Finite Group Databasebeta

← #29716335

Subgroups — #29716335

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519810C211yesmaximal, characteristic
4#21451035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447170C212yesmaximal, complemented
6#21446981C212yesmaximal, complemented
7#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446187C212yesmaximal
9#21446055C212yesmaximal
10#21445836C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13#16840492—21no—
14#16840487—21no—
15#16840473—21no—
16#16840467—22no—
17#16840427—21no—
18Q8×C22⋊D61—22no—
19#16840393C2212yes—
20#16840389—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840317—21no—
23C4⋊Q8×D61—21no—
24#16840243C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840070—22no—
28#16840058—21no—
29#16840048—21no—
30#16839870—21no—
31#16839864—21no—
32C4×Dic244—21no—
33C4×#11758190—21no—
34#16839804C2211yescharacteristic
35#16839804C2212yes—
36C2×#14519703C2212yes—
37#16839772C2212yes—
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839764C2211yescharacteristic
40#16839700—22no—
41#16839669—22no—
42#16839667C2212yes—
43#16839627C2212yes—
44C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
45#16839523C2212yes—
46#16839523C2212yes—
47#16839523C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#343C2212yes—
52C61×#343C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—22no—
56#14519810—22no—
57#14519810Q814yescomplemented
58C2×Dic244—21no—
59C2×#11758190—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519775—24no—
67#14519769D412yes—
68#14519768—22no—
69#14519768—22no—
70#14519767—24no—
71#14519757—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—24no—
74#14519756—21no—
75#14519755—24no—
76#14519753—24no—
77#14519753—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87#14519742—22no—
88#14519742—22no—
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×D244D411yescharacteristic
91#14519739—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—24no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2312yes—
97#14519735—22no—
98#14519734—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61C2312yes—
106C42×D61—21no—
107#14519711—22no—
108#14519711—21no—
109#14519709—22no—
110#14519709—21no—
111#14519703—24no—
112#14519702—21no—
113#14519702—22no—
114#14519702—22no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519699—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—24no—
120#14519684—24no—
121C22×Q8×C61D412yes—
122C2×M16×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61D412yes—
130C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C61—21no—
133C4⋊C8×C61—21no—
134#97×C61—21no—
135C4×C8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—44no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D414yes—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147Q8×D61—84no—
148#11758222—21no—
149#11758222—21no—
150#11758222C2×Q812yes—
151#11758222#4112yes—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—24no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×Q812yescomplemented
167M16×C61—21no—
168M16×C61—22no—
169M16×C61—21no—
170M16×C61—21no—
171M16×C61—22no—
172M16×C61C2×Q812yescomplemented
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758198—24no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189C4⋊Dic61—24no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—42no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—24no—
200#11758196—24no—
201#11758196—24no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—24no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—41no—
216C4×Dic61—41no—
217Dic244—24no—
218#11758190—24no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—21no—
221Q8×C61—44no—
222Q8×C61—82no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—24no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—44no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
237C22⋊D61—22no—
238C22⋊D61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—42no—
252D244—21no—
253D244C22⋊Q812yes—
254C4×D61—22no—
255C4×D61—22no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—84no—
259Dic122—21no—
260Dic122—22no—
261Dic122—22no—
262Dic122—42no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—42no—
266Dic122—84no—
267Dic122C22⋊Q812yes—
268C8×C61—22no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—42no—
271#24322—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61#54811yescharacteristic
276C22×C61D4×Q811yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—44no—
284C4×C61#45512yes—
285C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C61#53611yescharacteristic
287C4×C61#54811yescharacteristic
288C4×C61D4×Q811yescharacteristic
289Dic61—22no—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292Dic61—41no—
293Dic61—42no—
294Dic61—41no—
295Dic61—82no—
296Dic61—81no—
297#3503—611no—
298#3078—611no—
299C4×#137—611no—
300#2568—611no—
301#2061—612no—
302#2028—612no—
303#1997D6111yescharacteristic, complemented
304#1986—611no—
305#1882—612no—
306#1860—612no—
