Finite Group Databasebeta

← #29716328

Subgroups — #29716328

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519808C211yesmaximal, characteristic
3#21451031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447167C212yesmaximal, complemented
5#21446978C212yesmaximal, complemented
6#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446185C212yesmaximal
9#21446049C212yesmaximal
10#21445836C211yesmaximal, characteristic
11C61×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2211yescharacteristic
13Q8×Dic122—21no—
14#16840490—21no—
15#16840472—21no—
16#16840470—22no—
17Q8×D244—21no—
18#16840425—22no—
19#16840392—22no—
20#16840390C2212yes—
21#16840317—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24#16840242C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16839867—21no—
27#16839860—21no—
28C4×#11758202—21no—
29C4×#11758201—21no—
30#16839802C2211yescharacteristic
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839771C2211yescharacteristic
33#16839761C2211yescharacteristic
34C4×#11758194C2211yescharacteristic
35#16839701—22no—
36#16839669C2212yes—
37#16839668—22no—
38#16839627C2212yes—
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839530C2212yes—
42#16839523C2212yes—
43#16839521C2212yes—
44#16839521C2212yes—
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#479—22no—
48C61×#477—21no—
49C61×#475—21no—
50C61×#428C2212yes—
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C61×#419C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122D412yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56#14519808—22no—
57#14519808Q814yescomplemented
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61C2×#11758194C2311yescharacteristic
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—22no—
67#14519776—22no—
68#14519776—24no—
69#14519776—22no—
70#14519775—22no—
71#14519769—22no—
72#14519768—22no—
73#14519767—24no—
74#14519757—24no—
75#14519757—22no—
76#14519755—24no—
77#14519754—24no—
78#14519753—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83#14519742—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244D411yescharacteristic
86C4×D244D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519737—24no—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519735—22no—
92#14519734—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61D412yes—
95C2×C4⋊Dic61C2312yes—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C2×C4×Dic61C2312yes—
99C42×D61—21no—
100#14519710—21no—
101#14519708—21no—
102#14519703—24no—
103#14519701—21no—
104#14519701—21no—
105#14519700—21no—
106#14519697—21no—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—24no—
111#14519684—24no—
112C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
113C2×M16×C61C2312yes—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116#125×C61D412yes—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125#117×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#106×C61—22no—
132C4⋊C8×C61—21no—
133C4⋊C8×C61—21no—
134#103×C61—22no—
135#103×C61—22no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61C2×Q812yescomplemented
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61C2×D414yes—
152Q8×D61—84no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222C2×Q812yes—
156#11758222#4112yes—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—24no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—44no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—21no—
189#11758202—24no—
190#11758201—24no—
191#11758198—24no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194C4⋊Dic61—24no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—42no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—24no—
203#11758196—24no—
204#11758196—24no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207C4×Dic61—24no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213#11758194—21no—
214#11758194—21no—
215#11758194—21no—
216#11758194C2×Q812yescomplemented
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—21no—
221Q8×C61—22no—
222Q8×C61—22no—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—42no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
246C22⋊D61—22no—
247C22⋊D61—22no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—24no—
252C2×Dic61—44no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256D244—21no—
257D244C22⋊Q812yes—
258C4×D61—22no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—84no—
263Dic122—21no—
264Dic122—44no—
265Dic122—82no—
266Dic122—84no—
267Dic122C22⋊Q812yes—
268C8×C61—42no—
269#92418—22no—
270#92418—41no—
271#24322—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61#54811yescharacteristic
276C22×C61D4×Q811yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61#45512yes—
288C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C61#53611yescharacteristic
290C4×C61#54811yescharacteristic
291C4×C61D4×Q811yescharacteristic
292Dic61—22no—
293Dic61—44no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—82no—
297#3503—611no—
298#3078D6111yescharacteristic, complemented
299C4×#137—611no—
300#2568—611no—
301#2061—612no—
302#2028—612no—
303#1997—611no—
304#1986—611no—
