Subgroups — #29716385

Order 15616.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11758199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21450742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21446165	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21446068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
15	D₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519754	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840043	—	2	4	no	—
25	C₄×#11758199	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519710	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519698	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839684	—	2	2	no	—
33	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839619	—	2	1	no	—
36	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758199	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519777	—	2	2	no	—
60	#14519777	D₄	1	4	yes	—
61	#14519776	—	2	4	no	—
62	#14519776	—	2	4	no	—
63	#14519757	—	4	4	no	—
64	#14519756	—	2	8	no	—
65	#14519754	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
78	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
81	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
82	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#14519711	—	2	4	no	—
85	#14519710	—	2	2	no	—
86	#14519699	—	2	4	no	—
87	#14519698	—	2	2	no	—
88	#14519697	—	2	2	no	—
89	C₄×#92418	—	2	2	no	—
90	#14519684	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
159	#11758199	—	2	8	no	—
160	#11758198	—	4	2	no	—
161	#11758198	—	4	4	no	—
162	#11758198	—	8	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#11758196	—	2	8	no	—
171	#11758196	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×#92418	—	2	1	no	—
175	C₂×#92418	—	2	1	no	—
176	C₂×#92418	—	2	1	no	—
177	C₂×#92418	—	2	1	no	—
178	C₂×#92418	—	2	1	no	—
179	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
180	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
195	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
231	D₂₄₄	—	2	2	no	—
232	D₂₄₄	—	2	2	no	—
233	D₂₄₄	—	4	1	no	—
234	D₂₄₄	—	4	1	no	—
235	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
236	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
237	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
238	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
239	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
240	#92418	—	2	2	no	—
241	#92418	—	4	1	no	—
242	#24326	—	61	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
261	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
262	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
263	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
264	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
267	C₄×C₆₁	#447	1	4	yes	—
268	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₁	—	2	4	no	—
273	Dic₆₁	—	4	4	no	—
274	Dic₆₁	—	4	2	no	—
275	Dic₆₁	—	8	1	no	—
276	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
277	C₂×#474	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
279	#2538	—	61	1	no	—
280	#2057	—	61	2	no	—
281	#2023	—	61	2	no	—
282	#1990	—	61	1	no	—
283	#1984	—	61	1	no	—
284	#1879	—	61	2	no	—
285	#1862	—	61	2	no	—
286	#1802	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₆₁	#2409	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	#3013	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	#3358	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₁	#3367	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₁	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₁	#3384	1	1	yes	characteristic
295	D₆₁	—	8	2	no	—
296	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
298	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
299	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	#474	—	122	4	no	—
310	C₄×D₈	—	122	4	no	—
311	C₂×#107	—	61	2	no	—
312	C₂×#107	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#102	—	61	1	no	—
315	C₂×#102	—	61	2	no	—
316	C₂×#102	—	61	1	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
319	#396	—	122	2	no	—
320	#390	—	61	2	no	—
321	#389	—	61	2	no	—
322	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	#380	—	122	1	no	—
324	#340	—	61	2	no	—
325	#340	—	61	2	no	—
326	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
327	#336	—	61	2	no	—
328	#336	—	61	2	no	—
329	C₆₁	#24326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
341	C₂×D₈	—	61	4	no	—
342	C₂×D₈	—	122	2	no	—
343	C₂×D₈	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	122	4	no	—
358	C₄×D₄	—	122	4	no	—
359	C₄×D₄	—	122	2	no	—
360	C₄×D₄	—	122	2	no	—
361	C₄×D₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	122	4	no	—
381	#107	—	122	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	122	4	no	—
385	#102	—	122	2	no	—
386	#102	—	122	2	no	—
387	C₄×C₈	—	122	2	no	—
388	#95	—	122	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	122	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	61	2	no	—
405	C₂×D₄	—	122	1	no	—
406	C₂×D₄	—	122	1	no	—
407	C₂×D₄	—	122	1	no	—
408	C₂×D₄	—	122	1	no	—
409	C₂×D₄	—	122	1	no	—
410	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	#11758224	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	122	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	61	2	no	—
436	C₂×C₈	—	122	1	no	—
437	C₂×C₈	—	122	1	no	—
438	C₂×C₈	—	122	1	no	—
439	C₂×C₈	—	122	1	no	—
440	C₂×C₈	—	122	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
461	C₄²	—	122	2	no	—
462	C₄²	—	122	2	no	—
463	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
464	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	122	2	no	—
473	C₂³	—	244	1	no	—
474	C₂³	—	244	1	no	—
475	C₂³	—	244	1	no	—
476	C₂³	—	244	1	no	—
477	C₂³	—	244	1	no	—
478	C₂³	—	244	1	no	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	122	8	no	—
481	Q₈	—	244	16	no	—
482	Q₈	—	244	8	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	122	2	no	—
487	D₄	—	122	2	no	—
488	D₄	—	244	1	no	—
489	D₄	—	244	1	no	—
490	D₄	#14519757	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	61	4	no	—
501	C₂×C₄	—	122	2	no	—
502	C₂×C₄	—	122	2	no	—
503	C₂×C₄	—	122	2	no	—
504	C₂×C₄	—	122	4	no	—
505	C₂×C₄	—	122	2	no	—
506	C₂×C₄	—	122	2	no	—
507	C₂×C₄	—	488	4	no	—
508	C₂×C₄	—	244	16	no	—
509	C₂×C₄	—	244	1	no	—
510	C₂×C₄	—	244	1	no	—
511	C₂×C₄	—	244	1	no	—
512	C₂×C₄	—	244	2	no	—
513	C₂×C₄	—	244	2	no	—
514	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	122	2	no	—
526	C₈	—	244	1	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	488	1	no	—
535	C₂²	—	488	1	no	—
536	C₂²	—	488	1	no	—
537	C₂²	—	488	1	no	—
538	C₂²	—	244	2	no	—
539	C₂²	—	244	2	no	—
540	C₂²	—	244	2	no	—
541	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16840418	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16840425	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16840572	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16840578	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	122	4	no	—
552	C₄	—	488	1	no	—
553	C₄	—	244	2	no	—
554	C₄	—	244	4	no	—
555	C₄	#16839897	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16840338	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#16840418	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#16840425	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	488	2	no	—
562	C₂	#21449185	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16839897	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21455136	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#21458449	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21458541	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#21458669	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21458717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1802	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758199	C₂²
hypercenter	#1802	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#24326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
2. C₂×#16840043	C₂	semidirect
4. #21450742	C₂	semidirect
5. #21447146	C₂	semidirect
6. #21446954	C₂	semidirect
7. #21446779	C₂	semidirect
8. #21446754	C₂	semidirect
10. #21446068	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1802	C₂	semidirect
56. C₂×#11758199	Q₈	semidirect
132. C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	semidirect
145. C₂×Dic₁₂₂	D₈	semidirect
179. C₂×#92418	C₂×Q₈	semidirect
198. D₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
286. #1802	D₆₁	semidirect
329. C₆₁	#24326	semidirect
490. D₄	#14519757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₂₂	2
C₂×#16840043	2
C₂×C₄×#11758199	2
#21450742	2
#21447146	2
#21446954	2
#21446779	2
#21446754	2
#21446165	2
#21446068	2
C₆₁×#1802	2
#24326	61