Finite Group Databasebeta

← #29717287

Subgroups — #29717287

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840022C212yesmaximal, complemented
3#21455077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447112C212yesmaximal, complemented
6#21446931C212yesmaximal, complemented
7#21446330C212yesmaximal, complemented
8#21446288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C2×#14519808C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14519808C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14519803—28no—
16C2×#14519803—21no—
17C2×#14519803—21no—
18C2×#14519803C2212yes—
19C2×#14519803C2212yes—
20C22×#11758200—21no—
21C22×#11758199—21no—
22C2×#14519783C2212yescomplemented
23C22×#11758194C2211yescharacteristic
24#16840022—28no—
25#16839922—21no—
26#16839922—21no—
27#16839917—21no—
28#16839912—21no—
29C2×#14519713C2212yescomplemented
30#16839761C2211yescharacteristic, complemented
31#16839761C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519696C2212yescomplemented
33C2×#14519694C2212yescomplemented
34C2×#14519694C2212yescomplemented
35#16839728C2212yescomplemented
36#16839727—22no—
37#16839726C2211yescharacteristic
38#16839726C2211yescharacteristic
39#16839724—21no—
40C22⋊C8×D61—21no—
41#16839531C2212yescomplemented
42#16839527C2212yescomplemented
43C23×D4×C61C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C61C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#450—21no—
47C61×#450—21no—
48C61×#450—22no—
49C2×#102×C61C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—24no—
54C2×#11758222—42no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C22×D244D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63#14519808—24no—
64#14519808—42no—
65#14519803—28no—
66#14519803—28no—
67#14519803—24no—
68#14519803—24no—
69#14519803—24no—
70#14519803D418yes—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758200—28no—
74C2×#11758200—22no—
75C2×#11758200—22no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199—28no—
79C2×#11758199—22no—
80C2×#11758199—22no—
81#14519783—24no—
82#14519783—42no—
83C2×#11758194—21no—
84C2×#11758194—24no—
85C2×#11758194C2312yes—
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88C2×#11758194C2312yes—
89C2×#11758189—22no—
90C22×#92418—21no—
91C2×C8×D61—22no—
92#14519713—24no—
93#14519700—21no—
94#14519700—21no—
95#14519697—21no—
96#14519697—21no—
97#14519696—24no—
98#14519694—24no—
99#14519694—42no—
100C22⋊#92418—21no—
101C22⋊#92418—21no—
102C22⋊#92418—21no—
103C22⋊#92418—21no—
104#14519689—22no—
105#14519689—22no—
106C25×C61—21no—
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C22×D4×C61—24no—
109C22×D4×C61—21no—
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61—42no—
115C22×D4×C61C2312yes—
116C23×C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C61—24no—
118C2×SD16×C61—22no—
119C2×SD16×C61—22no—
120C2×SD16×C61—42no—
121C22×C8×C61C2312yes—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129#102×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C61D412yes—
134C24×C61—22no—
135C24×C61—44no—
136C24×C61—41no—
137C24×C61—41no—
138C24×C61—82no—
139C24×C61—82no—
140C24×C61#4111yescharacteristic
141C23×D61—21no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—22no—
146C2×D4×C61—24no—
147C2×D4×C61—24no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—44no—
154C2×D4×C61—44no—
155C2×D4×C61—44no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61C2×D414yes—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—22no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61#4111yescharacteristic
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—44no—
176C22×Dic61—21no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—22no—
182#11758222—41no—
183#11758222—41no—
184#11758222—44no—
185#11758222—44no—
186#11758222C2×D414yes—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—41no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—44no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202SD16×C61—44no—
203SD16×C61—44no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61—22no—
206C2×C8×C61C2×D412yes—
207C2×C8×C61C2×D412yes—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—41no—
211C4⋊C4×C61—41no—
212C22⋊C4×C61—41no—
213C22⋊C4×C61—41no—
214#11758202—42no—
215#11758202—42no—
216#11758201—42no—
217#11758201—42no—
218#11758200—28no—
219#11758200—28no—
220#11758199—28no—
221#11758199—28no—
222#11758194—24no—
223#11758194—22no—
224#11758194—22no—
225#11758194—22no—