307#1806—611no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61#240911yescharacteristic
311C2×C61C2×#45511yescharacteristic
312C2×C61#302011yescharacteristic
313D61—42no—
314C2×#137—611no—
315Q82—1221no—
316#557—1221no—
317#554—1221no—
318#554—1222no—
319D4×Q8—1221no—
320D4×Q8—1222no—
321#544—612no—
322#544—1222no—
323#533—611no—
324#533—1221no—
325C2×C4⋊Q8—1221no—
326C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
327#520—612no—
328C4×#41—611no—
329C2×C4×Q8—611no—
330#479—1222no—
331#477—1221no—
332#475—1221no—
333#441—1221no—
334#440—1221no—
335C4×Q16—1221no—
336C4×SD16—1221no—
337#428—612no—
338#428—611no—
339#423C2×D6111yescharacteristic
340C2×#104—612no—
341#419—612no—
342#419—611no—
343#417—611no—
344C4×M16C2×D6111yescharacteristic
345#400—1222no—
346#391—612no—
347#391—1222no—
348#382—612no—
349C4×C4⋊C4—611no—
350#343C2×D6112yes—
351#343C2×D6112yes—
352#339—612no—
353#339—612no—
354#339—612no—
355C61#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—611no—
357C22×Q8—611no—
358C22×Q8—1222no—
359C22×Q8D24412yes—
360#137—614no—
361#137—1222no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×M16C22×D6111yescharacteristic
365C2×M16C22×D6112yes—
366C2×M16C22×D6111yescharacteristic
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1222no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—1224no—
378#125—612no—
379#125—1222no—
380#125—1222no—
381#125—1224no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1224no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1224no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1224no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—1222no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1224no—
406#117—611no—
407#117—612no—
408#117—1222no—
409#117—1221no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4D24412yes—
416C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
417C2×C42—612no—
418C2×C42—1221no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421#107—1221no—
422#107—1222no—
423#106—1221no—
424#106—1222no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#104—1224no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1222no—
431#103—1222no—
432#103—1221no—
433#102—1221no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436#95—1221no—
437#95—1224no—
438#95—1224no—
439#41—612no—
440#41—612no—
441#41—1221no—
442#41—1221no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—612no—
448C2×Q8—1224no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—4884no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C22×C4—1224no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4C2×D24411yescharacteristic
467C22×C4C2×D24414yes—
468C22×C4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470Q16—1224no—
471SD16—1224no—
472M16—21no—
473M16—22no—
474M16—21no—
475M16—22no—
476M16—21no—
477M16Q8×D6112yescomplemented
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1224no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2442no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C42—1224no—
510C42—1221no—
511C42—1222no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42—1222no—
515C42—1222no—
516C42—2441no—
517C42—2441no—
518C42D4×D6111yescharacteristic
519C42D4×D6111yescharacteristic
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C23—1221no—
523C23C22×D24411yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—612no—
527Q8—1221no—
528Q8—1222no—
529Q8—1222no—
530Q8—4884no—
531Q8—2442no—
532Q8—2442no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—612no—
536D4—1222no—
537D4—1222no—
538D4—1221no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—4884no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
568C2×C4#41×D6111yescharacteristic
569C2×C4#1451982411yescharacteristic
570C2×C4#1451982511yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1222no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22C2×#1451974711yescharacteristic
580C22#1684042411yescharacteristic
581C22Q8×D24411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—1222no—
587C4—4882no—
588C4—4881no—
589C4—2442no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2442no—
593C4—2442no—
594C4#1683994212yes—
595C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
596C4#1684033511yescharacteristic
597C4#1684042011yescharacteristic
598C4#1684042711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—2442no—
602C2#2144918211yescharacteristic
603C2C2×#1683994211yescharacteristic
604C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#24322
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
4. #21451035C2semidirect
5. #21447170C2semidirect
6. #21446981C2semidirect
7. #21446763C2semidirect
11. C61×#1997C2semidirect
57. #14519810Q8semidirect
166. C2×Dic122C2×Q8semidirect
172. M16×C61C2×Q8semidirect
303. #1997D61semidirect
355. C61#24322semidirect
477. M16Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214556262
C4×#145198102
#214510352
#214471702
#214469812
#214467632
#214461872
#214460552
#214458362
C61×#19972
#2432261