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—611no—
368C22×Q8—612no—
369C22×Q8—1222no—
370C22×D4C22×D6111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—614no—
373AGL(1,ℤ/8)—1222no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—611no—
377C2×M16—611no—
378C2×M16C22×D6112yes—
379C4⋊Q8—1222no—
380C4⋊Q8—1222no—
381C4⋊Q8—1224no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1222no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
390#125—1222no—
391#125—1224no—
392#125—1222no—
393#125C22⋊D6112yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1224no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1224no—
399C22⋊Q8—1224no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1224no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418#117—611no—
419#117—1222no—
420#117—1221no—
421#117C22×D6112yes—
422C2×C4⋊C4—612no—
423C2×C4⋊C4—612no—
424C2×C4⋊C4—1222no—
425C2×C4⋊C4—1222no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1224no—
430C2×C42—612no—
431C2×C42—1221no—
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—1221no—
435#106—22no—
436#106—1221no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1224no—
440#103—1221no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#97—1221no—
447C4×C8—1221no—
448#95—1224no—
449#95—1221no—
450C24—21no—
451#41—612no—
452#41—612no—
453#41—1221no—
454#41—1221no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1224no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—4882no—
462C2×Q8—4884no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4Q8×D6112yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—614no—
476C22×C4—1224no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484SD16—1224no—
485D8—1224no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—612no—
489M16—1221no—
490M16—1221no—
491M16—1221no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4—1224no—
506C4⋊C4—1224no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2442no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—4884no—
524C42—22no—
525C42—1224no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42—1222no—
530C42—1222no—
531C42D4×D6111yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1221no—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—612no—
545Q8—1221no—
546Q8—4882no—
547Q8—4884no—
548Q8—2444no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—612no—
554D4—1222no—
555D4—1222no—
556D4—1221no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1224no—
571C2×C4—4884no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2444no—
578C2×C4#1451974511yescharacteristic
579C2×C4#1451974511yescharacteristic
580C2×C4#1451974511yescharacteristic
581C2×C4#1451974511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
585C2×C4#41×D6111yescharacteristic
586C2×C4#1451982411yescharacteristic
587C2×C4#1451982511yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—1222no—
590C8—2441no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—1222no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22C2×#1451974511yescharacteristic
602C22#1684042211yescharacteristic
603C22#1684042511yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—1222no—
611C4—4882no—
612C4—2441no—
613C4—2444no—
614C4—2441no—
615C4#1683993312yes—
616C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
617C4#1684033511yescharacteristic
618C4#1684041911yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D6111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2442no—
624C2#2144918011yescharacteristic
625C2C2×#1683993311yescharacteristic
626C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3077C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519803C22
hypercenter#3077D61
hypocenterC61#24321
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459631C2semidirect
3. #21450992C2semidirect
4. #21447167C2semidirect
5. #21446973C2semidirect
6. #21446807C2semidirect
7. #21446764C2semidirect
9. #21446049C2semidirect
10. #21445836C2semidirect
11. C61×#3077C2semidirect
57. #14519803Q8semidirect
144. C2×D4×C61C2×Q8semidirect
218. #11758194C2×Q8semidirect
308. #3077D61semidirect
366. C61#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
C4×#145198032
#214509922
#214471672
#214469732
#214468072
#214467642
#214461922
#214460492
#214458362
C61×#30772
#2432161