Finite Group Databasebeta

← #29716346

Subgroups — #29716346

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519810C211yesmaximal, characteristic
4#21451028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447165C212yesmaximal, complemented
6#21446981C212yesmaximal, complemented
7#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446187C212yesmaximal
9#21446048C212yesmaximal
10#21445836C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13#16840492—21no—
14#16840487—21no—
15#16840473—21no—
16#16840467—22no—
17#16840427—21no—
18Q8×C22⋊D61—22no—
19#16840393C2212yes—
20#16840389—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840317—21no—
23C4⋊Q8×D61—21no—
24#16840243C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840070—22no—
28#16840058—21no—
29#16840048—21no—
30#16839870—21no—
31#16839864—21no—
32C4×Dic244—21no—
33C4×#11758190—21no—
34#16839804C2212yes—
35#16839804C2211yescharacteristic
36C2×#14519703C2212yes—
37#16839772C2212yes—
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839764C2211yescharacteristic
40#16839681—22no—
41#16839667C2212yes—
42#16839658—22no—
43#16839631C2212yes—
44C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
45#16839523C2212yes—
46#16839523C2212yes—
47#16839523C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#343C2212yes—
52C61×#343C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—22no—
56#14519810—22no—
57#14519810Q814yescomplemented
58C2×Dic244—21no—
59C2×#11758190—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519775—24no—
67#14519769D412yes—
68#14519768—22no—
69#14519768—22no—
70#14519767—24no—
71#14519757—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—24no—
74#14519756—21no—
75#14519755—24no—
76#14519753—24no—
77#14519753—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87#14519742—22no—
88#14519742—22no—
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×D244D411yescharacteristic
91#14519739—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—24no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2312yes—
97#14519735—22no—
98#14519734—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—24no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61C2312yes—
107C42×D61—21no—
108#14519711—22no—
109#14519711—21no—
110#14519709—22no—
111#14519709—21no—
112#14519703—24no—
113#14519702—21no—
114#14519702—22no—
115#14519702—22no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519699—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—24no—
121C22×Q8×C61D412yes—
122C2×M16×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61D412yes—
130C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C61—21no—
133C4⋊C8×C61—21no—
134#97×C61—21no—
135C4×C8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—82no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D414yes—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147Q8×D61—84no—
148#11758222—21no—
149#11758222—21no—
150#11758222C2×Q812yes—
151#11758222#4112yes—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—24no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×Q812yescomplemented
167M16×C61—21no—
168M16×C61—22no—
169M16×C61—21no—
170M16×C61—21no—
171M16×C61—22no—
172M16×C61C2×Q812yescomplemented
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758198—24no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189C4⋊Dic61—24no—
190C4⋊Dic61—24no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—24no—
200#11758196—24no—
201#11758196—24no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—84no—
209C4×Dic61—24no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—41no—
217C4×Dic61—41no—
218Dic244—24no—
219#11758190—24no—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—21no—
222Q8×C61—44no—
223Q8×C61—82no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—24no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—44no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
238C22⋊D61—22no—
239C22⋊D61—22no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—24no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—41no—
253D244—21no—
254D244C22⋊Q812yes—
255C4×D61—22no—
256C4×D61—22no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—84no—
260Dic122—21no—
261Dic122—22no—
262Dic122—22no—
263Dic122—42no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—42no—
267Dic122—84no—
268Dic122C22⋊Q812yes—
269C8×C61—22no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—42no—
272#24323—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C22×C61#54811yescharacteristic
277C22×C61D4×Q811yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—44no—
285C4×C61#45612yes—
286C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C61#53611yescharacteristic
288C4×C61#54811yescharacteristic
289C4×C61D4×Q811yescharacteristic
290Dic61—22no—
291Dic61—44no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—41no—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298#3503—611no—
299#3078—611no—
300C4×#137—611no—
301#2567—611no—
302#2060—612no—
303#2028—612no—
304#1997D6111yescharacteristic, complemented
305#1986—611no—
306#1882—612no—
307#1859—612no—
308#1806—611no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61#240911yescharacteristic