226#11758194—22no—
227#11758194—22no—
228#11758194C2×D414yes—
229C2×#92418—24no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234#11758189—44no—
235C8×D61—44no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—24no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—44no—
241C23×C61—44no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—82no—
245C23×C61—82no—
246C23×C61—82no—
247C23×C61—82no—
248C23×C61—82no—
249C23×C61—816no—
250C23×C61—82no—
251C23×C61#12111yescharacteristic
252C23×C61#12111yescharacteristic
253C23×C61C2×#4111yescharacteristic
254C22×D61—21no—
255C22×D61—21no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—81no—
259Q8×C61—41no—
260Q8×C61—41no—
261Q8×C61—42no—
262D4×C61—24no—
263D4×C61—24no—
264D4×C61—44no—
265D4×C61—44no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—42no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—81no—
279C2×C4×C61#12111yescharacteristic
280C2×C4×C61#12111yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D412yes—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D61—24no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—42no—
292D244—21no—
293D244—21no—
294D244—21no—
295D244—42no—
296D244#12012yes—
297C4×D61—24no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—42no—
301Dic122—21no—
302Dic122—21no—
303Dic122—21no—
304Dic122—42no—
305Dic122#12012yes—
306C8×C61—22no—
307C8×C61—22no—
308#92418—24no—
309#92418—41no—
310#92418—41no—
311#92418—42no—
312#24399—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—44no—
321C22×C61—44no—
322C22×C61—84no—
323C22×C61—88no—
324C22×C61—84no—
325C22×C61—88no—
326C22×C61—82no—
327C22×C61—82no—
328C22×C61#47112yescomplemented
329C22×C61C2×#12111yescharacteristic
330C22×C61#54612yes—
331C2×D61—22no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—84no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61C2×#12011yescharacteristic
343C4×C61#53411yescharacteristic
344C4×C61D4212yes—
345Dic61—22no—
346Dic61—41no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348C2×#471—612no—
349#3007—611no—
350C2×#450D6111yescharacteristic, complemented
351#2880—611no—
352#2051—612no—
353#2019—612no—
354#1907—612no—
355#1901—611no—
356#1855—611no—
357#1783—611no—
358C2×C61—22no—
359C2×C61—22no—
360C2×C61—41no—
361C2×C61—84no—
362C2×C61#241011yescharacteristic
363C2×C61C2×#47111yescharacteristic
364C2×C61#306811yescharacteristic
365D61—42no—
366D61—81no—
367C22×#41—611no—
368C23×D4C2×D6111yescharacteristic
369C2×#137—611no—
370C2×#137—611no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1228no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
376C22×SD16—1221no—
377C22×SD16C2×D6112yescomplemented
378C22×D8—1221no—
379C2×#131—612no—
380C22×M16—611no—
381C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
382#471—1228no—
383#452—1221no—
384#452—1221no—
385#451—1221no—
386#450—21no—
387#450—21no—
388#450—22no—
389#450—1221no—
390C2×#108—612no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393C2×#102C2×D6112yescomplemented
394C2×#101—612no—
395C2×#100—612no—
396C2×#100—612no—
397#408—612no—
398#408—1222no—
399#407—611no—
400#407—611no—
401#407—1221no—
402C2×C22⋊C8—1221no—
403C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
404#343—612no—
405#341—612no—
406C61#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—21no—
408C2×#41—611no—
409C2×#41—611no—
410C2×#41—611no—
411C2×#41—611no—
412C2×#41—1224no—
413C2×#41—1221no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41—2442no—
416C22×Q8—611no—
417C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C22×D4—24no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—42no—
425C22×D4—611no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4C22×D6112yes—
428C23×C4—1221no—
429C23×C4C22×D6111yescharacteristic
430#137—1224no—
431#137—2442no—
432AGL(1,ℤ/8)—618no—
433AGL(1,ℤ/8)—1224no—
434AGL(1,ℤ/8)—1224no—
435AGL(1,ℤ/8)—1228no—
436AGL(1,ℤ/8)—1228no—
437AGL(1,ℤ/8)—1224no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×Q16—1221no—
440C2×SD16—24no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—42no—
444C2×SD16—1222no—
445C2×SD16—1222no—
446C2×SD16—1228no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×D8—1222no—
450C2×D8—1222no—
451C2×D8—1228no—
452#131—1224no—
453#131—2442no—
454C2×M16—612no—
455C2×M16—612no—
456C2×M16—611no—
457C2×M16—611no—
458C2×M16—1224no—
459C2×M16—1221no—
460C2×M16—1222no—
461C22×C8—1221no—
462C22×C8—1222no—
