Finite Group Databasebeta

← #29716322

Subgroups — #29716322

Order 15616.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519802C211yesmaximal, characteristic
4#21450988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447168C212yesmaximal, complemented
6#21446974C212yesmaximal, complemented
7#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446193C212yesmaximal
10#21446054C212yesmaximal, complemented
11C61×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2211yescharacteristic
13Q8×Dic122—21no—
14#16840491—21no—
15#16840469—22no—
16#16840469—21no—
17D4×Dic122—21no—
18D4×Dic122—22no—
19#16840390—22no—
20#16840390C2212yes—
21#16840319—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519777—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840245C2212yes—
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840063—22no—
28#16840053—21no—
29#16840043—21no—
30#16839872—21no—
31#16839860—21no—
32C4×#11758201—21no—
33C4×#11758199—21no—
34#16839805C2211yescharacteristic
35#16839804C2212yes—
36#16839768C2212yes—
37#16839766C2211yescharacteristic
38#16839763C2211yescharacteristic
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839675—22no—
41#16839664C2212yes—
42#16839628C2212yes—
43#16839619—22no—
44#16839530C2212yes—
45#16839530C2212yes—
46#16839522C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yes—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122D412yes—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57#14519802—22no—
58#14519802Q814yescomplemented
59C2×#11758201—21no—
60C2×#11758199—21no—
61C2×#11758194C2311yescharacteristic
62C2×#11758194C2311yescharacteristic
63#14519777—22no—
64#14519777—22no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777—22no—
70#14519777D411yescharacteristic
71#14519777D411yescharacteristic
72#14519776—24no—
73#14519776—22no—
74#14519769—22no—
75#14519769D412yes—
76#14519768—24no—
77#14519768—22no—
78#14519756—22no—
79#14519756—22no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519754—24no—
83#14519754—24no—
84#14519754—24no—
85Q8×Dic61—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—24no—
96#14519736—22no—
97#14519736C2312yes—
98C2×C4⋊Dic61—22no—
99C2×C4⋊Dic61—22no—
100C2×C4⋊Dic61D412yes—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61C2312yes—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—24no—
105#14519711—22no—
106#14519710—21no—
107#14519709—22no—
108#14519708—21no—
109#14519701—21no—
110#14519699—22no—
111#14519699—22no—
112#14519698—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519688—21no—
116C4×#92418—21no—
117#14519684—24no—
118C2×#41×C61C2311yescharacteristic
119C2×M16×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61D411yescharacteristic
121C4×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61D411yescharacteristic
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126#117×C61—21no—
127#117×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C42×C61—21no—
130C2×C42×C61C2312yes—
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C61—21no—
133C4⋊C8×C61—21no—
134#104×C61—24no—
135#95×C61—21no—
136C23×D61—21no—
137#41×C61—21no—
138#41×C61—21no—
139#41×C61C2×Q812yes—
140#41×C61#4112yes—
141C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C22×Dic61—24no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61C2×D414yes—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×Q812yescomplemented
160C2×C4×D61—44no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—24no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—84no—
169C2×Dic122—82no—
170M16×C61—22no—
171M16×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—42no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—22no—
185C42×C61—22no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—24no—
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758201—24no—
193#11758199—24no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—84no—
197C4⋊Dic61—24no—
198C4⋊Dic61—24no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209#11758196—24no—
210#11758196—24no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213C4×Dic61—24no—
214C4×Dic61—22no—
215#11758194—21no—
216#11758194—21no—
217#11758194—21no—
218#11758194C2×Q812yescomplemented
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—22no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61C22⋊Q812yes—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—24no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—44no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—84no—
263D244—22no—
264D244—22no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—44no—
270Dic122—42no—
271Dic122—42no—
272Dic122—82no—
273Dic122—84no—
274C8×C61—42no—
275#92418—22no—
276#92418—41no—
277#24321—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—22no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61C2×#12011yescharacteristic
284C22×C61#54811yescharacteristic
285C22×C61D4×Q811yescharacteristic
286C2×D61—44no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—22no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—82no—
298C4×C61#45412yes—
299C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C61#53611yescharacteristic
301C4×C61#54811yescharacteristic
302C4×C61D4×Q811yescharacteristic
303Dic61—42no—
304Dic61—44no—
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307#3503—611no—
308#3077—611no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
310#2563—611no—
311#2061—612no—
312#2027—612no—
313#1997—611no—
314#1986—611no—
315#1883—612no—
316#1860—612no—
317#1806D6111yescharacteristic, complemented
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—42no—
321C2×C61#240911yescharacteristic