312C2×C61C2×#45611yescharacteristic
313C2×C61#301911yescharacteristic
314D61—42no—
315C2×#137—611no—
316Q82—1221no—
317#557—1221no—
318#554—1221no—
319#554—1222no—
320D4×Q8—1221no—
321D4×Q8—1222no—
322#544—612no—
323#544—1222no—
324#533—611no—
325#533—1221no—
326C2×C4⋊Q8—1221no—
327C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
328#520—612no—
329C4×#41—611no—
330C2×C4×Q8—611no—
331#479—1222no—
332#477—1221no—
333#475—1221no—
334#441—1221no—
335#440—1221no—
336C4×Q16—1221no—
337C4×SD16—1221no—
338#428—612no—
339#428—611no—
340#423C2×D6111yescharacteristic
341C2×#104—612no—
342#419—612no—
343#419—611no—
344#417—611no—
345C4×M16C2×D6111yescharacteristic
346#395—1222no—
347#391—612no—
348#389—1222no—
349#384—612no—
350C4×C4⋊C4—611no—
351#343C2×D6112yes—
352#343C2×D6112yes—
353#339—612no—
354#339—612no—
355#339—612no—
356C61#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—611no—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—1222no—
360C22×Q8D24412yes—
361#137—614no—
362#137—1222no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×M16C22×D6111yescharacteristic
366C2×M16C22×D6112yes—
367C2×M16C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—1222no—
378C4⋊Q8—1224no—
379#125—612no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1224no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1224no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1224no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1224no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×Q8—1222no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1224no—
407#117—611no—
408#117—612no—
409#117—1222no—
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1224no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4D24412yes—
418C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
419C2×C42—612no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42—1221no—
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423#107—1221no—
424#107—1222no—
425#106—1221no—
426#106—1222no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—1224no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1222no—
433#103—1222no—
434#103—1221no—
435#102—1221no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—1221no—
439#95—1224no—
440#41—612no—
441#41—612no—
442#41—1221no—
443#41—1221no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—612no—
449C2×Q8—1224no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—4884no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—1221no—
460C22×C4—1224no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4C2×D24411yescharacteristic
468C22×C4C2×D24414yes—
469C22×C4C2×D24411yescharacteristic
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—1224no—
472SD16—1224no—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—21no—
476M16—22no—
477M16—21no—
478M16Q8×D6112yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1224no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1224no—
494C4⋊C4—1224no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—4884no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—1224no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C42—1224no—
512C42—1221no—
513C42—1222no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42—2441no—
519C42—2441no—
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C23—1221no—
525C23C22×D24411yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—612no—
529Q8—1221no—
530Q8—1222no—
531Q8—1222no—
532Q8—4884no—
533Q8—2442no—
534Q8—2442no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537D4—612no—
538D4—1222no—
539D4—1222no—
540D4—1221no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1224no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—4884no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4#1451974711yescharacteristic
566C2×C4#1451974711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
570C2×C4#41×D6111yescharacteristic
571C2×C4#1451982411yescharacteristic
572C2×C4#1451982511yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—1222no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22C2×#1451974711yescharacteristic
582C22#1684042411yescharacteristic
583C22Q8×D24411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—1222no—
589C4—4881no—
590C4—2444no—
591C4—2441no—
592C4—2442no—
593C4—2442no—
594C4—2441no—
595C4—2442no—
596C4#1683994712yes—
597C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
598C4#1684033511yescharacteristic
599C4#1684042011yescharacteristic
600C4#1684042711yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—2442no—
604C2#2144918211yescharacteristic
605C2C2×#1683994711yescharacteristic
606C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#24323
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
4. #21451028C2semidirect
5. #21447165C2semidirect
6. #21446981C2semidirect
7. #21446763C2semidirect
11. C61×#1997C2semidirect
57. #14519810Q8semidirect
166. C2×Dic122C2×Q8semidirect
172. M16×C61C2×Q8semidirect
304. #1997D61semidirect
356. C61#24323semidirect
478. M16Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214556262
C4×#145198102
#214510282
#214471652
#214469812
#214467632
#214461872
#214460482
#214458362
C61×#19972
#2432361