Finite Group Databasebeta

← #29716344

Subgroups — #29716344

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459638C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519807C211yesmaximal, characteristic
4#21451027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447163C212yesmaximal, complemented
6#21446979C212yesmaximal, complemented
7#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446186C212yesmaximal
10#21446047C212yesmaximal
11C61×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807C2211yescharacteristic
13Q8×Dic122—21no—
14#16840491—21no—
15#16840469—22no—
16#16840469—21no—
17D4×Dic122—21no—
18D4×Dic122—22no—
19#16840390—22no—
20#16840390C2212yes—
21#16840319—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519777—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840245C2212yes—
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840070—22no—
28#16840058—21no—
29#16840048—21no—
30#16839867—21no—
31#16839862—21no—
32C4×#11758202—21no—
33C4×#11758200—21no—
34#16839805C2211yescharacteristic
35#16839804C2212yes—
36#16839772C2212yes—
37#16839770C2211yescharacteristic
38#16839763C2211yescharacteristic
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839683—22no—
41#16839668C2212yes—
42#16839661—22no—
43#16839632C2212yes—
44#16839530C2212yes—
45#16839530C2212yes—
46#16839522C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yes—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122D412yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56#14519807—22no—
57#14519807Q814yescomplemented
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61C2×#11758194C2311yescharacteristic
62#14519777—22no—
63#14519777—22no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777—22no—
69#14519777D411yescharacteristic
70#14519777D411yescharacteristic
71#14519776—24no—
72#14519776—22no—
73#14519769—22no—
74#14519769D412yes—
75#14519768—24no—
76#14519768—22no—
77#14519756—22no—
78#14519756—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519754—24no—
82#14519754—24no—
83#14519754—24no—
84Q8×Dic61—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—24no—
95#14519736—22no—
96#14519736C2312yes—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×C4⋊Dic61—22no—
99C2×C4⋊Dic61—24no—
100C2×C4⋊Dic61D412yes—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61C2312yes—
103C2×#11758196—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105#14519711—22no—
106#14519710—21no—
107#14519709—22no—
108#14519708—21no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519698—21no—
115#14519688—21no—
116C4×#92418—21no—
117#14519684—24no—
118C2×#41×C61C2311yescharacteristic
119C2×M16×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61D411yescharacteristic
121C4×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61D411yescharacteristic
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126#117×C61—21no—
127#117×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C42×C61—21no—
130C2×C42×C61C2312yes—
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C61—21no—
133C4⋊C8×C61—21no—
134#104×C61—24no—
135#95×C61—21no—
136#41×C61—21no—
137#41×C61—21no—
138#41×C61C2×Q812yes—
139#41×C61#4112yes—
140C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—24no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61C2×D414yes—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—24no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—84no—
165C2×Dic122—82no—
166C2×Dic122C2×Q812yescomplemented
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—24no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61—22no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—24no—
188C22⋊Dic61—22no—
189#11758202—24no—
190#11758200—24no—
191C4⋊Dic61—24no—
192C4⋊Dic61—24no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—84no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—24no—
205#11758196—24no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—24no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—41no—
213C4×Dic61—41no—
214#11758194—21no—
215#11758194—21no—
216#11758194—21no—
217#11758194C2×Q812yescomplemented
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61C22⋊Q812yes—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—22no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—24no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—24no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—44no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—84no—
260Dic122—22no—
261Dic122—22no—
262Dic122—44no—
263Dic122—42no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—42no—
267Dic122—82no—
268Dic122—84no—
269C8×C61—42no—
270#92418—22no—
271#92418—41no—
272#24323—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—22no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C22×C61#54811yescharacteristic
280C22×C61D4×Q811yescharacteristic
281C4×C61—22no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—44no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61#45612yes—
289C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×C61#53611yescharacteristic
291C4×C61#54811yescharacteristic
292C4×C61D4×Q811yescharacteristic
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—44no—
296Dic61—42no—
297Dic61—81no—
298#3503—611no—
299#3078—611no—
300C4×#137—611no—
301#2567—611no—
