Finite Group Databasebeta

← #29717274

Subgroups — #29717274

Order 15616.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840032C212yesmaximal, complemented
3#21455071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447110C212yesmaximal, complemented
6#21446928C212yesmaximal, complemented
7#21446327C212yesmaximal, complemented
8#21446280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C2×#14519802—28no—
14C2×#14519802—21no—
15C2×#14519802—21no—
16C2×#14519802C2212yes—
17C2×#14519802C2212yes—
18C2×#14519802C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14519802C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11758201—21no—
21C22×D488C2212yescomplemented
22C22×#11758199—21no—
23C22×#11758194C2211yescharacteristic
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25#16840032—28no—
26#16839907—21no—
27#16839907—21no—
28#16839901—21no—
29#16839898—21no—
30#16839898—21no—
31#16839898—22no—
32#16839896—21no—
33C2×#14519713C2212yescomplemented
34#16839763C2211yescharacteristic, complemented
35#16839763C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519699C2212yescomplemented
37C2×#14519693C2212yescomplemented
38C2×#14519693C2212yescomplemented
39C2×#14519693C2212yescomplemented
40#16839726C2211yescharacteristic
41#16839530C2212yescomplemented
42#16839527C2212yescomplemented
43C22×#41×C61C2211yescharacteristic
44C2×#131×C61C2212yescomplemented
45C61×#408—22no—
46C61×#408C2212yescomplemented
47C61×#407—21no—
48C61×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C61—21no—
50C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
51C24×D61—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—24no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244—42no—
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×D244C2312yes—
61C22×C22⋊D61—21no—
62#14519802—28no—
63#14519802—28no—
64#14519802—24no—
65#14519802—24no—
66#14519802—24no—
67#14519802—24no—
68#14519802—42no—
69#14519802D418yescomplemented
70C2×#11758201—28no—
71C2×#11758201—22no—
72C2×#11758201—22no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—24no—
76C2×D488—22no—
77C2×D488—22no—
78C2×D488—42no—
79C2×#11758199—28no—
80C2×#11758199—22no—
81C2×#11758199—22no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758194—21no—
85C2×#11758194—24no—
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88C2×#11758194C2312yes—
89C22×#92418—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758198—21no—
96#14519713—24no—
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519698—21no—
102#14519698—21no—
103#14519693—24no—
104#14519693—24no—
105#14519693—42no—
106C22⋊#92418—21no—
107C22⋊#92418—21no—
108C2×#41×C61—21no—
109C2×#41×C61—21no—
110C2×#41×C61—24no—
111C2×#41×C61—42no—
112C2×#41×C61D411yescharacteristic
113C2×#41×C61D411yescharacteristic
114C2×#41×C61C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C61D411yescharacteristic
117C22×D4×C61—21no—
118C22×D4×C61D411yescharacteristic
119C23×C4×C61—21no—
120C23×C4×C61C2311yescharacteristic
121#131×C61—24no—
122#131×C61—42no—
123C2×M16×C61—22no—
124C2×M16×C61C2312yes—
125C22×C8×C61—22no—
126C22×C8×C61C2312yes—
127C22⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129C22⋊C8×C61—22no—
130C22⋊C8×C61—22no—
131C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C61D412yes—
134C24×C61—21no—
135C24×C61#4111yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61—21no—
138C23×D61—44no—
139C23×D61—41no—
140C23×D61—41no—
141C23×D61—82no—
142C23×D61—82no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—44no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—44no—
152#41×C61C2×D414yes—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—22no—
155C2×Q8×C61—41no—
156C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—22no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—41no—
165C2×D4×C61—44no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61—22no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—22no—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—44no—
176C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61#4111yescharacteristic
181C22×C4×C61C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D61—41no—
183C2×C22⋊D61—41no—
184C2×C22⋊D61—82no—
185C22×Dic61—21no—
186C2×D244—24no—
187C2×D244—24no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244—44no—
198C2×D244—44no—
199C2×D244—44no—
200C2×D244—42no—
201C2×D244—42no—
202C2×D244—41no—
203C2×D244—41no—
204C2×D244C2×D414yes—
205M16×C61—22no—
206M16×C61—22no—
207M16×C61—44no—
208C2×C8×C61—22no—
209C2×C8×C61—22no—
210C2×C8×C61—22no—
211C2×C8×C61—44no—
212C2×C8×C61C2×D412yes—
213C2×C8×C61C2×D412yes—
214#11758201—28no—
215#11758201—28no—
216#11758201—42no—
217#11758201—42no—
218#11758199—28no—
219#11758199—28no—
220#11758199—42no—
221#11758199—42no—
222#11758198—41no—
223#11758198—41no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226#11758194—24no—
227#11758194—22no—