305#1882—612no—
306#1860—612no—
307#1806—611no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61#240911yescharacteristic
311C2×C61C2×#45511yescharacteristic
312C2×C61#302011yescharacteristic
313D61—42no—
314C2×#137—611no—
315Q82—1221no—
316#557—1221no—
317#554—1222no—
318#554—1221no—
319D4×Q8—1221no—
320D4×Q8—1222no—
321#544—612no—
322#544—1222no—
323#533—1221no—
324#533C2×D6111yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—611no—
326C2×C4⋊Q8—1221no—
327#520—612no—
328C4×#41—611no—
329C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#479—22no—
331#477—21no—
332#475—21no—
333#441—1221no—
334#440—1221no—
335C4×Q16—1221no—
336C4×SD16—1221no—
337#428—611no—
338#428C2×D6112yes—
339#423C2×D6111yescharacteristic
340C2×#104—612no—
341#419—611no—
342#419C2×D6112yes—
343#417—611no—
344C4×M16—611no—
345#400—1222no—
346#391—612no—
347#391—1222no—
348#382—612no—
349C4×C4⋊C4—611no—
350#343—612no—
351#343—612no—
352#339—612no—
353#339—612no—
354#339—612no—
355C61#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—611no—
357C22×Q8—612no—
358C22×Q8—1222no—
359C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
360#137—614no—
361#137—1222no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×M16—611no—
365C2×M16—611no—
366C2×M16C22×D6112yes—
367C4⋊Q8—1222no—
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8—1224no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
378#125—1222no—
379#125—1224no—
380#125—1222no—
381#125C22⋊D6112yes—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—1224no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1224no—
387C22⋊Q8—1224no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—611no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1224no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#117—611no—
407#117—1222no—
408#117—1221no—
409#117C22×D6112yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—612no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1221no—
423#106—22no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#104—1224no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#102—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—1221no—
436#95—1224no—
437#95—1224no—
438#95—1221no—
439#41—612no—
440#41—612no—
441#41—1221no—
442#41—1221no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1224no—
452C2×Q8—1222no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—4884no—
455C2×Q8—2444no—
456C2×Q8Q8×D6112yescomplemented
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—614no—
462C22×C4—1224no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470Q16—1224no—
471SD16—1224no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—612no—
475M16—1221no—
476M16—1221no—
477M16—1221no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1221no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1224no—
494C4⋊C4—1224no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2442no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—1224no—
513C42—1221no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42D4×D6111yescharacteristic
519C42D4×D6111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C23—1221no—
523C23C2×D4×D6111yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—612no—
531Q8—1221no—
532Q8—4882no—
533Q8—4884no—
534Q8—2444no—
535D4—612no—
536D4—1222no—
537D4—1222no—
538D4—1221no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1224no—
554C2×C4—4884no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2444no—
561C2×C4#1451974511yescharacteristic
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4#1451974511yescharacteristic
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
568C2×C4#41×D6111yescharacteristic
569C2×C4#1451982411yescharacteristic
570C2×C4#1451982511yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—1222no—
573C8—2441no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1222no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22C2×#1451974511yescharacteristic
580C22#1684042211yescharacteristic
581C22#1684042511yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—1222no—
590C4—4882no—
591C4—2444no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4#1683993812yes—
595C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
596C4#1684033511yescharacteristic
597C4#1684041911yescharacteristic
598C4Q8×C22⋊D6111yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—2442no—
602C2#2144918011yescharacteristic
603C2C2×#1683993811yescharacteristic
604C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3078C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#3078D61
hypocenterC61#24322
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451031C2semidirect
4. #21447167C2semidirect
5. #21446978C2semidirect
6. #21446807C2semidirect
7. #21446764C2semidirect
11. C61×#3078C2semidirect
57. #14519808Q8semidirect
143. C2×Q8×C61C2×Q8semidirect
216. #11758194C2×Q8semidirect
298. #3078D61semidirect
355. C61#24322semidirect
456. C2×Q8Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
C4×#145198082
#214510312
#214471672
#214469782
#214468072
#214467642
#214461852
#214460492
#214458362
C61×#30782
#2432261