Finite Group Databasebeta

← #29716321

Subgroups — #29716321

Order 15616.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447167C212yesmaximal, complemented
5#21446973C212yesmaximal, complemented
6#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446197C212yesmaximal
9#21446050C212yesmaximal, complemented
10#21445839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C61C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic122—21no—
13#16840491—21no—
14#16840469—22no—
15#16840469—21no—
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122—22no—
18#16840390—22no—
19#16840390C2212yes—
20#16840319—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519777—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840245C2212yes—
25#16840062—22no—
26#16840052—21no—
27#16840042—21no—
28#16839802C2212yes—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2212yes—
31#16839767C2212yes—
32#16839674—22no—
33#16839665C2212yes—
34#16839627C2212yes—
35#16839622—22no—
36C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
37#16839530C2212yes—
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839523C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#442—21no—
46C61×#440—21no—
47C4×SD16×C61—21no—
48C4×D8×C61—21no—
49C61×#428C2211yescharacteristic
50C61×#418C2211yescharacteristic
51C61×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122D412yes—
55C2×#11758194C2312yes—
56#14519777—22no—
57#14519777—22no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—22no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519776—24no—
66#14519776—22no—
67#14519769—22no—
68#14519769D412yes—
69#14519768—24no—
70#14519768—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519754—24no—
76#14519754—24no—
77#14519754—24no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—24no—
85#14519736—22no—
86#14519736C2312yes—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61D412yes—
91C2×C4⋊Dic61C2312yes—
92C2×C22⋊Dic61—24no—
93C2×C4×Dic61C2312yes—
94#14519710—22no—
95#14519708—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98#14519704—24no—
99#14519698—22no—
100#14519698—22no—
101#14519684—21no—
102#14519684—24no—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C23×C4×C61—21no—
106AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C61Q814yescomplemented
108C2×SD16×C61—21no—
109C2×D8×C61—21no—
110C2×M16×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C61D411yescharacteristic
113C4×Q8×C61D411yescharacteristic
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121C4×D4×C61D411yescharacteristic
122#117×C61—21no—
123#117×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C42×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—21no—
129#106×C61—21no—
130#103×C61—21no—
131#102×C61—21no—
132#102×C61—21no—
133#102×C61—21no—
134#97×C61—21no—
135C4×C8×C61—21no—
136C24×C61—21no—
137#41×C61—21no—
138#41×C61—21no—
139#41×C61C2×Q812yes—
140#41×C61#4112yes—
141C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×Q812yescomplemented
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—44no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C22×Dic61—24no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61C2×D414yes—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—24no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—84no—
169C2×Dic122—82no—
170SD16×C61—24no—
171D8×C61—24no—
172M16×C61—21no—
173M16×C61—21no—
174M16×C61—21no—
175M16×C61C2×Q812yescomplemented
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—24no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—84no—
199C4⋊Dic61—24no—
200C4⋊Dic61—24no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—42no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—24no—
211#11758196—24no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214C4×Dic61—24no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220C2×#92418—22no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—42no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61C22⋊Q812yes—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—22no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—24no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—44no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—84no—
269Dic122—44no—
270Dic122—42no—
271Dic122—42no—
272Dic122—82no—
273Dic122—84no—
274C8×C61—22no—
275C8×C61—41no—
276#92418—42no—
277#24321—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—22no—
281C22×C61—44no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61#54811yescharacteristic
290C22×C61D4×Q811yescharacteristic
291C4×C61—22no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61#45412yes—
299C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C61#53611yescharacteristic
301C4×C61#54811yescharacteristic
302C4×C61D4×Q811yescharacteristic
303Dic61—42no—
304Dic61—44no—
305Dic61—42no—
306Dic61—82no—
307#3503—611no—
308#3077—611no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)D6111yescharacteristic
310#2563—611no—
311#2061—612no—
312#2027—612no—
313#1997—611no—
314#1986—611no—
315#1883—612no—
316#1860—612no—
317#1806—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—42no—
321C2×C61—82no—
322C2×C61#240911yescharacteristic
323C2×C61C2×#45411yescharacteristic