228#11758194—22no—
229#11758194—22no—
230#11758194C2×D414yes—
231C2×#92418—24no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235D488—44no—
236D488—44no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—81no—
245C23×C61#12111yescharacteristic
246C23×C61#12111yescharacteristic
247C23×C61C2×#4111yescharacteristic
248C22×D61—24no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—44no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—816no—
259C22×D61—82no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—82no—
262C22×D61—81no—
263C22×D61—81no—
264Q8×C61—21no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61—42no—
268Q8×C61#12012yes—
269D4×C61—24no—
270D4×C61—21no—
271D4×C61—21no—
272D4×C61—21no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—42no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61#12012yes—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—24no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61#12111yescharacteristic
293C2×C4×C61#12111yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D412yes—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—81no—
302D244—24no—
303D244—24no—
304D244—44no—
305D244—44no—
306D244—41no—
307D244—42no—
308D244—41no—
309D244—42no—
310D244—42no—
311C8×C61—22no—
312C8×C61—22no—
313C8×C61—42no—
314#92418—24no—
315#92418—41no—
316#92418—41no—
317#24398—611nomaximal, Sylow
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—22no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—44no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—84no—
333C22×C61#47212yescomplemented
334C22×C61C2×#12111yescharacteristic
335C22×C61#54612yes—
336C2×D61—44no—
337C2×D61—84no—
338C2×D61—88no—
339C2×D61—88no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—82no—
342C2×D61—84no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—162no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—22no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61C2×#12011yescharacteristic
352C4×C61#53411yescharacteristic
353C4×C61D4212yes—
354Dic61—81no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
356C2×#472—612no—
357#3006—611no—
358C2×#447—611no—
359#2880D6111yescharacteristic, complemented
360#2051—612no—
361#2018—612no—
362#1907—612no—
363#1900—611no—
364#1855—611no—
365#1783—611no—
366C2×C61—22no—
367C2×C61—22no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—42no—
370C2×C61—81no—
371C2×C61#241011yescharacteristic
372C2×C61C2×#47211yescharacteristic
373C2×C61#306811yescharacteristic
374D61—84no—
375D61—161no—
376C22×#41C2×D6111yescharacteristic
377C23×D4—611no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—1228no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
385C22×SD16—1221no—
386C22×D8—612no—
387C22×D8—1221no—
388C2×#131C2×D6112yescomplemented
389C22×M16—611no—
390C2×#121—611no—
391#472—1228no—
392#449—1221no—
393#449—1221no—
394#448—1221no—
395#447—1221no—
396#447—1221no—
397#447—1221no—
398#447—1222no—
399C2×#108—612no—
400#417—611no—
401#417—611no—
402C2×#102—612no—
403C2×#100—612no—
404C2×#100—612no—
405C2×#100—612no—
406#408—22no—
407#408C2×D6112yescomplemented
408#407—21no—
409#407—611no—
410#407C2×D6111yescharacteristic
411C2×C22⋊C8—21no—
412C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
413#343—612no—
414#341—612no—
415C61#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—1221no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—24no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41D24411yescharacteristic
422C2×#41D24411yescharacteristic
423C2×#41C22×D6111yescharacteristic
424C2×#41C22×D6111yescharacteristic
425C22×Q8D24411yescharacteristic
426C22×D4—21no—
427C22×D4—612no—
428C22×D4—611no—
429C22×D4—1224no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4—1221no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4—1221no—
434C22×D4—1221no—
435C22×D4—1221no—
436C22×D4—2442no—
437C22×D4D24411yescharacteristic
438C23×C4—21no—
439C23×C4C22×D6111yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—618no—
441AGL(1,ℤ/8)—1224no—
442AGL(1,ℤ/8)—1224no—
443AGL(1,ℤ/8)—1228no—
444AGL(1,ℤ/8)—1228no—
445AGL(1,ℤ/8)—1224no—
446AGL(1,ℤ/8)—1224no—
447AGL(1,ℤ/8)—2442no—
448C2×SD16—1228no—
449C2×SD16—1222no—
450C2×SD16—1222no—
451C2×SD16—1221no—
452C2×SD16—1221no—
453C2×D8—1224no—
454C2×D8—1228no—
455C2×D8—1222no—
456C2×D8—1222no—
457C2×D8—1221no—
458C2×D8—1221no—
459C2×D8—1222no—
460C2×D8—1222no—
461C2×D8—2442no—
462#131—24no—
463#131—42no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—612no—
466C2×M16—611no—
467C2×M16—611no—
468C2×M16—1224no—
469C2×M16—1221no—
470C2×M16C22×D6112yes—
471C22×C8—22no—
472C22×C8—1221no—
473C22×C8C22×D6112yes—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#121—1221no—
477#121—1221no—
478C2×C4⋊C4—611no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480#108—1224no—
481#103—1221no—
482#103—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1222no—
