Finite Group Databasebeta

← #29716691

Subgroups — #29716691

Order 15616.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451628C212yesmaximal, complemented
3#21448474C211yesmaximal, characteristic
4#21447173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446802C212yesmaximal, complemented
8#21446224C212yesmaximal
9#21446101C212yesmaximal, complemented
10#21445806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840466—22no—
14#16840466—22no—
15#16840425—22no—
16#16840391—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840387—21no—
19#16840314—21no—
20C2×#14519754C2212yes—
21C22⋊Q8×D61—21no—
22C2×#14519746C2211yescharacteristic
23#16840235C2212yes—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
26C2×#14519691C2212yes—
27#16839698—22no—
28#16839685—22no—
29#16839685—22no—
30#16839674—22no—
31#16839662—21no—
32#16839656—21no—
33#16839650—21no—
34#16839639C2211yescharacteristic
35#16839638—21no—
36#16839637C2212yes—
37#16839634C2211yescharacteristic
38#16839634C2212yes—
39#16839620C2212yes—
40#16839618C2212yes—
41C22⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
42#16839529C2211yescharacteristic
43#16839529C2212yes—
44#16839528C2212yes—
45#16839528C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#379C2211yescharacteristic
48C61×#379C2212yes—
49C61×#342C2211yescharacteristic
50C61×#342C2212yes—
51C22×Dic122D412yescomplemented
52C2×Q8×D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
55C23×Dic61C2311yescharacteristic
56C23×Dic61C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519776—21no—
60#14519775—21no—
61#14519775—22no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519757—21no—
66#14519757—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—21no—
79#14519753—22no—
80#14519746—22no—
81#14519746Q814yescomplemented
82Q8×Dic61—21no—
83#14519742—21no—
84#14519742—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87#14519737—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519733—22no—
92C2×C4⋊Dic61—22no—
93C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
94C2×#11758196—22no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—22no—
97C2×#11758196D411yescharacteristic
98C2×#11758196D412yescomplemented
99C2×#11758196D412yescomplemented
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—22no—
104C2×C22⋊Dic61—22no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108C2×C22⋊Dic61—22no—
109C2×C22⋊Dic61C2312yes—
110C2×C22⋊Dic61C2312yes—
111C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D61—22no—
115C2×C4×Dic61—21no—
116C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
117#14519691—24no—
118#14519684—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—22no—
121#14519684—22no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124C25×C61C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—22no—
130C2×C22⋊C4×C61—22no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
137C24×C61—21no—
138C24×C61—22no—
139C24×C61—21no—
140C24×C61—22no—
141C24×C61—81no—
142C24×C61—81no—
143C24×C61C2×Q812yescomplemented
144C24×C61C2411yescharacteristic
145C23×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C2×C22⋊D61—81no—
158C2×C22⋊D61—81no—
159C2×C22⋊D61C2×Q812yes—
160C2×C22⋊D61#4112yes—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—81no—
166C22×Dic61—81no—
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D412yes—
169C22×Dic61C2×D412yes—
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D412yes—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D412yes—
174Q8×D61—82no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—81no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—82no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—82no—
196C22⋊C4×C61—81no—
197C22⋊C4×C61—82no—
198C22⋊C4×C61—81no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—24no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—42no—
208C22⋊Dic61—82no—
209C22⋊Dic61—82no—
210C22⋊Dic61C2×Q812yescomplemented
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—81no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—82no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—82no—
230#11758196—81no—
231#11758196—82no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—81no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—24no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—42no—
252C23×C61—82no—
253C23×C61—82no—
254C23×C61—84no—
255C23×C61C22×D411yescharacteristic
256C23×C61C22×D412yes—
257C23×C61C22×Q811yescharacteristic
258C23×C61C2×#4111yescharacteristic
259C23×C612−1+412yes—
260C22×D61—21no—
261C22×D61—21no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—41no—
264C22×D61C22⋊Q812yes—
265Q8×C61—81no—
266Q8×C61—81no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—42no—
281C22⋊D61—24no—
282C22⋊D61—24no—
283C22⋊D61—84no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307C2×Dic61#12012yes—
308C2×Dic61C22⋊Q812yes—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—81no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—82no—
313Dic122—44no—
314Dic122—82no—
315Dic122—81no—
316Dic122—81no—
317#24352—611nomaximal, Sylow
318C22×C61—22no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—22no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—44no—
328C22×C61—44no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—82no—
331C22×C61—82no—
332C22×C61—81no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61—81no—
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C61#53611yescharacteristic
339C22×C61#54812yes—
340C22×C61D4×Q812yes—
341C2×D61—22no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—81no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—82no—
351C4×C61—81no—
352Dic61—22no—
353Dic61—21no—
354Dic61—22no—
355Dic61—21no—
356Dic61—42no—
357Dic61—42no—
358Dic61—42no—
359Dic61—82no—
360Dic61—81no—
361#3501—611no—
362#2626—612no—
363#2321—611no—
364#2062—611no—
365#2062—611no—
366#2029—611no—
367#2029D6111yescharacteristic, complemented
368#1996—612no—