302#2060—612no—
303#2028—612no—
304#1997—611no—
305#1986—611no—
306#1882—612no—
307#1859—612no—
308#1806D6111yescharacteristic
309C2×C61—21no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61#240911yescharacteristic
313C2×C61C2×#45611yescharacteristic
314C2×C61#301911yescharacteristic
315C2×#137—611no—
316Q82—1221no—
317#557—1221no—
318#554—1222no—
319#554—1221no—
320D4×Q8—1222no—
321D4×Q8—1221no—
322#544—612no—
323#544—1222no—
324#533—611no—
325#533—1221no—
326C2×C4⋊Q8—611no—
327C2×C4⋊Q8—1221no—
328#520—612no—
329C4×#41C2×D6111yescharacteristic
330C2×C4×Q8—611no—
331#479—1222no—
332#477—1221no—
333#475—1221no—
334#441—1221no—
335#440—1221no—
336C4×Q16—1221no—
337C4×SD16—1221no—
338#428—612no—
339#428—611no—
340#423C2×D6111yescharacteristic
341C2×#104C2×D6112yes—
342#419—612no—
343#419—611no—
344#417—611no—
345C4×M16—611no—
346#395—1222no—
347#391—612no—
348#389—1222no—
349#384—612no—
350C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
351#343—612no—
352#343—612no—
353#339—612no—
354#339—612no—
355#339C2×D6112yes—
356C61#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41C22×D6111yescharacteristic
358C22×Q8—612no—
359C22×Q8—611no—
360C22×Q8—1222no—
361#137—614no—
362#137—1222no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×M16—611no—
366C2×M16—611no—
367C2×M16C22×D6112yes—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8—1224no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379#125—612no—
380#125—1222no—
381#125—1224no—
382#125—1222no—
383C22⋊Q8—1224no—
384C22⋊Q8—1224no—
385C22⋊Q8—1224no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×Q8—1222no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8D24411yescharacteristic
400C4×Q8D24411yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1224no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4D24411yescharacteristic
406C4×D4D24411yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—612no—
409#117—1222no—
410#117C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—612no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1222no—
417C2×C4⋊C4—1224no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42C22×D6112yes—
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423#107—1222no—
424#107—1221no—
425#106—1222no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—24no—
430#103—1222no—
431#103—1222no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—1221no—
436#97—1221no—
437C4×C8—1221no—
438#95—21no—
439#95—1224no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41#1175822412yes—
443#41Q8×D6112yes—
444C2×Q8—612no—
445C2×Q8—1224no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—4884no—
456C2×Q8—4882no—
457C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×D24411yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—614no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—1224no—
472SD16—1224no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—612no—
476M16—1221no—
477M16—1221no—
478M16—1221no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1224no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—4884no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1222no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—1224no—
517C42—1222no—
518C42—2441no—
519C42—2441no—
520C42C2×D24411yescharacteristic
521C42C2×D24411yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D6111yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—1222no—
528Q8—1222no—
529Q8—4882no—
530Q8—4884no—
531Q8—2442no—
532Q8—2444no—
533Q8—2442no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536Q8#1451975712yes—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—21no—
540D4#1451975712yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1224no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—4884no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4#1451974711yescharacteristic
566C2×C4#1451974711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C22×D24411yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
570C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
571C2×C4#1451982411yescharacteristic
572C2×C4#1451982411yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—1222no—
575C8—2441no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C2×#1451974711yescharacteristic
582C22#1684041811yescharacteristic
583C22#1684042511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—4881no—
592C4—2442no—
593C4—2442no—
594C4—2444no—
595C4—2442no—
596C4#1683994612yes—
597C4C2×#1451975711yescharacteristic
598C4#1684033811yescharacteristic
599C4#1684041811yescharacteristic
600C4#1684042511yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#2144918511yescharacteristic
605C2C2×#1683994611yescharacteristic
606C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1806C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenter#1806D61
hypocenterC61#24323
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
4. #21451027C2semidirect
5. #21447163C2semidirect
6. #21446979C2semidirect
7. #21446807C2semidirect
8. #21446762C2semidirect
57. #14519807Q8semidirect
166. C2×Dic122C2×Q8semidirect
217. #11758194C2×Q8semidirect
356. C61#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596382
#214556262
C4×#145198072
#214510272
#214471632
#214469792
#214468072
#214467622
#214461862
#214460472
C61×#18062
#2432361