Finite Group Databasebeta

← #29716682

Subgroups — #29716682

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459619C211yesmaximal, characteristic
2#21454156C212yesmaximal, complemented
3#21448336C211yesmaximal, characteristic
4#21447173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446802C212yesmaximal, complemented
8#21446229C212yesmaximal
9#21446101C212yesmaximal
10#21445806C211yesmaximal, characteristic
11C61×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840466—22no—
14#16840466—22no—
15#16840425—22no—
16#16840391—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840387—21no—
19#16840314—21no—
20C2×#14519760C2211yescharacteristic
21C2×#14519754C2212yes—
22C22⋊Q8×D61—21no—
23#16840235C2212yes—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
26C2×#14519691C2212yes—
27#16839666—22no—
28#16839659—22no—
29#16839651—21no—
30#16839649—22no—
31#16839645—22no—
32#16839644—21no—
33#16839639C2211yescharacteristic
34#16839637C2212yes—
35#16839634C2211yescharacteristic
36#16839634C2212yes—
37#16839625C2212yes—
38#16839620C2212yes—
39#16839613—21no—
40C22⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
41#16839609—21no—
42#16839529C2211yescharacteristic
43#16839529C2212yes—
44#16839528C2212yes—
45#16839528C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#381C2211yescharacteristic
48C61×#381C2212yes—
49C61×#342C2211yescharacteristic
50C61×#342C2212yes—
51C22×Dic122D412yes—
52C2×Q8×D61—21no—
53C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
54C23×Dic61C2311yescharacteristic
55C23×Dic61C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57#14519776—22no—
58#14519776—21no—
59#14519775—21no—
60#14519775—22no—
61#14519767—22no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519760—22no—
65#14519760Q814yescomplemented
66#14519757—21no—
67#14519757—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753—22no—
81Q8×Dic61—21no—
82#14519742—21no—
83#14519742—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86#14519737—22no—
87#14519737—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61—22no—
92C2×C4⋊Dic61D412yes—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—22no—
96C2×#11758196—22no—
97C2×#11758196D412yes—
98C2×#11758196D412yes—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C2×C22⋊Dic61C2312yes—
103C2×C22⋊Dic61C2312yes—
104C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D61—22no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61—22no—
112C2×C4×Dic61—22no—
113C2×C4×Dic61—21no—
114C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519691—24no—
116#14519684—21no—
117#14519684—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—22no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684—22no—
124C23×C4×C61C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61—22no—
136#95×C61—22no—
137C24×C61C2411yescharacteristic
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2×Q812yescomplemented
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61C2×Q812yes—
155C2×C22⋊D61#4112yes—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—42no—
161C22×Dic61—42no—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D412yes—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D412yes—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D412yes—
169Q8×D61—82no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—42no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—44no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61C2×Q812yescomplemented
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—24no—
199#11758198—22no—
200#11758198—42no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—44no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—24no—
216#11758196—44no—
217#11758196—44no—
218#11758196—42no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—42no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61—42no—
226C4×Dic61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C23×C61C22×D412yes—
231C23×C61C22×Q811yescharacteristic
232C23×C61C2×#4111yescharacteristic
233C23×C612−1+412yes—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61C22⋊Q812yes—
239Q8×C61—81no—
240Q8×C61—81no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—24no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C22⋊D61—24no—
261C22⋊D61—24no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—24no—
266C2×Dic61—24no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284C2×Dic61#12012yes—
285C2×Dic61#12011yescharacteristic
286C2×Dic61C22⋊Q812yes—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—81no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—44no—
292Dic122—82no—
293Dic122—81no—
294Dic122—81no—
295#24351—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—22no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C61#53611yescharacteristic
306C22×C61#54812yes—
307C22×C61D4×Q812yes—
308C2×D61—22no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—81no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—82no—
319C4×C61—81no—
320Dic61—22no—
321Dic61—22no—
322Dic61—21no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327Dic61—82no—