324C2×C61#301911yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
326Q82—1221no—
327#557—1221no—
328#554—1222no—
329#554—1221no—
330D4×Q8—1222no—
331D4×Q8—1221no—
332#544—612no—
333#544—1222no—
334#533—611no—
335#533—1221no—
336C2×C4⋊Q8—611no—
337C2×C4⋊Q8—1221no—
338#520—612no—
339C4×#41C2×D6111yescharacteristic
340C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
341#478—1222no—
342#476—1221no—
343#474—1221no—
344#442—21no—
345#440—21no—
346C4×SD16—21no—
347C4×D8—21no—
348#428—612no—
349#428C2×D6111yescharacteristic
350#423—611no—
351C2×#104—612no—
352#418—612no—
353#418C2×D6111yescharacteristic
354#417C2×D6111yescharacteristic
355C4×M16C2×D6111yescharacteristic
356#393—1222no—
357#390—612no—
358#382—612no—
359#380—1222no—
360C4×C4⋊C4—611no—
361#343—612no—
362#343—612no—
363#339—612no—
364#339—612no—
365#339—612no—
366C61#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D6111yescharacteristic
368C22×Q8—612no—
369C22×Q8—1222no—
370C22×D4C22×D6111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—22no—
373AGL(1,ℤ/8)Dic12214yescomplemented
374C2×SD16—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—612no—
377C2×M16C22×D6111yescharacteristic
378C2×M16C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—1222no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1222no—
384C4⋊Q8—1224no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390#125—612no—
391#125—1222no—
392#125—1224no—
393#125—1222no—
394C22⋊Q8—1224no—
395C22⋊Q8—1224no—
396C22⋊Q8—1224no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C4×Q8—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×Q8—1222no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
407C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1224no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
417C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—612no—
420#117—1222no—
421#117C22×D6111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—612no—
423C2×C4⋊C4—612no—
424C2×C4⋊C4—1222no—
425C2×C4⋊C4—1222no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1224no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—612no—
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433#107—21no—
434#107—1222no—
435#106—21no—
436#106—1222no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8—1221no—
439#104—1224no—
440#103—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1222no—
445#102—1222no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—1224no—
449#95—1221no—
450C24—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41C2×Dic12212yes—
454#41#1175822212yes—
455C2×Q8—1224no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—4884no—
461C2×Q8—4882no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×Dic12212yescomplemented
470C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—614no—
479C22×C4—1224no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484SD16—24no—
485D8—24no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1222no—
490M16—1222no—
491M16C2×Dic12212yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—612no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2442no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—4884no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1224no—
528C42—1222no—
529C42—1222no—
530C42—1222no—
531C42D4×D6111yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—4882no—
544Q8—4884no—
545Q8—2442no—
546Q8—2444no—
547Q8—2442no—
548Q8#1451975612yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—21no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4#1451975612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1224no—
573C2×C4—4884no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2444no—
578C2×C4#1451974511yescharacteristic
579C2×C4#1451974511yescharacteristic
580C2×C4#1451974511yescharacteristic
581C2×C4#1451974511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
584C2×C4C22×Dic12211yescharacteristic
585C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
586C2×C4#1451982411yescharacteristic
587C2×C4#1451982411yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22C2×#1451974511yescharacteristic
602C22#1684042111yescharacteristic
603C22D4×Dic12211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—4882no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2444no—
615C4#1683993312yes—
616C4C2×#1451975611yescharacteristic
617C4#1684033311yescharacteristic
618C4#1684042111yescharacteristic
619C4D4×Dic12211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#2144918411yescharacteristic
625C2C2×#1683993311yescharacteristic
626C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D61
hypocenterC61#24321
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459638C2semidirect
2. #21455616C2semidirect
3. #21450992C2semidirect
4. #21447167C2semidirect
5. #21446973C2semidirect
6. #21446808C2semidirect
7. #21446763C2semidirect
9. #21446050C2semidirect
10. #21445839C2semidirect
107. AGL(1,ℤ/8)×C61Q8semidirect
149. C2×D4×C61C2×Q8semidirect
175. M16×C61C2×Q8semidirect
366. C61#24321semidirect
373. AGL(1,ℤ/8)Dic122semidirect
469. C2×D4C2×Dic122semidirect
491. M16C2×Dic122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596382
#214556162
#214509922
#214471672
#214469732
#214468082
#214467632
#214461972
#214460502
#214458392
C4×AGL(1,ℤ/8)×C612
#2432161