Finite Group Databasebeta

← #29716341

Subgroups — #29716341

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic
2#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519810C211yesmaximal, characteristic
4#21451027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447163C212yesmaximal, complemented
6#21446979C212yesmaximal, complemented
7#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446189C212yesmaximal
9#21446046C212yesmaximal
10#21445840C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13Q8×Dic122—21no—
14#16840490—21no—
15#16840472—21no—
16#16840470—22no—
17Q8×D244—21no—
18#16840425—22no—
19#16840392—22no—
20#16840390C2212yes—
21#16840317—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24#16840242C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840066—22no—
28#16840054—21no—
29#16840044—21no—
30#16839870—21no—
31#16839864—21no—
32C4×Dic244—21no—
33C4×#11758190—21no—
34#16839805C2212yes—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839786C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2212yes—
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839770C2212yes—
40#16839764C2211yescharacteristic
41#16839683—22no—
42#16839668C2212yes—
43#16839661—22no—
44#16839632C2212yes—
45#16839530C2212yes—
46#16839530C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C61×#339C2212yes—
52C61×#339C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122D412yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D61—22no—
57#14519810—22no—
58#14519810Q814yescomplemented
59C2×Dic244—21no—
60C2×#11758190—21no—
61C2×#11758194C2312yes—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—22no—
67#14519776—22no—
68#14519776—24no—
69#14519776—22no—
70#14519775—22no—
71#14519769—22no—
72#14519768—22no—
73#14519767—24no—
74#14519757—24no—
75#14519757—22no—
76#14519755—24no—
77#14519754—24no—
78#14519753—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87#14519742—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×D244D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519737—24no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519735—22no—
96#14519734—21no—
97C2×C4⋊Dic61—24no—
98C2×C4⋊Dic61D412yes—
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61C2312yes—
101C2×#11758196—21no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C42×D61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519710—22no—
108#14519709—21no—
109#14519708—22no—
110C4⋊#92418—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112#14519705—24no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519700—22no—
117#14519700—22no—
118#14519699—21no—
119#14519684—24no—
120C2×M16×C61C2311yescharacteristic
121C2×M16×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
124#125×C61D412yes—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129#117×C61C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C42×C61C2312yes—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133#97×C61—21no—
134C4×C8×C61—21no—
135#95×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D414yes—
146Q8×D61—84no—
147#11758222—21no—
148#11758222—21no—
149#11758222C2×Q812yes—
150#11758222#4112yes—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—24no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—24no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—82no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×Q812yescomplemented
167M16×C61—21no—
168M16×C61—21no—
169M16×C61—21no—
170M16×C61C2×Q812yescomplemented
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—24no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61—22no—
183C42×C61—22no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—21no—
189#11758198—24no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192C4⋊Dic61—24no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—84no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—24no—
203#11758196—24no—
204#11758196—24no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—24no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—41no—
214C4×Dic61—41no—
215#11758194—22no—
216#11758194—22no—
217C2×#92418—22no—
218Dic244—24no—
219#11758190—24no—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—21no—
222Q8×C61—42no—
223Q8×C61—42no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—24no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
241C22⋊D61—22no—
242C22⋊D61—22no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—44no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—41no—
253D244—21no—
254D244C22⋊Q812yes—
255C4×D61—22no—
256C4×D61—22no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—84no—
260Dic122—21no—
261Dic122—22no—
262Dic122—22no—
263Dic122—44no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—82no—
267Dic122—84no—
268Dic122C22⋊Q812yes—
269C8×C61—22no—
270C8×C61—41no—
271#92418—42no—
272#24323—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C22×C61#54811yescharacteristic
277C22×C61D4×Q811yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—44no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61#45612yes—
288C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C61#53611yescharacteristic
290C4×C61#54811yescharacteristic
291C4×C61D4×Q811yescharacteristic
292Dic61—22no—
293Dic61—42no—
294Dic61—41no—
295Dic61—44no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298#3503—611no—
299#3078—611no—
300C4×#137—611no—
301#2567—611no—
302#2060—612no—
303#2028—612no—
304#1997—611no—
305#1986D6111yescharacteristic, complemented
306#1882—612no—
