Finite Group Databasebeta

← #29716319

Subgroups — #29716319

Order 15616.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519805C211yesmaximal, characteristic
4#21450988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447168C212yesmaximal, complemented
6#21446974C212yesmaximal, complemented
7#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446196C212yesmaximal
9#21446053C212yesmaximal, complemented
10#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2211yescharacteristic
13Q8×Dic122—21no—
14#16840490—21no—
15#16840472—21no—
16#16840470—22no—
17Q8×D244—21no—
18#16840425—22no—
19#16840392—22no—
20#16840390C2212yes—
21#16840317—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24#16840242C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840059—22no—
28#16840049—21no—
29#16840039—21no—
30#16839875—21no—
31#16839864—21no—
32C4×#11758190—21no—
33C4×D488—21no—
34#16839805C2212yes—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839786C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2212yes—
38#16839768C2211yescharacteristic
39#16839766C2212yes—
40#16839764C2211yescharacteristic
41#16839675—22no—
42#16839664C2212yes—
43#16839628C2212yes—
44#16839619—22no—
45#16839530C2212yes—
46#16839530C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C61×#339C2212yes—
52C61×#339C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122D412yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58#14519805—22no—
59#14519805Q814yescomplemented
60C2×#11758190—21no—
61C2×D488—21no—
62C2×#11758194C2312yes—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—22no—
68#14519776—22no—
69#14519776—24no—
70#14519776—22no—
71#14519775—22no—
72#14519769—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—24no—
75#14519757—24no—
76#14519757—22no—
77#14519755—24no—
78#14519754—24no—
79#14519753—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83C4×Dic122D411yescharacteristic
84#14519742—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244D411yescharacteristic
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519737—24no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519735—22no—
97#14519734—21no—
98C2×C4⋊Dic61D412yes—
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61C2312yes—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—24no—
105C42×D61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519710—22no—
108#14519709—21no—
109#14519708—22no—
110C4⋊#92418—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112#14519705—24no—
113#14519702—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—22no—
119#14519684—24no—
120C2×M16×C61C2311yescharacteristic
121C2×M16×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
124#125×C61D412yes—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129#117×C61C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C42×C61C2312yes—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133#97×C61—21no—
134C4×C8×C61—21no—
135#95×C61—21no—
136C23×D61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D414yes—
146Q8×D61—84no—
147#11758222—21no—
148#11758222—21no—
149#11758222C2×Q812yes—
150#11758222#4112yes—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×Q812yescomplemented
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×C4×D61—44no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—24no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—82no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170M16×C61—21no—
171M16×C61—21no—
172M16×C61—21no—
173M16×C61C2×Q812yescomplemented
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—42no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C42×C61—22no—
185C42×C61—22no—
186C42×C61—22no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—21no—
192#11758198—24no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—84no—
198C4⋊Dic61—24no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—24no—
208#11758196—24no—
209#11758196—24no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212C4×Dic61—24no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216#11758194—22no—
217#11758194—22no—
218C2×#92418—22no—
219D488—24no—
220#11758190—24no—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—21no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—42no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
247C22⋊D61—22no—
248C22⋊D61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—24no—
253C2×Dic61—44no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256D244—22no—
257D244—21no—
258D244—22no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244C22⋊Q812yes—
262C4×D61—22no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—84no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—21no—
270Dic122—44no—
271Dic122—82no—
272Dic122—84no—
273Dic122C22⋊Q812yes—
274C8×C61—22no—
275C8×C61—41no—
276#92418—42no—
277#24321—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C22×C61#54811yescharacteristic
282C22×C61D4×Q811yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—44no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—82no—
297C4×C61#45412yes—
298C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C61#53611yescharacteristic
300C4×C61#54811yescharacteristic
301C4×C61D4×Q811yescharacteristic
302Dic61—22no—
303Dic61—41no—
304Dic61—44no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307#3503—611no—
308#3077—611no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
310#2563—611no—
311#2061—612no—
312#2027—612no—
313#1997—611no—
314#1986D6111yescharacteristic, complemented
315#1883—612no—
316#1860—612no—
317#1806—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61#240911yescharacteristic
321C2×C61C2×#45411yescharacteristic