322C2×C61C2×#45411yescharacteristic
323C2×C61#301911yescharacteristic
324D61—82no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
326Q82—1221no—
327#557—1221no—
328#554—1222no—
329#554—1221no—
330D4×Q8—1222no—
331D4×Q8—1221no—
332#544—612no—
333#544—1222no—
334#533—611no—
335#533—1221no—
336C2×C4⋊Q8—611no—
337C2×C4⋊Q8—1221no—
338#520—612no—
339C4×#41C2×D6111yescharacteristic
340C2×C4×D4—611no—
341#478—1222no—
342#476—1221no—
343#474—1221no—
344#442—1221no—
345#440—1221no—
346C4×SD16—1221no—
347C4×D8—1221no—
348#428—612no—
349#428—611no—
350#423C2×D6111yescharacteristic
351C2×#104C2×D6112yes—
352#418—612no—
353#418—611no—
354#417—611no—
355C4×M16—611no—
356#393—1222no—
357#390—612no—
358#382—612no—
359#380—1222no—
360C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
361#343—612no—
362#343—612no—
363#339—612no—
364#339—612no—
365#339C2×D6112yes—
366C61#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D6111yescharacteristic
368C22×Q8—612no—
369C22×Q8—1222no—
370C22×D4—611no—
371C23×C4—1221no—
372AGL(1,ℤ/8)—614no—
373AGL(1,ℤ/8)—1222no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—611no—
377C2×M16—611no—
378C2×M16C22×D6112yes—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—1222no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1222no—
384C4⋊Q8—1224no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390#125—612no—
391#125—1222no—
392#125—1224no—
393#125—1222no—
394C22⋊Q8—1224no—
395C22⋊Q8—1224no—
396C22⋊Q8—1224no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C4×Q8—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×Q8—1222no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8D24411yescharacteristic
407C4×Q8D24411yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1224no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4D24411yescharacteristic
417C4×D4D24411yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—612no—
420#117—1222no—
421#117C22×D6111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—612no—
424C2×C4⋊C4—612no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—1222no—
427C2×C4⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4—1224no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D6112yes—
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433#107—1222no—
434#107—1221no—
435#106—1222no—
436#106—1221no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—24no—
440#103—1221no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#97—1221no—
447C4×C8—1221no—
448#95—21no—
449#95—1224no—
450C24—1221no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41#1175822412yes—
454#41Q8×D6112yes—
455C2×Q8—1224no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—4884no—
461C2×Q8—4882no—
462C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—612no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—614no—
476C22×C4—1224no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—2444no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484SD16—1224no—
485D8—1224no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—612no—
489M16—1221no—
490M16—1221no—
491M16—1221no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—612no—
500C4⋊C4—1224no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—4884no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—1224no—
530C42—1222no—
531C42C2×D24411yescharacteristic
532C42C2×D24411yescharacteristic
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1222no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—4882no—
544Q8—4884no—
545Q8—2442no—
546Q8—2444no—
547Q8—2442no—
548Q8#1451975712yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—1222no—
553D4—1222no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4#1451975712yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1224no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4884no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2444no—
578C2×C4#1451974711yescharacteristic
579C2×C4#1451974711yescharacteristic
580C2×C4#1451974711yescharacteristic
581C2×C4#1451974711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×D24411yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
586C2×C4#1451982411yescharacteristic
587C2×C4#1451982411yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—1222no—
590C8—2441no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—4882no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2444no—
600C22—2442no—
601C22C2×#1451974711yescharacteristic
602C22#1684041811yescharacteristic
603C22#1684042511yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—4881no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2444no—
615C4#1683993612yes—
616C4C2×#1451975711yescharacteristic
617C4#1684033811yescharacteristic
618C4#1684041811yescharacteristic
619C4#1684042511yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—4882no—
624C2#2144918511yescharacteristic
625C2C2×#1683993611yescharacteristic
626C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1806C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519802C22
hypercenter#1806D61
hypocenterC61#24321
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459638C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
4. #21450988C2semidirect
5. #21447168C2semidirect
6. #21446974C2semidirect
7. #21446807C2semidirect
8. #21446762C2semidirect
10. #21446054C2semidirect
11. C61×#1806C2semidirect
58. #14519802Q8semidirect
159. C2×D244C2×Q8semidirect
218. #11758194C2×Q8semidirect
317. #1806D61semidirect
366. C61#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596382
#214556182
C4×#145198022
#214509882
#214471682
#214469742
#214468072
#214467622
#214461932
#214460542
C61×#18062
#2432161