Finite Group Databasebeta

← #29716333

Subgroups — #29716333

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459638C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519807C211yesmaximal, characteristic
4#21451034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447168C212yesmaximal, complemented
6#21446979C212yesmaximal, complemented
7#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446186C212yesmaximal
10#21446054C212yesmaximal
11C61×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807C2211yescharacteristic
13Q8×Dic122—21no—
14#16840491—21no—
15#16840469—22no—
16#16840469—21no—
17D4×Dic122—21no—
18D4×Dic122—22no—
19#16840390—22no—
20#16840390C2212yes—
21#16840319—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519777—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840245C2212yes—
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840070—22no—
28#16840058—21no—
29#16840048—21no—
30#16839867—21no—
31#16839862—21no—
32C4×#11758202—21no—
33C4×#11758200—21no—
34#16839805C2211yescharacteristic
35#16839804C2212yes—
36#16839772C2212yes—
37#16839770C2211yescharacteristic
38#16839763C2211yescharacteristic
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839702—22no—
41#16839668C2212yes—
42#16839667—22no—
43#16839628C2212yes—
44#16839530C2212yes—
45#16839530C2212yes—
46#16839522C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yes—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122D412yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56#14519807—22no—
57#14519807Q814yescomplemented
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61C2×#11758194C2311yescharacteristic
62#14519777—22no—
63#14519777—22no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777—22no—
69#14519777D411yescharacteristic
70#14519777D411yescharacteristic
71#14519776—24no—
72#14519776—22no—
73#14519769—22no—
74#14519769D412yes—
75#14519768—24no—
76#14519768—22no—
77#14519756—22no—
78#14519756—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519754—24no—
82#14519754—24no—
83#14519754—24no—
84Q8×Dic61—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—24no—
95#14519736—22no—
96#14519736C2312yes—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×C4⋊Dic61—22no—
99C2×C4⋊Dic61D412yes—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61C2312yes—
102C2×#11758196—21no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104#14519711—22no—
105#14519710—21no—
106#14519709—22no—
107#14519708—21no—
108#14519702—22no—
109#14519702—22no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519698—21no—
114#14519688—21no—
115C4×#92418—21no—
116#14519684—24no—
117#14519684—24no—
118C2×#41×C61C2311yescharacteristic
119C2×M16×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61D411yescharacteristic
121C4×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61D411yescharacteristic
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126#117×C61—21no—
127#117×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C42×C61—21no—
130C2×C42×C61C2312yes—
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C61—21no—
133C4⋊C8×C61—21no—
134#104×C61—24no—
135#95×C61—21no—
136#41×C61—21no—
137#41×C61—21no—
138#41×C61C2×Q812yes—
139#41×C61#4112yes—
140C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—24no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61C2×D414yes—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—24no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—44no—
165C2×Dic122—84no—
166C2×Dic122C2×Q812yescomplemented
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—42no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61—22no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—24no—
188C22⋊Dic61—22no—
189#11758202—24no—
190#11758200—24no—
191C4⋊Dic61—24no—
192C4⋊Dic61—24no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—24no—
204#11758196—24no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—24no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—41no—
212C4×Dic61—41no—
213#11758194—21no—
214#11758194—21no—
215#11758194—21no—
216#11758194C2×Q812yescomplemented
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61C22⋊Q812yes—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61C22⋊Q812yes—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—44no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—84no—
259Dic122—22no—
260Dic122—22no—
261Dic122—42no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—44no—
265Dic122—42no—
266Dic122—82no—
267Dic122—84no—
268C8×C61—42no—
269#92418—22no—
270#92418—41no—
271#24322—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—22no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C22×C61#54811yescharacteristic
279C22×C61D4×Q811yescharacteristic
280C4×C61—22no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—82no—
287C4×C61#45512yes—
288C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C61#53611yescharacteristic
290C4×C61#54811yescharacteristic
291C4×C61D4×Q811yescharacteristic
292Dic61—42no—
293Dic61—44no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—81no—
297#3503—611no—
298#3078—611no—
299C4×#137—611no—
300#2568—611no—
301#2061—612no—
302#2028—612no—