369#1889—612no—
370#1867—612no—
371#1799—611no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—22no—
374C2×C61—21no—
375C2×C61—22no—
376C2×C61—82no—
377C2×C61#240911yescharacteristic
378C2×C61#302611yescharacteristic
379C2×C61#302711yescharacteristic
380D61—42no—
381#554—1222no—
382#554—1222no—
383#554—1222no—
384D4×Q8—1222no—
385#544—1221no—
386#543—611no—
387#543—1221no—
388#543C2×D6111yescharacteristic
389#533—1221no—
390C2×C22⋊Q8—612no—
391C2×C22⋊Q8—1221no—
392C2×#120—611no—
393#518—612no—
394C2×C4×D4—611no—
395C22×C22⋊C4—611no—
396C2×#99—612no—
397#399—1222no—
398#396—1222no—
399#396—1222no—
400#393—1222no—
401#390—1221no—
402#388—1221no—
403#388—1221no—
404#386—611no—
405#386—1221no—
406#385—611no—
407#385—612no—
408#385—612no—
409#380—612no—
410#379—612no—
411#379C2×D6111yescharacteristic
412#379C2×D6112yes—
413C4×C22⋊C4—611no—
414#342—611no—
415#342—612no—
416#342—612no—
417#342—612no—
418#342C2×D6111yescharacteristic
419#342C2×D6112yes—
420C61#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C25C22×D6111yescharacteristic
422C22×Q8—612no—
423C22×Q8—1221no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—1221no—
426C23×C4—611no—
427C23×C4—611no—
428C23×C4—611no—
429C4⋊Q8—1221no—
430C4⋊Q8—1222no—
431C4⋊Q8—1221no—
432C4⋊Q8—1222no—
433#125—1222no—
434#125—1222no—
435#125—1222no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8—1221no—
448C22⋊Q8—1222no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1222no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1221no—
455#120—614no—
456#120—1222no—
457C4×Q8—1222no—
458C4×Q8—1221no—
459C4×Q8—1221no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1222no—
466#117—1222no—
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4—612no—
469C2×C4⋊C4—612no—
470C2×C4⋊C4—612no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4—1222no—
473C2×C4⋊C4—1222no—
474C2×C4⋊C4—1222no—
475C2×C4⋊C4—1221no—
476C2×C4⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—611no—
482C2×C22⋊C4—612no—
483C2×C22⋊C4—611no—
484C2×C22⋊C4—612no—
485C2×C22⋊C4—1222no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C22⋊C4—1222no—
489C2×C22⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C22⋊C4—1221no—
492C2×C22⋊C4—1222no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
495C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
496C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
497C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
498C2×C42—611no—
499C2×C42—1221no—
500#99—1224no—
501#95—1221no—
502#95—1222no—
503#95—1222no—
504#95—1221no—
505#95—1221no—
506#95—1222no—
507C24—22no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—22no—
511C24—81no—
512C24—81no—
513C24—611no—
514C24Q8×D6112yescomplemented
515C24C23×D6111yescharacteristic
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—1222no—
519C2×Q8—1222no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×Q8—4882no—
523C2×Q8—4882no—
524C2×D4—612no—
525C2×D4—612no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1224no—
529C2×D4—4881no—
530C2×D4—4881no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—612no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—612no—
538C22×C4—612no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—4881no—
549C22×C4—4881no—
550C22×C4—4881no—
551C22×C4D4×D6112yes—
552C22×C4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4D4×D6112yes—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—4882no—
573C4⋊C4—4881no—
574C4⋊C4—4882no—
575C4⋊C4—4882no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—612no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1224no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—4881no—
597C22⋊C4—4882no—
598C22⋊C4—4882no—
599C22⋊C4—2441no—
600C22⋊C4—2441no—
601C22⋊C4—2442no—
602C42—1221no—
603C42—1221no—
604C42—1222no—
605C42—1222no—
606C42—4881no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—612no—
626C23—1221no—
627C23—1221no—
628C23—2441no—
629C23—2441no—
630C23C2×D4×D6111yescharacteristic
631C23C2×D4×D6112yes—
632C23C2×Q8×D6111yescharacteristic
633C23#41×D6111yescharacteristic
634C23#1451982412yes—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—4882no—
638Q8—4881no—
639Q8—4881no—
640Q8—2444no—
641D4—1224no—
642D4—1224no—
643D4—4884no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—612no—
661C2×C4—612no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—4881no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2442no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—1222no—
706C22—4881no—
707C22—2442no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22#120×D6111yescharacteristic
711C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
712C22#1684033211yescharacteristic
713C22#1684042012yes—
714C22#1684042512yes—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—1221no—
722C4—1221no—
723C4—1222no—
724C4—1222no—
725C4—4882no—
726C4—4881no—
727C4—2442no—
728C4—2442no—
729C4—2442no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—82no—
735C2—2442no—
736C2#2144917711yescharacteristic
737C2#2145521411yescharacteristic
738C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2029C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519746C22
hypercenter#2029D61
hypocenterC61#24352
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459619C2semidirect
2. #21451628C2semidirect
4. #21447173C2semidirect
5. #21447171C2semidirect
6. #21446983C2semidirect
7. #21446802C2semidirect
9. #21446101C2semidirect
10. #21445806C2semidirect
11. C61×#2029C2semidirect
51. C22×Dic122D4semidirect
81. #14519746Q8semidirect
93. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
98. C2×#11758196D4semidirect
99. C2×#11758196D4semidirect
143. C24×C61C2×Q8semidirect
210. C22⋊Dic61C2×Q8semidirect
367. #2029D61semidirect
420. C61#24352semidirect
514. C24Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596192
#214516282
#214484742
#214471732
#214471712
#214469832
#214468022
#214462242
#214461012
#214458062
C61×#20292
#2435261