486#102—1222no—
487#100—1224no—
488#100—1224no—
489#100—2442no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—22no—
493C22⋊C8—22no—
494C22⋊C8—1221no—
495C22⋊C8—1221no—
496C22⋊C8C22⋊D6111yescharacteristic
497C22⋊C8C22⋊D6111yescharacteristic
498C22⋊C8C22⋊D6112yes—
499C24—21no—
500C24—1222no—
501C24—1221no—
502C24—4882no—
503C24—4882no—
504C24—2444no—
505C24—2441no—
506C24—2441no—
507C24#1175822211yescharacteristic
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—44no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—44no—
517#41D4×D6114yes—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
522C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—614no—
532C2×D4—1224no—
533C2×D4—1224no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—4882no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2444no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2442no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2441no—
550C2×D4—2441no—
551C2×D4—2441no—
552C2×D4—2441no—
553C2×D4C2×D24411yescharacteristic
554C2×D4C2×D24411yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4C2×D24411yescharacteristic
565C22×C4C2×D24411yescharacteristic
566C22×C4#1175822211yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570SD16—1228no—
571SD16—1228no—
572SD16—2442no—
573SD16—2442no—
574D8—1228no—
575D8—1228no—
576D8—2444no—
577D8—2444no—
578D8—2442no—
579D8—2442no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—44no—
583M16—614no—
584M16—1224no—
585M16—1222no—
586M16—1222no—
587M16—1222no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—44no—
592C2×C8—1224no—
593C2×C8—1222no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1221no—
596C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
597C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—2441no—
601C22⋊C4—2441no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—1224no—
611C23—4881no—
612C23—4881no—
613C23—4882no—
614C23—4882no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—4882no—
618C23—48816no—
619C23—4882no—
620C23—2444no—
621C23—2444no—
622C23—2442no—
623C23—2441no—
624C23—2442no—
625C23—2442no—
626C23#1451975111yescharacteristic
627C23#1451975111yescharacteristic
628C23C2×#1175822211yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8#1451974712yes—
634D4—24no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—1224no—
643D4—1224no—
644D4—4882no—
645D4—4882no—
646D4—2444no—
647D4—2444no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652D4—2442no—
653D4#1451974712yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—4881no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4#1451975111yescharacteristic
671C2×C4#1451975111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6112yes—
673C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
674C2×C4C22×D24411yescharacteristic
675C2×C4#1451982212yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—42no—
679C8—1224no—
680C8—2441no—
681C8—2441no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—9762no—
698C22—4884no—
699C22—4888no—
700C22—4884no—
701C22—4888no—
702C22—4881no—
703C22—4881no—
704C22—4881no—
705C22—4882no—
706C22—4882no—
707C22—2444no—
708C22#1684003212yescomplemented
709C22C2×#1451975111yescharacteristic
710C22#1684040212yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—4881no—
716C4C2×#1451974711yescharacteristic
717C4#1684032411yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D6112yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—9761no—
725C2—4884no—
726C2#2144918711yescharacteristic
727C2C2×#1684003211yescharacteristic
728C2#2145554711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519751
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2880C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#2880D61
hypocenterC61#24398
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519802C2semidirect
2. C2×#16840032C2semidirect
3. #21455071C2semidirect
4. C2×#16839898C2semidirect
5. #21447110C2semidirect
6. #21446928C2semidirect
7. #21446327C2semidirect
8. #21446280C2semidirect
9. #21446026C2semidirect
10. #21445739C2semidirect
11. C61×#2880C2semidirect
18. C2×#14519802C22semidirect
19. C2×#14519802C22semidirect
21. C22×D488C22semidirect
33. C2×#14519713C22semidirect
34. #16839763C22semidirect
35. #16839763C22semidirect
36. C2×#14519699C22semidirect
37. C2×#14519693C22semidirect
38. C2×#14519693C22semidirect
39. C2×#14519693C22semidirect
41. #16839530C22semidirect
42. #16839527C22semidirect
44. C2×#131×C61C22semidirect
46. C61×#408C22semidirect
69. #14519802D4semidirect
333. C22×C61#472semidirect
359. #2880D61semidirect
388. C2×#131C2×D61semidirect
407. #408C2×D61semidirect
415. C61#24398semidirect
708. C22#16840032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198022
C2×#168400322
#214550712
C2×#168398982
#214471102
#214469282
#214463272
#214462802
#214460262
#214457392
C61×#28802
#2439861