303#1997—611no—
304#1986—611no—
305#1882—612no—
306#1860—612no—
307#1806D6111yescharacteristic
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—42no—
311C2×C61#240911yescharacteristic
312C2×C61C2×#45511yescharacteristic
313C2×C61#302011yescharacteristic
314C2×#137—611no—
315Q82—1221no—
316#557—1221no—
317#554—1222no—
318#554—1221no—
319D4×Q8—1222no—
320D4×Q8—1221no—
321#544—612no—
322#544—1222no—
323#533—611no—
324#533—1221no—
325C2×C4⋊Q8—611no—
326C2×C4⋊Q8—1221no—
327#520—612no—
328C4×#41C2×D6111yescharacteristic
329C2×C4×Q8—611no—
330#479—1222no—
331#477—1221no—
332#475—1221no—
333#441—1221no—
334#440—1221no—
335C4×Q16—1221no—
336C4×SD16—1221no—
337#428—612no—
338#428—611no—
339#423C2×D6111yescharacteristic
340C2×#104C2×D6112yes—
341#419—612no—
342#419—611no—
343#417—611no—
344C4×M16—611no—
345#400—1222no—
346#391—612no—
347#391—1222no—
348#382—612no—
349C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
350#343—612no—
351#343—612no—
352#339—612no—
353#339—612no—
354#339C2×D6112yes—
355C61#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41C22×D6111yescharacteristic
357C22×Q8—612no—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—1222no—
360#137—614no—
361#137—1222no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×M16—611no—
365C2×M16—611no—
366C2×M16C22×D6112yes—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1224no—
373C4⋊Q8—1222no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378#125—612no—
379#125—1222no—
380#125—1224no—
381#125—1222no—
382C22⋊Q8—1224no—
383C22⋊Q8—1224no—
384C22⋊Q8—1224no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×Q8—1222no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8D24411yescharacteristic
399C4×Q8D24411yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—1224no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4D24411yescharacteristic
405C4×D4D24411yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—612no—
408#117—1222no—
409#117C22×D6111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1221no—
419C2×C42C22×D6112yes—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421#107—1222no—
422#107—1221no—
423#106—1222no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#104—24no—
428#103—1222no—
429#103—1222no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#102—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—1221no—
436#95—21no—
437#95—1224no—
438#95—1224no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41#1175822412yes—
442#41Q8×D6112yes—
443C2×Q8—612no—
444C2×Q8—1224no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—4884no—
455C2×Q8—2444no—
456C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D24411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—614no—
464C22×C4—1224no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470Q16—1224no—
471SD16—1224no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—612no—
475M16—1221no—
476M16—1221no—
477M16—1221no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1221no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1224no—
508C22⋊C4—1222no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—1224no—
515C42—1222no—
516C42—2441no—
517C42—2441no—
518C42C2×D24411yescharacteristic
519C42C2×D24411yescharacteristic
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C23—21no—
523C23C2×D4×D6111yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—1222no—
526Q8—1222no—
527Q8—4882no—
528Q8—4884no—
529Q8—2442no—
530Q8—2442no—
531Q8—2444no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8#1451975712yes—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—21no—
538D4#1451975712yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1224no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—4884no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2444no—
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C22×D24411yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
569C2×C4#1451982411yescharacteristic
570C2×C4#1451982411yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—1222no—
573C8—2441no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C2×#1451974711yescharacteristic
580C22#1684041811yescharacteristic
581C22#1684042511yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—4881no—
590C4—2442no—
591C4—2444no—
592C4—2442no—
593C4—2442no—
594C4#1683994112yes—
595C4C2×#1451975711yescharacteristic
596C4#1684033811yescharacteristic
597C4#1684041811yescharacteristic
598C4#1684042511yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2#2144918511yescharacteristic
603C2C2×#1683994111yescharacteristic
604C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1806C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenter#1806D61
hypocenterC61#24322
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
4. #21451034C2semidirect
5. #21447168C2semidirect
6. #21446979C2semidirect
7. #21446807C2semidirect
8. #21446762C2semidirect
57. #14519807Q8semidirect
166. C2×Dic122C2×Q8semidirect
216. #11758194C2×Q8semidirect
355. C61#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596382
#214556262
C4×#145198072
#214510342
#214471682
#214469792
#214468072
#214467622
#214461862
#214460542
C61×#18062
#2432261