307#1859—612no—
308#1806—611no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61#240911yescharacteristic
312C2×C61C2×#45611yescharacteristic
313C2×C61#301911yescharacteristic
314D61—42no—
315C2×#137—611no—
316Q82—1221no—
317#557—1221no—
318#554—1222no—
319#554—1221no—
320D4×Q8—1221no—
321D4×Q8—1222no—
322#544—612no—
323#544—1222no—
324#533—1221no—
325#533C2×D6111yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—611no—
327C2×C4⋊Q8—1221no—
328#520—612no—
329C4×#41—611no—
330C2×C4×Q8—611no—
331#479—1222no—
332#477—1221no—
333#475—1221no—
334#441—1221no—
335#440—1221no—
336C4×Q16—1221no—
337C4×SD16—1221no—
338#428—611no—
339#428—612no—
340#423—611no—
341C2×#104—612no—
342#419—611no—
343#419—612no—
344#417—611no—
345C4×M16C2×D6111yescharacteristic
346#395—1222no—
347#391—612no—
348#389—1222no—
349#384—612no—
350C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
351#343—612no—
352#343—612no—
353#339—612no—
354#339C2×D6112yes—
355#339C2×D6112yes—
356C61#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—611no—
358C22×Q8—612no—
359C22×Q8—611no—
360C22×Q8—1222no—
361#137—614no—
362#137—1222no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×M16—612no—
366C2×M16C22×D6111yescharacteristic
367C2×M16C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8—1224no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8D24411yescharacteristic
378C4⋊Q8D24411yescharacteristic
379#125—1222no—
380#125—1224no—
381#125—1222no—
382#125D24412yes—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1224no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1224no—
388C22⋊Q8—1224no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1222no—
395C4×Q8—1222no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1224no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407#117—611no—
408#117—1222no—
409#117—1221no—
410#117C22×D6112yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—612no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1222no—
417C2×C4⋊C4—1224no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42C22×D6112yes—
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423#107—1221no—
424#107—1222no—
425#106—1221no—
426#106—1222no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429#104—1224no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1222no—
434#103—1222no—
435#102—1221no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—21no—
439#95—1224no—
440#41—612no—
441#41—612no—
442#41—1221no—
443#41—1221no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—612no—
448C2×Q8—1224no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—4882no—
457C2×Q8—4884no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—1221no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—614no—
462C22×C4—1224no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—1224no—
472SD16—1224no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—1222no—
477M16—1222no—
478M16Q8×D6112yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1222no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1224no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—4884no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4C2×D24412yes—
505C4⋊C4C2×D24412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1224no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—1224no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—1221no—
518C42—2441no—
519C42—2441no—
520C42C2×D24411yescharacteristic
521C42C2×D24411yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C23—1221no—
525C23C2×D4×D6111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—612no—
529Q8—1221no—
530Q8—1222no—
531Q8—1222no—
532Q8—4882no—
533Q8—4884no—
534Q8—2444no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537D4—612no—
538D4—1222no—
539D4—1222no—
540D4—1221no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1224no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—4884no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4#1451974711yescharacteristic
566C2×C4#1451974711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C22×D24411yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
570C2×C4#41×D6111yescharacteristic
571C2×C4#1451982411yescharacteristic
572C2×C4#1451982511yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—2442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—1222no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22C2×#1451974711yescharacteristic
582C22#1684042011yescharacteristic
583C22#1684042711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—1222no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4—2444no—
594C4—2441no—
595C4—2442no—
596C4#1683994612yes—
597C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
598C4#1684033511yescharacteristic
599C4#1684042411yescharacteristic
600C4Q8×D24411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—2442no—
604C2#2144918211yescharacteristic
605C2C2×#1683994611yescharacteristic
606C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#24323
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455620C2semidirect
4. #21451027C2semidirect
5. #21447163C2semidirect
6. #21446979C2semidirect
7. #21446808C2semidirect
11. C61×#1986C2semidirect
58. #14519810Q8semidirect
166. C2×Dic122C2×Q8semidirect
170. M16×C61C2×Q8semidirect
305. #1986D61semidirect
356. C61#24323semidirect
478. M16Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214556202
C4×#145198102
#214510272
#214471632
#214469792
#214468082
#214461892
#214460462
#214458402
C61×#19862
#2432361