Finite Group Databasebeta

← #29716690

Subgroups — #29716690

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic
2#21454159C212yesmaximal, complemented
3C4×#14519758C211yesmaximal, characteristic
4#21447173C212yesmaximal, complemented
5#21446987C212yesmaximal, complemented
6#21446803C212yesmaximal, complemented
7#21446230C212yesmaximal
8#21446102C212yesmaximal
9C61×#1799C211yesmaximal, characteristic
10#16840471—24no—
11#16840469—22no—
12D4×Dic122—22no—
13#16840393—21no—
14#16840388—21no—
15#16840388C2212yes—
16#16840319—21no—
17C2×#14519758C2211yescharacteristic
18C2×#14519756—21no—
19C2×#14519756C2212yes—
20#16840237C2212yes—
21C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
22#16839667—22no—
23#16839661—22no—
24#16839650—21no—
25#16839647—24no—
26#16839643—21no—
27#16839642C2211yescharacteristic
28#16839637C2214yes—
29#16839634C2211yescharacteristic
30#16839623C2211yescharacteristic
31#16839623C2214yes—
32C4×#11758196—21no—
33C4×C22⋊Dic61—21no—
34C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
35#16839528C2214yes—
36#16839528C2214yes—
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C2×#99×C61C2212yes—
39C61×#380C2212yes—
40C61×#342C2212yes—
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122D412yes—
43C23×Dic61C2311yescharacteristic
44C23×Dic61C2311yescharacteristic
45#14519777—21no—
46#14519777—21no—
47#14519776—24no—
48#14519769—22no—
49#14519768—24no—
50#14519758—22no—
51#14519758Q814yescomplemented
52#14519756—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756—22no—
55#14519756—22no—
56#14519756—22no—
57#14519756—22no—
58#14519756—22no—
59#14519756—22no—
60#14519754—24no—
61#14519754—24no—
62#14519754—24no—
63#14519754—24no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122—22no—
66D4×Dic61—24no—
67D4×Dic61—24no—
68#14519736—22no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61—24no—
71C2×C4⋊Dic61D412yes—
72C2×#11758196—22no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196D414yes—
76C2×C22⋊Dic61—22no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic61C2314yes—
81C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61—22no—
85C2×C4×Dic61—22no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519684—21no—
88#14519684—21no—
89#14519684—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—24no—
93#14519684—24no—
94#14519684—24no—
95C22×D4×C61C2311yescharacteristic
96C23×C4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C4×D4×C61—22no—
99C4×D4×C61—22no—
100C2×C4⋊C4×C61—22no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×C42×C61D411yescharacteristic
106#99×C61—24no—
107#95×C61—22no—
108C24×C61C2×D411yescharacteristic
109C24×C61C2411yescharacteristic
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61C2×Q812yes—
113C2×D4×C61#4112yes—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—24no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61—42no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—42no—
137C22×Dic61C2×D414yes—
138C22×Dic61C2×D414yes—
139C22×Dic61C2×Q812yescomplemented
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—44no—
145C2×Dic122—82no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—44no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—24no—
151C22⋊C4×C61—24no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61—21no—
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—21no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—42no—
161C22⋊Dic61C2×Q812yescomplemented
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—48no—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—42no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61—42no—
177C4×Dic61—41no—
178C4×Dic61—42no—
179C4×Dic61—41no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61C22⋊Q812yes—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C23×C61C22×D412yes—
189C23×C61C22×Q811yescharacteristic
190C23×C61C2×#4111yescharacteristic
191C23×C612−1+412yes—
192D4×C61—24no—
193D4×C61—24no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—44no—
206C2×C4×C61—44no—
207C2×C4×C61—44no—
208C2×C4×C61—81no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12012yes—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C22⋊Q812yes—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—24no—
216C2×Dic61—24no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—24no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—44no—
229C2×Dic61—44no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61—82no—
235Dic122—44no—
236Dic122—82no—
237Dic122—82no—
238Dic122—82no—
239#24351—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—22no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—22no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—22no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C61#53611yescharacteristic
255C22×C61#54812yes—