322C2×C61#301911yescharacteristic
323D61—42no—
324D61—82no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
326Q82—1221no—
327#557—1221no—
328#554—1222no—
329#554—1221no—
330D4×Q8—1221no—
331D4×Q8—1222no—
332#544—612no—
333#544—1222no—
334#533—1221no—
335#533C2×D6111yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—611no—
337C2×C4⋊Q8—1221no—
338#520—612no—
339C4×#41—611no—
340C2×C4×D4—611no—
341#478—1222no—
342#476—1221no—
343#474—1221no—
344#442—1221no—
345#440—1221no—
346C4×SD16—1221no—
347C4×D8—1221no—
348#428—611no—
349#428—612no—
350#423—611no—
351C2×#104—612no—
352#418—611no—
353#418—612no—
354#417—611no—
355C4×M16C2×D6111yescharacteristic
356#393—1222no—
357#390—612no—
358#382—612no—
359#380—1222no—
360C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
361#343—612no—
362#343—612no—
363#339—612no—
364#339C2×D6112yes—
365#339C2×D6112yes—
366C61#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—611no—
368C22×Q8—612no—
369C22×Q8—1222no—
370C22×D4—611no—
371C23×C4—1221no—
372AGL(1,ℤ/8)—614no—
373AGL(1,ℤ/8)—1222no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—612no—
377C2×M16C22×D6111yescharacteristic
378C2×M16C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8—1222no—
380C4⋊Q8—1222no—
381C4⋊Q8—1224no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1222no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8D24411yescharacteristic
389C4⋊Q8D24411yescharacteristic
390#125—1222no—
391#125—1224no—
392#125—1222no—
393#125D24412yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1224no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1224no—
399C22⋊Q8—1224no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1224no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418#117—611no—
419#117—1222no—
420#117—1221no—
421#117C22×D6112yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—612no—
424C2×C4⋊C4—612no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—1222no—
427C2×C4⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4—1224no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C42—1221no—
431C2×C42C22×D6112yes—
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433#107—1221no—
434#107—1222no—
435#106—1221no—
436#106—1222no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8—1221no—
439#104—1224no—
440#103—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1222no—
445#102—1222no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—21no—
449#95—1224no—
450C24—1221no—
451#41—612no—
452#41—612no—
453#41—1221no—
454#41—1221no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1224no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—4882no—
462C2×Q8—4884no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—612no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—614no—
473C22×C4—1224no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—2444no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484SD16—1224no—
485D8—1224no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1222no—
490M16—1222no—
491M16Q8×D6112yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4—1224no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4C2×D24412yes—
515C4⋊C4C2×D24412yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—4884no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1224no—
528C42—1221no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42C2×D24411yescharacteristic
532C42C2×D24411yescharacteristic
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C23—1221no—
536C23—1222no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—612no—
545Q8—1221no—
546Q8—4882no—
547Q8—4884no—
548Q8—2444no—
549D4—612no—
550D4—1222no—
551D4—1222no—
552D4—1222no—
553D4—1221no—
554D4—1222no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1224no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4884no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2444no—
578C2×C4#1451974711yescharacteristic
579C2×C4#1451974711yescharacteristic
580C2×C4#1451974711yescharacteristic
581C2×C4#1451974711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×D24411yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
585C2×C4#41×D6111yescharacteristic
586C2×C4#1451982411yescharacteristic
587C2×C4#1451982511yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—1222no—
594C22—4882no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2444no—
598C22—2442no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22C2×#1451974711yescharacteristic
602C22#1684042011yescharacteristic
603C22#1684042711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—1222no—
611C4—4881no—
612C4—2441no—
613C4—2444no—
614C4—2441no—
615C4#1683993612yes—
616C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
617C4#1684033511yescharacteristic
618C4#1684042411yescharacteristic
619C4Q8×D24411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—4882no—
623C2—2442no—
624C2#2144918211yescharacteristic
625C2C2×#1683993611yescharacteristic
626C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519805C22
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#24321
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459631C2semidirect
2. #21455612C2semidirect
4. #21450988C2semidirect
5. #21447168C2semidirect
6. #21446974C2semidirect
7. #21446808C2semidirect
9. #21446053C2semidirect
10. #21445840C2semidirect
11. C61×#1986C2semidirect
59. #14519805Q8semidirect
157. C2×D244C2×Q8semidirect
173. M16×C61C2×Q8semidirect
314. #1986D61semidirect
366. C61#24321semidirect
491. M16Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214556122
C4×#145198052
#214509882
#214471682
#214469742
#214468082
#214461962
#214460532
#214458402
C61×#19862
#2432161