Subgroups — #29716589

Order 15616.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21447157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446156	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21446079	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21445826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840472	—	2	4	no	—
14	#16840472	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
22	#16840047	—	2	4	no	—
23	#16839860	—	2	4	no	—
24	C₂×#14519710	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#400	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#395	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#387	—	2	2	no	—
44	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758201	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14519777	—	2	2	no	—
56	#14519777	D₄	1	4	yes	—
57	#14519769	—	2	4	no	—
58	#14519769	—	2	4	no	—
59	#14519755	—	2	16	no	—
60	#14519753	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
73	#14519710	—	2	2	no	—
74	#14519708	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
76	#14519701	—	2	4	no	—
77	#14519701	—	2	2	no	—
78	#14519697	—	2	2	no	—
79	#14519697	—	2	4	no	—
80	#14519688	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
97	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
98	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11758201	—	2	8	no	—
146	#11758198	—	2	8	no	—
147	#11758198	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11758196	—	2	8	no	—
154	#11758196	—	2	8	no	—
155	C₂×#92418	—	2	1	no	—
156	C₂×#92418	—	2	1	no	—
157	C₂×#92418	—	2	1	no	—
158	C₂×#92418	—	2	2	no	—
159	C₂×#92418	—	2	2	no	—
160	C₂×#92418	—	2	1	no	—
161	C₂×#92418	—	2	1	no	—
162	C₂×#92418	—	2	2	no	—
163	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
174	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
202	D₂₄₄	—	2	2	no	—
203	D₂₄₄	—	2	2	no	—
204	D₂₄₄	—	2	2	no	—
205	D₂₄₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
207	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
208	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
209	#92418	—	2	2	no	—
210	#92418	—	4	1	no	—
211	#92418	—	4	2	no	—
212	#24343	—	61	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
218	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
229	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
230	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₁	—	4	2	no	—
235	Dic₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂×#554	—	61	1	no	—
237	C₂×#475	—	61	1	no	—
238	C₂×#440	—	61	1	no	—
239	#2581	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2059	—	61	2	no	—
241	#2026	—	61	2	no	—
242	#1993	—	61	1	no	—
243	#1985	—	61	1	no	—
244	#1877	—	61	2	no	—
245	#1864	—	61	2	no	—
246	#1804	—	61	1	no	—
247	C₂×C₆₁	#2409	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₁	#3005	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₁	#3009	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₁	#3376	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₁	#3388	1	2	yes	—
252	D₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
254	#554	—	122	4	no	—
255	#554	—	122	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
257	C₂×#125	—	61	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
265	#475	—	122	4	no	—
266	#440	—	122	4	no	—
267	C₂×#107	—	61	1	no	—
268	C₂×#106	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
270	C₂×#103	—	61	2	no	—
271	C₂×#103	—	61	1	no	—
272	C₂×#102	—	61	2	no	—
273	C₂×#102	—	61	1	no	—
274	C₂×#97	—	61	1	no	—
275	#400	—	2	1	no	—
276	#395	—	2	1	no	—
277	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
278	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
279	#387	—	2	2	no	—
280	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	#340	—	61	2	no	—
282	#340	—	61	2	no	—
283	#340	—	61	2	no	—
284	#336	—	61	2	no	—
285	#336	—	61	2	no	—
286	C₆₁	#24343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
301	#125	—	122	4	no	—
302	#125	—	122	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	61	4	no	—
310	C₄×D₄	—	122	4	no	—
311	C₄×D₄	—	122	4	no	—
312	C₄×D₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	122	2	no	—
331	#106	—	122	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
333	#103	—	122	2	no	—
334	#103	—	122	4	no	—
335	#102	—	122	4	no	—
336	#102	—	122	2	no	—
337	#97	—	122	2	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	122	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
353	C₂×Q₈	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	61	2	no	—
355	C₂×D₄	—	61	2	no	—
356	C₂×D₄	—	61	2	no	—
357	C₂×D₄	—	122	1	no	—
358	C₂×D₄	—	122	1	no	—
359	C₂×D₄	—	122	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	122	8	no	—
375	C₂×C₈	—	61	2	no	—
376	C₂×C₈	—	122	1	no	—
377	C₂×C₈	—	122	1	no	—
378	C₂×C₈	—	122	1	no	—
379	C₂×C₈	—	122	2	no	—
380	C₂×C₈	—	122	2	no	—
381	C₂×C₈	—	122	1	no	—
382	C₂×C₈	—	122	1	no	—
383	C₂×C₈	—	122	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂³	—	122	2	no	—
407	C₂³	—	122	2	no	—
408	C₂³	—	122	2	no	—
409	C₂³	—	244	2	no	—
410	C₂³	—	244	2	no	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	Q₈	—	488	4	no	—
418	D₄	—	61	4	no	—
419	D₄	—	122	2	no	—
420	D₄	—	122	2	no	—
421	D₄	—	122	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	122	2	no	—
438	C₂×C₄	—	122	4	no	—
439	C₂×C₄	—	488	8	no	—
440	C₂×C₄	—	244	8	no	—
441	C₂×C₄	—	244	2	no	—
442	C₂×C₄	—	244	4	no	—
443	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	122	2	no	—
452	C₈	—	244	1	no	—
453	C₈	—	244	2	no	—
454	C₂²	—	122	4	no	—
455	C₂²	—	244	4	no	—
456	C₂²	—	244	4	no	—
457	C₂²	—	244	2	no	—
458	C₂²	—	244	2	no	—
459	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16840419	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
463	C₂²	#16840570	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	244	2	no	—
472	C₄	—	244	4	no	—
473	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16840335	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16840422	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16840425	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	244	4	no	—
478	C₂	#21449180	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#21455059	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#21455094	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#21458640	1	2	yes	—
482	C₂	#21458758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2581	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	#2581	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#24343
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840047	C₂	semidirect
4. #21447157	C₂	semidirect
5. #21446970	C₂	semidirect
6. #21446791	C₂	semidirect
7. #21446760	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2581	C₂	semidirect
51. C₂×#11758201	Q₈	semidirect
239. #2581	D₆₁	semidirect
286. C₆₁	#24343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840472	2
C₂×#16840047	2
C₂×#16839860	2
#21447157	2
#21446970	2
#21446791	2
#21446760	2
#21446156	2
#21446079	2
#21445826	2
C₆₁×#2581	2
#24343	61