256C22×C61D4×Q812yes—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—84no—
263C4×C61#45812yes—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—44no—
267Dic61—44no—
268Dic61—42no—
269Dic61—81no—
270#3501—611no—
271#2855—612no—
272C4×#123—611no—
273#2062—612no—
274#2030—612no—
275#1996—612no—
276#1890—612no—
277#1867—612no—
278#1799D6111yescharacteristic
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—22no—
282C2×C61—22no—
283C2×C61—42no—
284C2×C61#240911yescharacteristic
285C2×C61C2×#45811yescharacteristic
286C2×C61#302511yescharacteristic
287#554—1222no—
288#554—1224no—
289D4×Q8—1222no—
290#544—1221no—
291#543—612no—
292#543—1221no—
293#533—1221no—
294C2×#123—611no—
295C2×C22⋊Q8—612no—
296C2×C22⋊Q8—1221no—
297#518—612no—
298C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
299C22×C42—611no—
300C2×#99C2×D6112yes—
301#391—1222no—
302#389—1222no—
303#388—1221no—
304#387—1224no—
305#387—1221no—
306#386—611no—
307#385—611no—
308#385—614no—
309#381—614no—
310#381—611no—
311#380C2×D6112yes—
312C4×C4⋊C4—1221no—
313C4×C22⋊C4—611no—
314C4×C22⋊C4—1221no—
315#342—614no—
316#342—614no—
317#342C2×D6112yes—
318C61#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—612no—
320C22×Q8—1221no—
321C22×D4C22×D6111yescharacteristic
322C23×C4—611no—
323C23×C4—611no—
324C23×C4D24411yescharacteristic
325C23×C4C22×D6111yescharacteristic
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1224no—
329#125—1222no—
330#125—1224no—
331#123—614no—
332#123—1222no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336C22⋊Q8—1224no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1224no—
351#117—1222no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—614no—
354C2×C4⋊C4—612no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1224no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—611no—
362C2×C22⋊C4—614no—
363C2×C22⋊C4—611no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
369C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
370C2×C42—1221no—
371C2×C42—1221no—
372C2×C42—1221no—
373C2×C42—1222no—
374C2×C42—1222no—
375C2×C42D24411yescharacteristic
376#99—24no—
377#95—22no—
378#95—1224no—
379#95—1224no—
380#95—1224no—
381#95—1221no—
382#95—1221no—
383#95—1221no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386C24C2×D24411yescharacteristic
387C24C23×D6111yescharacteristic
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—4882no—
393C2×Q8—2444no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4#1175822412yes—
397C2×D4Q8×D6112yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—614no—
405C22×C4—614no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—2442no—
417C22×C4C2×D24411yescharacteristic
418C22×C4C2×D24411yescharacteristic
419C22×C4C2×D24411yescharacteristic
420C22×C4C2×D24411yescharacteristic
421C22×C4C2×D24411yescharacteristic
422C22×C4D4×D6112yes—
423C22×C4D4×D6112yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—2442no—
438C4⋊C4—2448no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—612no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—2442no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—1224no—
454C42—2442no—
455C42—2441no—
456C42—2442no—
457C42—2441no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#1451975712yes—
465C23C2×D4×D6112yes—
466C23C22×D24411yescharacteristic
467C23C2×Q8×D6111yescharacteristic
468C23C2×#1175822411yescharacteristic
469C23#1451982412yes—
470Q8—4882no—
471Q8—4882no—
472Q8—4882no—
473Q8—2444no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1224no—
493C2×C4—1224no—
494C2×C4—1224no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1224no—
498C2×C4—4882no—
499C2×C4—4882no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2444no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974712yes—
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451975712yes—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22C2×#1451974711yescharacteristic
530C22C2×#1451975711yescharacteristic
531C22#1684033811yescharacteristic
532C22#1684041812yes—
533C22#1684042512yes—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—84no—
540C4—4881no—
541C4—2442no—
542C4—2444no—
543C4—2442no—
544C4—2444no—
545C4—2442no—
546C4#1683995312yes—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2#2144918511yescharacteristic
553C2C2×#1683995311yescharacteristic
554C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1799C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#1799D61
hypocenterC61#24351
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454159C2semidirect
4. #21447173C2semidirect
5. #21446987C2semidirect
6. #21446803C2semidirect
51. #14519758Q8semidirect
139. C22×Dic61C2×Q8semidirect
161. C22⋊Dic61C2×Q8semidirect
318. C61#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214541592
C4×#145197582
#214471732
#214469872
#214468032
#214462302
#214461022
C61×#17992
#2435161