463C22×C8C22×D6112yes—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471#108—1224no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#101—1224no—
479#100—1224no—
480#100—2442no—
481C22⋊C8—1221no—
482C22⋊C8—1221no—
483C22⋊C8—1221no—
484C22⋊C8—1221no—
485C22⋊C8—1222no—
486C22⋊C8—1222no—
487C22⋊C8C22⋊D6111yescharacteristic
488C22⋊C8C22⋊D6111yescharacteristic
489C22⋊C8C22⋊D6112yes—
490C24—22no—
491C24—44no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—82no—
495C24—82no—
496C24—1221no—
497C24#1175822411yescharacteristic
498#41—614no—
499#41—1222no—
500#41—1222no—
501#41—1222no—
502#41—1222no—
503#41—1222no—
504#41—2444no—
505#41—2441no—
506#41—2441no—
507#41—2444no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—611no—
513C2×Q8—611no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—2441no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—611no—
532C2×D4—611no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—2441no—
540C2×D4—2444no—
541C2×D4D4×D6114yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—2444no—
552C22×C4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4#1175822411yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C22×C4C23×D6111yescharacteristic
558Q16—2442no—
559Q16—2442no—
560SD16—44no—
561SD16—44no—
562SD16—1228no—
563SD16—1228no—
564SD16—2442no—
565SD16—2442no—
566D8—1228no—
567D8—1228no—
568M16—614no—
569M16—1224no—
570M16—1222no—
571M16—1222no—
572M16—1222no—
573M16—1222no—
574M16—1222no—
575M16—2444no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—1224no—
579C2×C8—1222no—
580C2×C8—1221no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1222no—
583C2×C8—2444no—
584C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
585C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—816no—
606C23—82no—
607C23—1221no—
608C23—1221no—
609C23—4881no—
610C23—2442no—
611C23—2442no—
612C23#1451974811yescharacteristic
613C23#1451974811yescharacteristic
614C23C2×#1175822411yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—612no—
619Q8—1221no—
620Q8—1221no—
621Q8—1221no—
622Q8—2442no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—612no—
630D4—1224no—
631D4—1221no—
632D4—1221no—
633D4—1221no—
634D4—2442no—
635D4—2442no—
636D4—2442no—
637D4—2442no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1224no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4#1451974811yescharacteristic
657C2×C4#1451974811yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6112yes—
660C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
661C2×C4#1451982212yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—1224no—
665C8—2441no—
666C8—2441no—
667C8—2442no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—1222no—
684C22—4884no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22#1684002212yescomplemented
691C22C2×#1451974811yescharacteristic
692C22#1684039912yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—1222no—
698C4—2441no—
699C4#120×D6111yescharacteristic
700C4#1684032211yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D6112yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—84no—
706C2—4881no—
707C2—2442no—
708C2#2144918911yescharacteristic
709C2C2×#1684002211yescharacteristic
710C2#2145554311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519748
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#450C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×#14519803C2
hypercenterC2×#450D61
hypocenterC61#24399
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840022C2semidirect
3. #21455077C2semidirect
4. #21454265C2semidirect
5. #21447112C2semidirect
6. #21446931C2semidirect
7. #21446330C2semidirect
8. #21446288C2semidirect
9. #21446026C2semidirect
10. #21445740C2semidirect
11. C2×C61×#450C2semidirect
13. C2×#14519808C22semidirect
14. C2×#14519808C22semidirect
22. C2×#14519783C22semidirect
29. C2×#14519713C22semidirect
30. #16839761C22semidirect
31. #16839761C22semidirect
32. C2×#14519696C22semidirect
33. C2×#14519694C22semidirect
34. C2×#14519694C22semidirect
35. #16839728C22semidirect
41. #16839531C22semidirect
42. #16839527C22semidirect
44. C22×SD16×C61C22semidirect
49. C2×#102×C61C22semidirect
328. C22×C61#471semidirect
350. C2×#450D61semidirect
377. C22×SD16C2×D61semidirect
393. C2×#102C2×D61semidirect
406. C61#24399semidirect
690. C22#16840022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198032
C2×#168400222
#214550772
#214542652
#214471122
#214469312
#214463302
#214462882
#214460262
#214457402
C2×C61×#4502
#2439961