328Dic61#45812yes—
329#3501—611no—
330#2855—612no—
331C4×#123—611no—
332#2062—611no—
333#2062—611no—
334#2030—611no—
335#2030D6111yescharacteristic, complemented
336#1996—612no—
337#1890—612no—
338#1867—612no—
339#1799—611no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—22no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61#240911yescharacteristic
345C2×C61C2×#45811yescharacteristic
346C2×C61#302511yescharacteristic
347D61—42no—
348#554—1222no—
349#554—1222no—
350#554—1222no—
351D4×Q8—1222no—
352#544—1221no—
353#543—611no—
354#543—1221no—
355#543C2×D6111yescharacteristic
356#533—1221no—
357C2×#123—611no—
358C2×C22⋊Q8—612no—
359C2×C22⋊Q8—1221no—
360#518—612no—
361C2×C4×D4—611no—
362C22×C42—611no—
363C2×#99—612no—
364#391—1222no—
365#389—1222no—
366#388—1221no—
367#387—1222no—
368#387—1222no—
369#387—1221no—
370#386—611no—
371#385—611no—
372#385—612no—
373#385—612no—
374#381—612no—
375#381C2×D6112yes—
376#381C2×D6111yescharacteristic
377#380—612no—
378C4×C4⋊C4—1221no—
379C4×C22⋊C4—611no—
380C4×C22⋊C4—1221no—
381#342—611no—
382#342—612no—
383#342—612no—
384#342—612no—
385#342C2×D6111yescharacteristic
386#342C2×D6112yes—
387C61#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—612no—
389C22×Q8—1221no—
390C22×D4—611no—
391C23×C4—611no—
392C23×C4—611no—
393C23×C4—611no—
394C23×C4C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1222no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8—1222no—
399#125—1222no—
400#125—1222no—
401#125—1222no—
402#123—614no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C4×Q8—1222no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432#117—1222no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—612no—
435C2×C4⋊C4—612no—
436C2×C4⋊C4—612no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1222no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—611no—
445C2×C22⋊C4—612no—
446C2×C22⋊C4—611no—
447C2×C22⋊C4—612no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
453C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
455C2×C42—611no—
456C2×C42—1221no—
457C2×C42—1221no—
458C2×C42—1222no—
459C2×C42—1221no—
460C2×C42—1222no—
461#99—1224no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95—1222no—
469#95—1222no—
470#95—1222no—
471#95—1222no—
472#95—1221no—
473#95—1222no—
474C24—611no—
475C24C23×D6111yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—4882no—
483C2×Q8—2444no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—612no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—612no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—2442no—
510C22×C4—2442no—
511C22×C4—2442no—
512C22×C4D4×D6112yes—
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6112yes—
516C22×C4Q8×D6112yescomplemented
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1224no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—2442no—
536C4⋊C4—2444no—
537C4⋊C4—2444no—
538C4⋊C4—2444no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—612no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—2442no—
556C42—1221no—
557C42—1221no—
558C42—1222no—
559C42—1222no—
560C42—2441no—
561C42—2441no—
562C42—2442no—
563C42—2442no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—612no—
567C23—1221no—
568C23—1221no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23C2×D4×D6111yescharacteristic
572C23C2×D4×D6112yes—
573C23C2×Q8×D6111yescharacteristic
574C23#41×D6111yescharacteristic
575C23#1451982412yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—4882no—
579Q8—4881no—
580Q8—4881no—
581Q8—2444no—
582D4—1224no—
583D4—1224no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—611no—
605C2×C4—612no—
606C2×C4—612no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1224no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1224no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—4881no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—1222no—
640C22—4881no—
641C22—2442no—
642C22—2441no—
643C22—2441no—
644C22#120×D6111yescharacteristic
645C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
646C22#1684033211yescharacteristic
647C22#1684042012yes—
648C22#1684042512yes—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—612no—
657C4—1221no—
658C4—1222no—
659C4—1222no—
660C4—4882no—
661C4—2442no—
662C4—2442no—
663C4—2442no—
664C4—2442no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—2442no—
670C2#2144917711yescharacteristic
671C2#458×D6111yescharacteristic
672C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2030C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61C23
hypercenter#2030D61
hypocenterC61#24351
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454156C2semidirect
4. #21447173C2semidirect
5. #21447171C2semidirect
6. #21446986C2semidirect
7. #21446802C2semidirect
11. C61×#2030C2semidirect
65. #14519760Q8semidirect
151. C22×C4×C61C2×Q8semidirect
195. C22⋊Dic61C2×Q8semidirect
335. #2030D61semidirect
387. C61#24351semidirect
516. C22×C4Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596192
#214541562
#214483362
#214471732
#214471712
#214469862
#214468022
#214462292
#214461012
#214458062
C61×#20302
#2435161